物理选修3-1《静电场》专题讲座

第1页共12页物理选修3-1《静电场》专题讲座谷城一中高二物理组王明汉一、电场基础知识学习的总思路二、电场——力的性质1、点电荷：带点的质点，是一种理想化的物理模型。2、库仑定律：①内容（略）；②表达式：221rqkqF，其中静电力常量229/100.9CmNk；③适用条件：真空中的点电荷。3、电场：带电体周围客观存在的一种物质，它是电荷相互作用的媒体，具有力和能的性质。4、电场强度：①物理意义：描述电场强弱和方向的物理量；②定义：放入电场中某点的点电荷所受电场力F跟它的电荷量q的比值；③定义式：qFE，单位N/C或V/m；④方向：正电荷在该点的受力方向，是矢量。5、关于场强的三个公式：电场描述电场性质的物理量电场强度：描述电场力学性质的物理量描述放入电场中的电荷的物理量电场力：电场对放入其中的电荷的作用力电势能：电场给予电荷的能量+q电势（电势差）：描述电场能的性质的物理量试探电荷在场中某点受的电场力与电荷量的比值跟试探电荷无关和重力与重力势能类比WAB=EPA-EpB试探电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值跟试探电荷无关Ф=EP/q电场力做功与路径无关电场力电场力的功电场强度电势差电势电势能电场中两点电势之差叫电势差UAB=ФA-ФB等势面电场线电场力做功与电势差关系WAB=qUABE=F/qE数值等于沿场强方向单位距离的电势差E=U/d第2页共12页qFE（定义式，适用于任何电场，场强E与检验电荷受力F、电量q无关）；2rkQE（点电荷产生电场的决定式，E与Q成正比）；dUE（电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d是两点间距离在场强方向上的投影）。6、场强叠加原理：遵从矢量的平行四边形法则或三角形法则。7、电场力：F=qE正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。8、电场线：①判断场强方向；描述场强的大小；描述电势的变化（沿着电场线方向电势逐渐降低）；②电场线是为了形象的描述电场而假想的、实际并不存；③熟悉正、负点电荷、匀强电场、等量异种电荷、等量同种电荷的电场线分布图（略）。【例题1】如图所示，两个完全相同的绝缘金属壳a、b的半径为R，质量为m，两球心之间的距离为l=3R。若使它们带上等量的异种电荷，电荷为q，那么两球之间的万有引力F引，库仑力F库分别为：A．B．C．D．【例题2】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，而均匀的球体可将其质量集中在球心考虑；库仑定律适用于点电荷，两球壳带等量异种电荷．但由于电荷间的相互作用力使其电荷集中在两球壳的内侧，它们之间距离小于l，故此时的库仑力大于电荷集中在球心时的库仑力．答案：D解析：根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力为：F＝knq2r2，三个金属小球相同，接触后电量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电量q2＝q3＝nq2，球3再与球1接触后，球1的带电量q1＝q＋nq22＝n＋q4，此时1、2间的作用力F′＝knq2·n＋q4r2＝knn＋q28r2，由题意知F′＝F，即n＝nn＋8，解得n＝6.故D正确．第3页共12页【例题3】如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。【例题4】一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()【例题5】如图所示，A为带正电的金属板，沿金属板的垂直平分线距板r处有一质量为m、电荷量为q的小球(小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝线悬挂于O点)，试求小球所在处的电场强度．【例题6】如图所示，一根长L＝1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10m/s2)求：解析：四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图所示，根据对称性可知，EA、EC的合场强E1沿OP向外，EB、ED的合场强E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的场强为零。解析：该电荷为负电荷，所受电场力方向与电场线方向相反，所以，将电荷由静止释放不可能顺着电场线移动，故A、D错误。由v－t图象可知，电荷由A到B运动过程中，加速度逐渐增大，即电场力增大，即A处电场线比B处稀疏．故B项错误、C项正确．答案：C解析：分析小球受力如图所示．由平衡条件可知mg、F电的合力与FT是一对平衡力。由图中几何关系有：F电＝mgtanθ所以小球所在处的电场强度E＝F电q＝mgtanθq又小球带正电，因此电场强度方向水平向右．第4页共12页(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61m时，速度为v＝1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？三、电场——能的性质1、电势：①定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势；②定义式：qEP(Ф由电场中这点的性质决定，与试探电荷的q、EP无关)；③相对性：电势具有相对性，与零势点的选取有关；④沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。