概率论与数理统计论文

概率论与数理统计论文题目：概率论与数理统计知识点总结及其与实际的联系概率与数理统计知识点总结及其与实际的联系为什么要提出要把概率论与实际联系？首先我要简单讲几个我自己经历的真实有趣的小故事。我的家在农村，记得小时候最热闹的事情就是唱大戏了，因为会来好多人摆摊卖东西，这些人中也有这样一部分人，他们会制定一些类似于赌博之类的小游戏来吸引闲逛的人，之所以能吸引就是因为这些游戏规则牵扯到了金钱的得与失，不过我记得玩下来赢的人确实不多，现在我就凭我的记忆恢复这些场景（现在好像已经没有这些东西了），用概率论的知识来看看到底我们是怎么输的。记得当时痴迷这些的人不少，尽管家长不让，但还是禁不起诱惑，妄想着能有好运气。其中最主要的有三类，分别是掷骰子，抓彩球，还有转盘。现在我就以掷骰子为例详细分析一下。掷骰子游戏规则：摊主手里有三颗相同的普通骰子，刻有1-6六个数字，游戏开始前他会让参与玩的人把钱押自己所选数字上。他摇后会根据出现的点数确定谁赢谁输。具体是如果三颗中有一颗出现的点数与所押的数相同，则所押者赢得相应押的钱数，如果出现两颗有相同的数字且与所押者的数字相同，则赢得相应的两倍的钱数。如果没有出现所押者的数字或者出现三个相同的数字（俗称豹子）则输掉所押的钱。这其实是一道非常简单的概率论问题，假设每次押一块钱，都押1。具体解答如下：设Ai=’有i个骰子出现1’i=1、2、3.X为参与者赢的钱数则：P(A0)=5/6×5/6×5/6=125/216P(A1)=13C×1/6×5/6×5/6=75/216P(A2)=13C3×1/6×1/6×5/6=15/216P(A3)=1/6×1/6×1/6=1/216P(X=-1)=P(A0)+P(A3)=7/12P(X=1)=P(A1)=25/72P(X=2)=P(A2)=5/72则X的分布列为：X-112P7/1225/725/72∴EX=-1×7/12+1×25/72+2×5/72=-1/6由计算结果可知我们平均玩六次就会输掉一元，这表明规则上的不公平，由大数定理可知，参与的人数越多玩的次数越多，摆摊人的收益就越趋于稳定。由此可以看出如果我们可以把概率论的知识灵活运用于生活，我们就可以用理性科学的眼光看待生活中的问题。下面我将从概率论这门课本身的知识点分析其可以处理生活中的哪些问题。从课本的前言可以看出，概率问题是研究随机现象统计规律性的学科是近代数学的一个重要组成部分。生活中概率与统计知识应用非常普遍，科学家对实验统计的数据的分析，生物遗传问题，企业对产品质量检查，寿命保险问题，产品的市场分析，人口普查，有奖债券，国家彩票等等都用到了概率与统计学的基本知识；许多政治选举的结果，医疗上的决定也取决于统计的数据，因此掌握基本的概率论与数理统计知识并加以灵活运用非常必要，这些也再次说明了概率论在生活中的重要意义。其实高中我们已经学过排列组合、概率统计的一些基本知识，并且生物课程中遗传学中也接触到了概率的一些知识，整体感觉概率论与数理统计这门课的前两章是在高中的基础上更深入地学习概率的有关知识，但总体感觉更系统了，这也是学习后续课程的保障，高中学习的是古典概型，等概率事件，离散型随机变量，是最基础的，而大学学到的是更一般，更接近实际的概率统计知识，适用范围也更广。其实感觉学习的这些知识已经能够解决我们生活中的一些简单概率问题，就比如前面的那个赌博小游戏，还有类似同班同学生日相同的问题，选择题瞎蒙的准确率问题，猜拳问题等等这些有趣的问题。而生活实际中的彩票问题，寿命保险问题，合理配备工人等问题只要合理建立数学模型也可以近似解决。课本前两章主要介绍了随机事件及其概率，使我们对随机现象的规律性有了初步的认识。由于有了工科数学分析的基础，连续型随机变量的问题及相关概念才得以提出。对于随机变量的分布函数，我们能够用微积分为工具进行研究，这使得大学的概率论知识与以前学的有了质的不同。但是生活中影响实际结果的不仅有一个因素，往往涉及到多个随机变量，一般来说，这些随机变量之间有着某种联系，需要将其作为一个整体进行研究，从而第四章引入了多维随机变量的概念。学习了这两章后就可以解决生活中满足指数分布和正态分布的问题，满足这些分布的实际例子很多，像学生成绩分布，工程测量误差，人的身高分布等等，这些问题都可以用我们学过的这些知识分析。而工程中串并联电路元件好坏影响整个电路的问题也可以当成多为随机变量问题看待。从前面的知识中我们学得随机变量的概率分布能够完整地描述随机变量的统计规律。但是在许多实际问题中有时不需要知道随机变量的概率分布而只需要知道他的某些数字特征就够了，从而第五章为我们介绍了：数学期望，方差，协方差，相关系数和矩。而且着重介绍了大数定理和中心极限定理这两类极限定理。数学期望反映了随机变量取值的“平均值”而运用数学期望，方差等数字特征就可以看待生活中一些不确定问题，像考试成绩的稳定性问题，企业生产产品的平均数量等，也可以用方差评定机器性能的好坏。从第六章开始就开始讲了数理统计，这对我们来说是一些全新的知识，数理统计以概率论为基础，根据试验或观测到的数据，研究如何利用有效的方法对这些已知数据进行处理，分析，从而研究对象的性质和统计规律。而第七章就是根据总体的分布求未知参数，而具体求的过程中涉及到了多种方法，在这里就不一一介绍了。总体感觉概率论这门课更多意义在于它能更贴近生活实际，就像题目提到的，要把知识点联系到实际中,而这前提就是要熟练掌握本课程的基础知识，因此我感觉这个总结是非常重要的。而要能解决生活中的实际问题，更需要的是要能发现问题，能建立数学模型，这些能力需要以后慢慢培养。