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数论常考知识点：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数的整除特征及整除性质3、余数的性质、同余问题、中国剩余定理(逐级满足法)4、完全平方数5、位值原理6、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。2、在下式_____中分别填入三个质数，使等式成立：_____+_____+_____=60.3、有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？4、将一大块体积是6480立方厘米的长方体木料，锯分成尽可能大的同样的小正方体积木(锯分的损耗不计)，最多可以锯分成____块。5、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是.6、现有9个大于100的连续自然数，其中至多有____个质数。8、用10以内的质数组成一个最大的三位数，它既含有约数2，又是3的倍数，这个数是____。9、三个质数的和是52，它们的积的最大是（）.10、2310的所有约数的和是_______。11、用5151285620、、1分别去除某一个分数，结果都是整数，那么这个分数最小是。12、20和36的最大公约数是（），最小公倍数是（）。13、长方体的右面和上面的面积之和为91平方厘米，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积为（）立方厘米或（）立方厘米。14、a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是（）．15、两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？16、有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为__________。17、已知a，b，c都是正整数，a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360；a，c的最小公倍数是144.（1）求b的最小值。（2）若b，c的最小公倍数为240，求a，b，c的值。18、把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数中任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是____。19、张中中小朋友手中有四张卡片，分别写有1、2、3、4；张右右小朋友手中也有四张卡片，分别写着5、6、7、9，两位小朋友将卡片放在一起适当组合恰好形成四个不同的两位质数（卡片不重复使用，也不得有剩余），请将四个质数的和求出。20、a,b,c三个数都是两位数，且abc，已知它们的和是偶数，它们的积是3960，则a,b,c三个数分别是知识点二：数的整除特征及整除性质1、有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？3、在所有的三位数中，是7的倍数，但不是2、3、4、5、6的倍数的数有＿＿个。4、在2009后面补上三个数字，组成一个七位数2009□□□，使得这个七位数能被2，3，4，5，6整除，那么当补上的三个数字的和最大时，所补的三个数字是_______。5、13张卡片上分别写着1，2，3，4，…，13，任意抽取两张，计算这两张卡片上数的乘积，这样得到许多不相等的乘积，这些不同的乘积中有____个能被6整除。知识点三：余数的性质、同余问题、中国剩余定理(逐级满足法)1、140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是.2、有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.3、某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4、一本书，如果每天读50页，那么5天读不完，6天又有余；如果每天读70页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读n页，恰可用n天读完（n是自然数）．这本书的页数是______．5、1919…19（共20个19）除以99，余数是多少？6、现有一个2009位的整数：669101102009101101.....10110个与组成的位，被13除的余数为a,被11除的余数为b，那么a+b=_______7、a、b、c为三个自然数，且abc，它们除以13的余数分别是2，9，11，那么（a+b+c）(a-b)(b-c)除以13的余数是_______8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。9、已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有___个。10、有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有（）个.知识点四：完全平方数1、有这样的两位数，交换该数数码所得到的两个位数与原数的和是一个完全平方数。例如，29就是这样的两位数，因为2299212111,请你找出所有这样的两位数。2、一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数。3、46305乘以一个自然数a，积是一个完全平方数，则最小的a是________知识点五：位置原理1、如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。2、AABB表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数。符合条件的四位数是___________3、将三位数ab3重复写下去，一共写1993个ab3，所得的数正好能被91整除，求ab.4、有一个四位数，其各数位上的数字各不相同，且没有“0”，变换这个数的数字排列位置时，得到的所有的数里面最大的数与这个数的差是3618，最小的数与这个数的差是4554，那么此四位数是5、某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到人.6、对四位数abcd，若存在质数p和正整数k，使kabcdp，且5pabcdp，求这样的四位数的最小值，并说明理由.7、若相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则在等式：，所表示的六位数是知识点六：最值问题1、甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。2、将整数19分成多个整数的和，且使这些整数的乘积最大，那么乘积的最大值是______3、已知2009乘以整数A所得结果的最后五位全为9，那么满足此条件的最小整数是_______.4、能被99整除且各位数字均不相同的最大自然数是______5、已知N是一个各位数字互不相等的自然数且N中不含数字7，它能被它的每个数字整除，则N的最大值是_______6、一个整数各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最小数是（），最大数是（）.