三角函数的图象与性质练习题及答案

1三角函数的图象与性质练习题一、选择题1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－12C.12D．12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()A．6B．7C．8D．94．已知在函数f(x)＝3sinπxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为()A．1B．2C．3D．45．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是`(D)6．给出下列命题：①函数y＝cos23x＋π2是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝32；③若α、β是第一象限角且αβ，则tanαtanβ；④x＝π8是函数y＝sin2x＋5π4的一条对称轴方程；⑤函数y＝sin2x＋π3的图象关于点π12，0成中心对称图形．其中正确的序号为()A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1＋sin(2x＋π4)D．y＝cos2x8．将函数y＝sin2x＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x29．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋210．若将函数y＝tanωx＋π4(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tanωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为()A.16B.14C.13D.1211．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A0，ω0,0φ2π)的图象如右图所示，则当t=1001秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．53安D．10安12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y＝12sinπ4－23x的单调递增区间为______________．14．已知f(x)＝sinωx＋π3(ω0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________.15．关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)的图象关于点－π6，0对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)316．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．三、解答题(共40分)17．设函数f(x)＝sin()2x＋φ(－πφ0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．18．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．19．设函数f(x)＝cosωx(3sinωx＋cosωx)，其中0ω2.(1)若f(x)的周期为π，求当－π6≤x≤π3时f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝π3，求ω的值．20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω0，|φ|2π)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．421．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π4个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝6与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．22．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈－6，－23时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．5三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(B)A．－1B．－12C.12D．12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为(A)A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是(C)A．6B．7C．8D．94．已知在函数f(x)＝3sinπxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为(D)A．1B．2C．3D．45．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是`(D)6．给出下列命题：①函数y＝cos23x＋π2是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝32；③若α、β是第一象限角且αβ，则tanαtanβ；④x＝π8是函数y＝sin2x＋5π4的一条对称轴方程；⑤函数y＝sin2x＋π3的图象关于点π12，0成中心对称图形．其中正确的序号为(C)A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(A)A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1＋sin(2x＋π4)D．y＝cos2x8．将函数y＝sin2x＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是(A)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x69．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(D)A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋210．若将函数y＝tanωx＋π4(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tanωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为(D)A.16B.14C.13D.1211．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A0，ω0,0φ2π)的图象如右图所示，则当t=1001秒时，电流强度是(A)A．－5安B．5安C．53安D．10安12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(A)A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y＝12sinπ4－23x的单调递增区间为______________．98π＋3kπ，21π8＋3kπ(k∈Z)14．已知f(x)＝sinωx＋π3(ω0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________.31415．关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)的图象关于点－π6，0对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．7其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)②③16．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．2三、解答题(共40分)17．设函数f(x)＝sin()2x＋φ(－πφ0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解(1)令2×π8＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝kπ＋π4，又－πφ0，则－54k－14，∴k＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f(x)＝sin2x－3π4，令－π2＋2kπ≤2x－3π4≤π2＋2kπ，可解得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ，k∈Z，因此y＝f(x)的单调增区间为π8＋kπ，5π8＋kπ，k∈Z.18．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．解(1)f(x)＝21＋cos2ωx2＋sin2ωx＋1＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝2sin2ωxcosπ4＋cos2ωxsinπ4＋2＝2sin2ωx＋π4＋2.由题设，函数f(x)的最小正周期是π2，可得2π2ω＝π2，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝2sin4x＋π4＋2.当4x＋π4＝π2＋2kπ，即x＝π16＋kπ2(k∈Z)时，sin4x＋π4取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2＋2，此时x的集合为x|x＝π16＋kπ2，k∈Z.19．设函数f(x)＝cosωx(3sinωx＋cosωx)，其中0ω2.(1)若f(x)的周期为π，求当－π6≤x≤π3时f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝π3，求ω的值．8解f(x)＝32sin2ωx＋12cos2ωx＋12＝sin2ωx＋π6＋12.(1)因为T＝π，所以ω＝1.∴f(x)＝sin2x＋π6＋12，当－π6≤x≤π3时，2x＋π6∈－π6，5π6，所以f(x)的值域为0，32.(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x＝π3，所以2ωπ3＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，ω＝32k＋12(k∈Z)，又0ω2，所以－13k1，又k∈Z，所以k＝0，ω＝12.20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω0，|φ|2π)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．解(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=-1，则A=,1213,22)1(3b，又π)6π32(2T，∴2ππ2π2T，∴f(x)=2sin(2x+φ)+1，将x=6π，y=3代入上式，得1)3π(∴π22π3πk，k∈Z，即φ=6π+2kπ，k∈Z，∴φ=6π，∴f(x)=2sin)6π2(x+1.(2)由2x+6π=2π+kπ，得x=6π+21kπ，k∈Z，∴f(x)=2sin)6π2(x+1的对称轴方程为216πxkπ，k∈Z.21．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A