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第五章：净现值和投资评价的其他方法1.如果项目会带来常规的现金流，回收期短于项目的生命周期意味着，在折现率为0的情况下，NPV为正值。折现率大于0时，回收期依旧会短于项目的生命周期，但根据折现率小于、等于、大于IRR的情况，NPV可能为正、为零、为负。折现回收期包含了相关折现率的影响。如果一个项目的折现回收期短于该项目的生命周期，NPV一定为正值。2.如果某项目有常规的现金流，而且NPV为正，该项目回收期一定短于其生命周期。因为折现回收期是用与NPV相同的折现值计算出来的，如果NPV为正，折现回收期也会短于该项目的生命周期。NPV为正表明未来流入现金流大于初始投资成本，盈利指数必然大于1。如果NPV以特定的折现率R计算出来为正值时，必然存在一个大于R的折现率R’使得NPV为0，因此，IRR必定大于必要报酬率。3.（1）回收期法就是简单地计算出一系列现金流的盈亏平衡点。其缺陷是忽略了货币的时间价值，另外，也忽略了回收期以后的现金流量。当某项目的回收期小于该项目的生命周期，则可以接受；反之，则拒绝。回收期法决策作出的选择比较武断。（2）平均会计收益率为扣除所得税和折旧之后的项目平均收益除以整个项目期限内的平均账面投资额。其最大的缺陷在于没有使用正确的原始材料，其次也没有考虑到时间序列这个因素。一般某项目的平均会计收益率大于公司的目标会计收益率，则可以接受；反之，则拒绝。（3）内部收益率就是令项目净现值为0的贴现率。其缺陷在于没有办法对某些项目进行判断，例如有多重内部收益率的项目，而且对于融资型的项目以及投资型的项目判断标准截然相反。对于投资型项目，若IRR大于贴现率，项目可以接受；反之，则拒绝。对于融资型项目，若IRR小于贴现率，项目可以接受；反之，则拒绝。（4）盈利指数是初始以后所有预期未来现金流量的现值和初始投资的比值。必须注意的是，倘若初始投资期之后，在资金使用上还有限制，那盈利指数就会失效。对于独立项目，若PI大于1，项目可以接受；反之，则拒绝。（5）净现值就是项目现金流量（包括了最初的投入）的现值，其具有三个特点：①使用现金流量；②包含了项目全部现金流量；③对现金流量进行了合理的折现。某项目NPV大于0时，项目可接受；反之，则拒绝。4.对于一个具有永续现金流的项目来说，回收期为：内部收益率为：所以可得：这意味着对一个拥有相对固定现金流的长期项目而言，回收期越短，IRR越大，并且IRR近似等于回收期的倒数。5.原因有很多，最主要的两个是运输成本以及汇率的原因。在美国制造生产可以接近于产品销售地，极大的节省了运输成本。同样运输时间的缩短也减少了商品的存货。跟某些可能的制造生产地来说，选择美国可能可以一定程度上减少高额的劳动力成本。还有一个重要因素是汇率，在美国制造生产所付出的生产成本用美元计算，在美国的销售收入同样用美元计算，这样可以避免汇率的波动对公司净利润的影响。6.最大的问题就在于如何估计实际的现金流。确定一个适合的折现率也同样非常困难。回收期法最为容易，其次是平均会计收益率法，折现法（包括折现回收期法，NPV法，IRR法和PI法）都在实践中相对较难。7.可以应用于非盈利公司，因为它们同样需要有效分配可能的资本，就像普通公司一样。不过，非盈利公司的利润一般都不存在。例如，慈善募捐有一个实际的机会成本，但是盈利却很难度量。即使盈利可以度量出来，合适的必要报酬率也没有办法确定。在这种情况下，回收期法常常被用到。另外，美国政府是使用实际成本/盈利分析来做资本预算的，但需要很长时间才可能平衡预算。8.这种说法是错误的，如果项目B的现金流流入的更早，而项目A的现金流流入较晚，在一个较低的折现率下，A项目的NPV将超过B项目。不过，在项目风险相等的情况下，这种说法是正确的。如果两个项目的生命周期相等，项目B的现金流在每一期都是项目A的两倍，则B项目的NPV为A项目的两倍。9.尽管A项目的盈利指数低于B项目，但A项目具有较高的NPV，所以应该选A项目。盈利指数判断失误的原因在于B项目比A项目需要更少的投资额。只有在资金额受限的情况下，公司的决策才会有误。10.（1）如果两个项目的现金流均相同，A项目将有更高的IRR，因为A项目的初期投资低于项目B。（2）相同，因为项目B的初始投资额与现金流量都为项目A的两倍。11.B项目将更加敏感。原因在于货币的时间价值。有较长期的未来现金流会对利率的变动更加敏感，这种敏感度类似于债券的利率风险。12.MIRR的计算方法是找到所有现金流出的现值以及项目结束后现金流入的未来值，然后计算出两笔现金流的IRR。因此，两笔现金流用同一利率（必要报酬率）折现，因此，MIRR不是真正的利率。相反，考虑IRR。如果你用初始投资的未来值计算出IRR，就可以复制出项目未来的现金流量。13.这种说法是错误的。如果你将项目期末的内部现金流以必要报酬率计算NPV和初始投资，你将会得到相同的NPV。但是，NPV并不涉及内部的现金流再投资的问题。14.这种说法是不正确的。的确，如果你计算中间的所有现金的未来价值到项目结束流量的回报率，然后计算这个未来的价值和回报率的初步投资，你会得到相同的回报率。然而，正如先前的问题，影响现金流的因素一旦产生不会影响IRR。