重庆大学土木工程学院

AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.6几何组成分析及示例一、解题步骤1、公式法求体系的计算自由度W，若W＞0（缺少约束），则为几何常变体系；若W≤0，则体系满足几何不变的必要条件，尚须继续进行如下几何组成分析。2、直接进行几何组成分析(1)简化：有二元体，可依次取消；凡本身几何不变且无多余约束的部分，可看为一个刚片（有时也将地基看作一个刚片）。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)根据三条基本规则，判定体系的几何可变性：若体系是由并列之二、三刚片组成，则可对照基本规则Ⅱ、Ⅲ分析判断；若体系为多层多跨结构，则应先分析基本结构，再分析附属结构。(3)注意：一是约束的等效代换，可将二链杆看作一个铰（虚铰），一个形状复杂的刚片如果仅有两个单铰与其它部分连接也可化作一直线链杆；二是找出“基本——附属”体系中的第一个构造单元。3、答案要肯定一、解题步骤AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-4】试对图示体系几何组成分析。根据二元体规则，如图所示，依次取消二元体1，2，…，8，只剩下地基，故原体系几何不变，且无多余约束。当然，也可以通过在地基上依次添加二元体8,7，…，1而形成图a原体系，答案完全相同。ABCDEFGHIJK12345678例2-3取消二元体.swf例2-3增加二元体.swfAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-5】试对图示体系进行几何组成分析。解：首先，依次取消二元体1，2，3；其次，将几何部分ACD和BCE分别看作刚片I和刚片II，该二刚片用一铰（铰C）和一杆（杆DE）相连，组成几何不变的一个新的大刚片ABC。当然，也可将DE看作刚片III，则刚片I、II、III用三个铰（铰C、D、E）两两相连，同样组成新的大刚片ABC；第三，该大刚片ABC与地基刚片IV之间用一铰（铰A）和一杆（B处支杆）相连，组成几何不变且无多余约束的体系。(b)(a)221133ABCDEIIIAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-6】试对图示体系进行几何组成分析。解：首先找出第一个构造单元，它是由刚片I、II、III（地基）用三铰A、B、C两两相连所组成的几何不变的新的大刚片ABC；其次，该大刚片与刚片IV用一铰一链杆相连，组成更大刚片ABCDE；第三，该更大刚片与刚片V用两个铰（铰F、G）相连，组成几何不变，但有一个多余约束的体系。(b)(a)AABBCCDDEEFFGGIIIIII(地基)IVVAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®解：首先，取消二元体FEG；其次，地基扩大刚片I与刚片II用一铰（铰B）一链杆（杆①）相连，组成地基扩大新刚片ABC；第三，该新刚片与刚片III用三杆②、③、④相连，组成几何不变且无多余约束的体系。【例2-7】试对图示体系进行几何组成分析。(a)(b)AABBCCDDEEGGFFI(地基扩大刚片)IIIII①②③④AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-8】试对图a所示体系进行几何组成分析。解：首先，取消二元体1、2；其次，分析所余部分，除刚片I、II之外，还有7根链杆，若选择其中一杆视为刚片III，则三刚片之间共有6根杆，形成三个虚铰即[I，II]、[I，III]和[II，III]，组成几何不变且无多余约束的体系。IIIIIIIIIIIIIIII(a)(b)1234567891012IIIIII[I，II][I，III][II，III]AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-9】试对图示体系进行几何组成分析。解：首先，进行简化，将“不变部分，并为一杆（刚片）”，其中刚片I、III分别按三刚片规则和二元体规则组成；其次，对刚片I、II、III进行几何组成分析，该三刚片用三铰（铰A、B、C）两两相连，组成几何不变体系，但有一个多余约束（杆AD）。IABCDEFGHJKABCDIIIIIIAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®解：当一个体系的支杆多于三根时，常运用三刚片规则进行分析。本例若按常规以铰结三角形124、235和地基为刚片，则分析将无法进行下去，这时应重新选择刚片和约束后再试。今选三刚片如图b所示，三刚片之间由三个虚铰两两相连：[I，III]与[II，III]以及∞点处的[I，II]共在一直线上，故体系为瞬变。【例2-10】试对图a所示体系进行几何组成分析。IIIIIIIIIII(a)(b)123456III↔IIIIIII(地基)[I，III][II，III]∞[I，II]AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®解：如图b所示，刚片I、II、III用三个点在∞远的虚铰相连。根据几何学可知：平面上不同方向的所有无穷远点的集是一条直线，称为无穷远直线，而一切有限远点均不在此直线上。所以，本例中三虚铰均在远点的该体系应属瞬变体系。【例2-11】试对图a所示体系进行几何组成分析。(a)(b)12345678IIIIIIIV(地基)∞(I、II)∞(I、III)∞(II、III)例2-6几何组成分析.swf