正比例函数图象与性质

正比例函数的图象和性质1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.画函数图象的步骤列表、描点、连线下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2认一认（1）y=2x（5）y=x2+13xy（3）xy3（4）121xy（6）是是不是不是不是不是应用（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy1-2例1（3）若是正比例函数，则m=。)2(32mxym2通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=xy=x21212121如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限xy32)1(xy2)2(xy32)3(口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小(1)当k0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。0)的性质：kx(k正比例函数yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3xyxyx31yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx31yxy3xy填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是，它一定经过点和.一条直线(0，0)(1，k)(2)函数y=4x经过象限，y随x的增大而.一、三增大看谁反应快y随x的减小而减小(3)如果函数y=-ax的图像经过一、三象限,那么y=ax的图像经过.二、四象限二、四象限(4)已知,则函数的图像经过哪些象限?0abxaby3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）ABCDBxyxyxy31xy31xy011xy3xy3当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称补充性质：yx011如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.abcB.cbaC.bacD.bca思考xy①②③C解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21x为任何实数（2）当x=6时,y=-3做一做已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：∴比例系数k=8-2a0∴a4∵该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a4例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=20m=±1，1m∵该函数是正比例函数m2=101m{1m根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值221mxmy)(32.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求(1）用x表示函y数的解析式；（2）自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几分钟燃烧完？j乙甲0s（千米）t（小时）321105151.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：⑶当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.经过原点X=0且Y=01.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.2.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？2mmxy4.已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？1m2x2my1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。本节总结