有限元方法习题1

有限元方法课程作业1.说明线弹性力学静力问题有限元法计算列式的一般推导过程。答：1）假设单元的位移模式f=Nδⅇ2）代入到几何方程ε=Bδⅇ3）代入到物理方程σ=DBδⅇ4）代入到虚功原理或最小势能原理，得到单元刚度方程F=Kδⅇ5）叠加到总刚阵，得到结构平衡方程F=Kδ6）引入位移边界条件后，K非奇异，解上式得节点位移。2.推导一维杆单元的刚度矩阵。答：单元有两个节点，如图所示，编号为i、j,采用局部坐标，记lx，并取i为x坐标的原点，则有jixxxx10已知节点位移为ui,uj,节点间任一内点的位移可以根据线性插值来计算，即lxNlxlN21;)(则可得212121000uuNNuulxullxu代入，有21;1NN。令21;1。得2211;NN单元内点位移为2121)(uuxu单元应变212111uuddNddNldduldxdddudxdueBuul21111几何矩阵llB11单元刚度矩阵通式1111lEABDBAldxBDBAkTlTe3.利用matlab软件，编制杆单元有限元计算程序，并求解图示桁架结构。结构离散化及编号桁架结构节点及坐标节点xy100203330433563桁架结构的单元编号及对应节点单元节点（i）节点（j）角度1130223-45324043490535456450