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精品文档精品文档青岛版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元分数乘法1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。【例】25＋25＋25＋25=（）×（）25＋25＋25＋25＋25=（）×（）=（）2、分数乘法的计算法则：两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。【例】计算：2126×391449×3143、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。【例】12×25表示（）。一千克大饼52元，买910千克大饼需要多少元？4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。【例】A和B互为倒数，则A5×B3=（）。A×43=B×1123=1,则6A=（），22B=（）判断：任何数都有倒数。（）5、【规律】：【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。【例】：78×1.02○7812.4×0.05○12.498×1314○982314×12.4○12.4【例】：当43×a＞43时，则a应（）；当43×a＜43时，则a应（）。【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（）得数是1的两个数互为倒数。（）【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（）。【例】0.4×（）=14×（）=143×（）=134×（）=1325×（）=1【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。）“谁的几分之几”“谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积相当于向阳小于的78，则单位“1”是（）；“谁是谁的”，如：一箱芒果汁72元，一箱梨汁的价钱是一箱芒果汁的34，则单位“1”是（）；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的58，则单位“1”是（）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗，小红背诵的古诗数是小明的43少4首，则单位“1”是（）。【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几都要用乘法。【例】修一条35千米的水渠，3天修了它的14，平均每天修多少千米？一个长方体的长是60厘米，宽是长的14，高是宽的35。这个长方体的高是多少厘米？5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。【例】16千克增加58千克是（），16千克减少它的58是（）千克；一根绳子长6米，减去23，又减去了23米，一共减去了（）米，还剩（）米。第二单元可能性概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是710，其余都是白球，则红球共有（）个，摸到白球的肯能性是（），摸到（）球的可能性大。一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（），抽到“A”的可能性是（），抽到“王”的可能性是（）。用“一定”，“可能”，“不可能”填空。地球（）绕着太阳转，阴天（）会下雨，一年（）有370天。第三单元分数除法除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。）【例】4张薄饼，平均每人吃张12，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张23，可以分给几个人？3张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。【例】910÷10=（）×（）=（）910÷109=（）×（）=（）精品文档精品文档列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。【例】一个数的35是12，这个数是多少？武汉长江大桥长约1600米，相当于珠江黄埔大桥的835。珠江黄埔大桥有多长？4、商与被除数大小的比较：在大于0的数中，一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大，一个数除以等于1的数商会等于原数。【例】78÷1314○781314÷4○131498÷1414○982314÷2314○23145、解决分数应用题的方法步骤：第一步、寻找单位“1”（“的”前面是“1”）第二步、判断单位“1”是否已知，如果单位“1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法。3岁儿童的脑重约1000克，是成年人脑重的57。成年人的脑重约多少克？狮子每天的睡眠时间约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间相当于狮子的89。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？【解方程】3x÷103=542x－23x=1611x－23=203【强调】23千克的羊肉可以串14串，平均每串需羊肉多少千克？1千克羊肉可以串多少串？14小时步行54千米，照这样计算，1小时步行（）千米，步行1千米要（）小时。23的14是（），16是23的（）。第四单元认识比1、两个数相除又叫做这两个数的（），比的前项除以后项所得的商叫做（）。【例】a与b的商是0.4，则a与b的最简整数比是（）。2、比值可以用（）表示，也可以用（）或（）表示，比的后项不能为0；比号前面的数叫做比的（），比号后面的数叫做比的（）。3、比和除法、分数之间的关系可以用下表来表示：除法被除数商分数（—）分数线比后项比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。62：（）=（）÷75=3115=（）：（）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。7、注意区别比和比值。（1）、求比值方法：前项÷后项。1314：514511：103317:5118：980.25：50.25:0.451.25：38（2）、化简整数比：依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。整数和整数的比：前后项除以它们的最大公因数；17:51=整数和分数的比：前后项乘分母，再化简；18：98=整数和小数的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25：5=同分母分数的比：前后项乘分母，再化简；1314：514=异分母分数相比：前后项同时乘分母的最小公倍数，再化简；511：1033=小数之间的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25:0.45=小数和分数的比：把小数化成分数，再按分数与分数的比化简，或者把分数化成小数，再按小数和小数的比来化简。1.25：38=【强调】：甲：乙=a:b,甲是乙的ab，乙是甲的ba。特别注意带单位的数求比值和化简比【例】求35吨：400千克和80米：0.025千米的比值；化简250平方分米：12.5平方米第五单元圆圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小。圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。【例】在同一个圆中，半径与直径的比是（），周长与直径的比是（），半径与它们的意义不同：比是指两个数（），表示两个数的关系；除法则是一种（）；分数则是一种（），（）不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为（）。精品文档精品文档周长的比值是（）。扇形，圆心角。顶点在（）的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。圆周率是（）小数，它是（）和（）的比值。圆的周长计算公式c=3.14d或c=2×3.14×r【例】一个圆形花坛半径100米，如果在花坛边每隔8米种1棵树，能种多少棵树？圆的面积计算公式：s=3.14×r×r环形的面积：s=3.14×R×R-3.14×r×r（R是环形外圆的半径，r是环形内圆的半径。）一个街心花园是一个直径14米的圆，若在花园外修建一条宽3米的环形小路，环形小路的面积是多少平方米？求阴影部分的面积。（要利用转化的方法。）两个圆的半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径平方的比。【例】两个圆的半径比是3:4，则这两个圆的直径比是（），周长比是（），面积比是（）。在同一个圆中，圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。第六单元：分数四则混合运算运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。2、分数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先算小括号，再算大括号里的。3、运用运算律进行简便运算：加法运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a（2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c)乘法运算律：（1）乘法交换律：a·b＝b·a（2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c)（3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c4、已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。【例】光明小学有学生3500人，比云冈小学的学生人数的58多300人，云冈小学有学生多少人？5、6、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方程。7、8、【例】在一次捐款活动中，光明小学六年级的捐款数是1248元，比五年级多13，五年级捐款多少元？第七单元认识百分数1、（）叫做百分数，百分数又叫做（）或（）。【例】我国的森林覆盖率是20%，这里的20%表示（）。花生的出油率是38%的意义是（）。2、分数可以表示两个数的关系和数量的多少，但百分数只能表示两数的关系不能表示数量多少，所以百分数不能跟单位。【例】判断：因为58=62.5%，所以58吨=62.5%吨。（）58和62.5%的意义相同。（）3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。【例】把下面能改写成百分数的改写后填在括号里。50100米的50100是25100米。（）4、小数、分数和百分数的互化：（1）、小数和分数的互化：把小数化为分数——与小数的位数有关系，一位小数化成十分之几……以此类推把分数化为小数——用分子除以分母，如果除不尽要保留三位小数。把分数化成小数，把小数化成分数：38=511=0.19=0.625=（2）、小数和百分数的互化：把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。把小数化为百分数，把百分数化为小数：0.19=0.625=78%=1.23%=320%=（3）、分数和百分数的互化：把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。把分数化为百分数，把百分数化为分数：38=511=78%=1.25%=320%=5、生活中常见的百分率，如发芽率，出勤率，合格率，成活率，中奖率，命中率，出生率，死亡率，优秀率，及格率，出油率，出错率，入学率，含盐率，含糖率，增长率，近视率，收视率等最大不会超过100%。（以上百分率的意义都是符合条件的数量占总数量的百分之几，例如出错率是指出错的数量占总数量的百分之几，出油率是指榨出的油的质量占花生或者大豆总质量的百分之几；上述百分率的求法都是用符合条件的数量除以总数量。例如：增长率是增长的数量除以总数量乘100%；含糖率是糖的质量除以糖水的总质量乘100%）