2、电势差：①定义式：qWUABAB（UAB由电场中A、B两点的性质决定，与试探电荷的q、WAB无关)；②电势差与电势的关系式为：BAABU；③匀强电场中电势差与电场强度的关系为：EdU；④电势差是绝对的，与零电势点的选取无关。3、电势能、电势能变化与电场力做功关系：①试探电荷在电场中某点的电势能大小为：pqEP，电势能有正有负，但是标量；②电场力做功与电势能变化的关系式为：)(pApBpABEEEW，即当电场力做多少正功，电势能就减小多少；当电场力做多少负功，电势能就增加多少。4、静电力做功与电势差的关系式为：ABABqUW。说明：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功（通常选大地或无限远处电势能为零）。5、等势面：电场中电势相等的点构成的面。性质：①沿同一等势面移动电荷时静电力不做功；②电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面；③在相邻等势面间电势差相等的情况下，等势面的疏密表示电场的强弱（密强弱疏）。注：WAB、q、UAB、EP、等都是标量，但都有正有负，计算时将正负号代入。解析：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：解得：代入数据解得：a＝3.2m/s2（2）小球B速度最大时合力为零，即解得：代入数据解得：h1＝0.9m（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设小球B的电势能改变了△Ep，由能量守恒有：代入数据解得：第5页共12页ab甲vto乙QABvBF【例题7】如图所示，一电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点。运动电荷所带电荷的电性是。比较A、B两点的：速度vAvB；动能EkAEkB；电势能EpAEpB。【例题8】图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化【例题9】如图所示，甲图是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b，在这个过程中，电荷的速度时间图象如乙图所示，比较a、b两点电势的高低和场强的大小A、Φa＞ΦbEa＜EbB、Φa＞ΦbEa=EbC、Φa＜ΦbEa＞EbD、Φa＜ΦbEa=Eb解析：曲线运动物体，合力应指向轨迹凹侧。答案：正电荷；小于；小于；大于。变形：不给起点和终点，只给出虚线是轨迹，如何分析？解析：物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错；由库仑定律F＝kq1q2r2知离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得UabUbc，又电场力做功W＝qU，则WabWbc，由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确．答案：CD解析：分析速度图像可知电荷的加速度是恒定的，说明电场应该是匀强电场。速度逐渐减小说明动能在逐渐减小电场力是由b指向a的。场强方向由a到b。答案：B再利用功能关系或能量守恒判定粒子动能变化、电势能变化、电势高低等有关问题常见的电场线与轨迹相关问题的判断步骤1、比较电势高低的方法：（1）沿电场线的方向，电势降低；（2）当电场中两点间的电势差大于零时，电势降低。反之升高；（3）根据电势能的变化看来判断电势变化。2、比较电荷电势能的大小：方法一:根据电场力做功的正负判断，若电场力对移动电荷做正（负）功，则电势能减少（增加）；方法二:根据公式Ep=qφ；WAB＝qUAB计算。第6页共12页【例题10】如图所示，圆O在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带正电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成锐角的弦，则匀强电场的方向为（）A．沿AB方向B．沿AC方向C．沿OC方向D．沿BC方向【例题11】如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点．则()A.两点电荷P、Q电性相反B.a点的电场强度大于b点的电场强度C.带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D.带电粒子在a点的动能小于在b点的动能【例题12】如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小。(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。ABCOABCO解析：从C点离开圆形区域的带正电微粒的动能最大，说明微粒从圆上C点离开时电势能最小，由此可知，圆上C点电势最低，过C点做圆的切线，此切线一定是一条等势线（如图）。又由电场线与等势面（线）的关系可知场强方向沿OC方向。答案选C。反思：本题考查考生对场的空间分布和等势面的认识。解析:靠近P、Q两电荷时均受到斥力，所以P、Q电性相同，A错；由于a点等势面比b点等势面密，故a点场强大，选项B正确；由于两点电荷带等量同种电荷，从对称性可知c点与a点电势相等，经判断可知带电粒子在a点的电势能等于在c点的电势能，选项C错误；若带电粒子从b点向a点运动，电场力做负功，其电势能增加，动能减小，选项D正确．答案选BD解析：(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：mgR·sin