1为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM,它的单色性0应为多少?解答:设相干时间为,则相干长度为光速与相干时间的乘积,即cLc根据相干时间和谱线宽度的关系cLc1又因为00,00c,nm8.6320由以上各关系及数据可以得到如下形式:单色性=00=cL0=101210328.61018.632nmnm8一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0mm,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。解答:设进入材料前的光强为0I,经过z距离后的光强为zI,根据损耗系数zIdzzdI1的定义,可以得到:zIzIexp0则出射光强与入射光强的百分比为:%8.36%100%100exp%10010001.001mmmmzezIzIk根据小信号增益系数的概念:zIdzzdIg10,在小信号增益的情况下,上式可通过积分得到14000000001093.610002lnlnlnexpexpmmzIzIgIzIzgIzIzgzgIzI1.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。证:设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示:其往返矩阵为:由于是共焦腔,有12RRL往返矩阵变为若光线在腔内往返两次,有可以看出,光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵,所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外,所以共焦腔为稳定腔。2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。解答如下:共轴球面腔的21221222121RRLRLRLDA,如果满足1211DA,则腔是稳定腔,反之为非稳腔,两者之间存在临界腔,临界腔是否是稳定腔,要具体分析。122212111210101122110101212(1)222222[(1)][(1)(1)]ABLLTCDRRLLLRRLLLLRRRRRR1001T21001T下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。对于平凹共轴球面腔,22122121222121RLRRLRLRLDA(1R)所以,如果12112RL,则是稳定腔。因为L和2R均大于零,所以不等式的后半部分一定成立,因此,只要满足12RL,就能满足稳定腔的条件,因此,12RL就是平凹腔的稳定条件。类似的分析可以知道,凸凹腔的稳定条件是:LRR210,且LRR21。双凹腔的稳定条件是:LR1,LR2(第一种情况)LR1,LR2且LRR21(第二种情况)221LRRR(对称双凹腔)求解完毕。6.试求出方形镜共焦腔面上30TEM模的节线位置,这些节线是等距分布的吗?解:在厄米高斯近似下,共焦腔面上的30TEM模的场分布可以写成令2/()XLx,则I式可以写成22(/)30303(,)HexyLvxyCX式中3HX为厄米多项式,其值为33H8-12XXX由于厄米多项式的零点就是场的节点位置,于是令3H0X,得1230;3/2;3/2XXX考虑到0s/L,于是可以得到镜面上的节点位置22(/)303032(,)HeIxyLvxyCxL所以,30TEM模在腔面上有三条节线,其x坐标位置分别在0和0s3/2处,节线之间位置是等间距分布的,其间距为0s3/2;而沿y方向没有节线分布。7求圆形镜共焦腔20TEM和02TEM模在镜面上光斑的节线位置。解答如下:圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下,可以写成如下的形式mmerLrCrsrsnmmsmnmnsincos22,2022020(这个场对应于mnTEM,两个三角函数因子可以任意选择,但是当m为零时,只能选余弦,否则整个式子将为零)对于20TEM:2sin2cos22,20220220202020srsserLrCr并且1220220srL,代入上式,得到2sin2cos2,202202020srserCr,我们取余弦项,根据题中所要求的结果,我们取02cos2,202202020srserCr,就能求出镜面上节线的位置。既43,402cos21对于02TEM,可以做类似的分析。202202202020220202000202222,ssrsrsserLCerLrCr404202202022412sssrrrL,代入上式并使光波场为零,得到02412,202404202000202srssserrrCr120s30s330;;22xxx显然,只要0241240420220202sssrrrL即满足上式最后镜面上节线圆的半径分别为:ssrr0201221,221解答完毕。8.今有一球面腔,11.5mR,21mR,80cmL。试证明该腔为稳定腔;求出它的等价共焦腔的参数;在图上画出等价共焦腔的具体位置。解:该球面腔的g参数为由此,120.85gg,满足谐振腔的稳定性条件1201gg,因此,该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据,在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。20.激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成,它出射波长为的基模高斯光束,今给定功率计,卷尺以及半径为a的小孔光阑,试叙述测量该高斯光束公焦参数f的实验原理及步骤。解:一、实验原理通过放在离光腰的距离为z的小孔(半径为a)的基模光功率为1110.47LgR2211.8LgR211212121212212()1.31m()()()0.51m()()()()()0.50m[()()]LRLzLRLRLRLzLRLRLRLRLRRLfLRLR20012ln()PaAPP(I)式中,0P为总的光功率,()Pz为通过小孔的光功率。记1()PPz,则有(II)注意到对基模高斯光束有在(II)式的两端同时乘以/,则有令(III)则解此关于f的二次方程,得因为a、0P、1P、z都可以通过实验测得,所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦参数f。二、实验步骤1.如上图所示,在高斯光束的轴线上某一点B处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为a),用卷尺测量出B到光腰O(此题中即为谐振腔的中心)的距离z;2.用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率1P;3.移走光阑,量出高斯光束的总功率0P;222()0()(1e)azPzP220012()ln()azPPP2220(),zzfff220012ln()zPafPPf2zfAf22()(IV)22AAfzOBa2z功率计探头4.将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出f(根据实际情况决定(IV)式根号前正负号的取舍)。11短波长(真空紫外、软X射线)谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为220。证明:根据P144页吸收截面公式4.4.14可知,在两个能级的统计权重f1=f2的条件下,在自然加宽的情况下,中心频率ν0处吸收截面可表示为:NvA1420222112--------------------------------------------------1上式sN21(P133页公式4.3.9)又因为sA121,把A21和ΔνN的表达式代入1式,得到:22021证毕。(验证过)12已知红宝石的密度为3.98g/cm3,其中Cr2O3所占比例为0.05%(质量比),在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1,试求其峰值吸收截面(T=300K)。解:分析:红宝石激光器的Cr3+是工作物质,因此,所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。1R2R等价共焦腔2z1zOLff根据题中所给资料可知:Cr2O3的质量密度为3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩尔质量为52×2+16×3=152g/mol设Cr3+的粒子数密度为n,则n=2×(1.99×10-3/152)×6.02×1023=1.576×1019/cm3根据n12可知,n12根据n≈n1+n2,Δn=n1-n2,且KThenn12,其中693001038.1103.6941031062.6239834KTh,可知E2能级粒子数密度接近于零,可求出Δn=n1=1.756×1019/cm3,代入到n12,可求出:2203191121055.2/10576.1/4.0cmcmcmn解答完毕。1激光器的工作物质长为l,折射率,谐振腔腔长为L,谐振腔中除工作物质外的其余部分折射率为',工作物质中光子数密度为N,试证明对频率为中心频率的光''21LcNLlcNndtdN,其中lLlL''证明:已知在工作伍之中单位体积内的平均光子数为N,设谐振腔其余部分中的单位体积内的平均光子数为'N,光束均匀(光强均匀)且截面为S,则腔内总的光子数变化率为:RlLSNNSlNSlndtlLSNNSld'21'————————————(1)其中cLclLlR''又因为光强均匀(工作物质内与工作物质外),根据公式可得(P29-2.1.16):''2'1NNhNNh把上式和腔的寿命表达式代入(1),得到:''21LcNLlcNndtdN命题得证