15.1.a.Thepaybackperiodisthetimethatittakesforthecumulativeundiscountedcashinflowstoequaltheinitialinvestment.ProjectA:CumulativecashflowsYear1=$6,500=$6,500CumulativecashflowsYear2=$6,500+4,000=$10,500Companiescancalculateamoreprecisevalueusingfractionalyears.Tocalculatethefractionalpaybackperiod,findthefractionofyear2‘scashflowsthatisneededforthecompanytohavecumulativeundiscountedcashflowsof$10,000.Dividethedifferencebetweentheinitialinvestmentandthecumulativeundiscountedcashflowsasofyear1bytheundiscountedcashflowofyear2.Paybackperiod=1+($10,000–$6,500)/$4,000=1.875yearsProjectB:CumulativecashflowsYear1=$7,000=$7,000CumulativecashflowsYear2=$7,000+4,000=$11,000CumulativecashflowsYear3=$7,000+4,000+5,000=$16,000Tocalculatethefractionalpaybackperiod,findthefractionofyear3‘scashflowsthatisneededforthecompanytohavecumulativeundiscountedcashflowsof$12,000.Dividethedifferencebetweentheinitialinvestmentandthecumulativeundiscountedcashflowsasofyear2bytheundiscountedcashflowofyear3.Paybackperiod=2+($12,000–7,000–4,000)/$5,000Paybackperiod=2.20yearsSinceprojectAhasashorterpaybackperiodthanprojectBhas,thecompanyshouldchooseprojectA.b.Discounteachproject‘scashflowsat15percent.ChoosetheprojectwiththehighestNPV.ProjectA:NPV=–$10,000+$6,500/1.15+$4,000/1.152+$1,800/1.153=–$139.72ProjectB:NPV=–$12,000+$7,000/1.15+$4,000/1.152+$5,000/1.153=$399.11ThefirmshouldchooseProjectBsinceithasahigherNPVthanProjectAhas.16.Whenweusediscountedpayback,weneedtofindthevalueofallcashflowstoday.Thevaluetodayoftheprojectcashflowsforthefirstfouryearsis:ValuetodayofYear1cashflow=$6,000/1.14=$5,263.16ValuetodayofYear2cashflow=$6,500/1.142=$5,001.54ValuetodayofYear3cashflow=$7,000/1.143=$4,724.80ValuetodayofYear4cashflow=$8,000/1.144=$4,736.64Tofindthediscountedpayback,weusethesevaluestofindthepaybackperiod.Thediscountedfirstyearcashflowis$5,263.16,sothediscountedpaybackforan$8,000initialcostis:Discountedpayback=1+($8,000–5,263.16)/$5,001.54=1.55yearsForaninitialcostof$13,000,thediscountedpaybackis:Discountedpayback=2+($13,000–5,263.16–5,001.54)/$4,724.80=2.58yearsNoticethecalculationofdiscountedpayback.Weknowthepaybackperiodisbetweentwoandthreeyears,sowesubtractthediscountedvaluesoftheYear1andYear2cashflowsfromtheinitialcost.Thisisthenumerator,whichisthediscountedamountwestillneedtomaketorecoverourinitialinvestment.WedividethisamountbythediscountedamountwewillearninYear3togetthefractionalportionofthediscountedpayback.Iftheinitialcostis$18,000,thediscountedpaybackis:Discountedpayback=3+($18,000–5,263.16–5,001.54–4,724.80)/$4,736.64=3.64years17.TheIRRistheinterestratethatmakestheNPVoftheprojectequaltozero.So,theequationthatdefinestheIRRforthisprojectis:0=C0+C1/(1+IRR)+C2/(1+IRR)2+C3/(1+IRR)30=–$11,000+$5,500/(1+IRR)+$4,000/(1+IRR)2+$3,000/(1+IRR)3Usingaspreadsheet,financialcalculator,ortrialanderrortofindtherootoftheeq