旋转专题训练

旋转专题训练类型之一通过旋转计算角度1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为()A．60°B．75°C．85°D．90°2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A．30°B．60°C．90°D．150°3．(2016·株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图所示，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．类型之二通过旋转计算线段长度5．(2016·荆门)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝________cm.6．(2016·枣庄)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________．7．(2016·徐州)如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于________．类型之三通过旋转求坐标8．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为()A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(2，－1)9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB＝3，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为________________．类型之四通过旋转求面积10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，32D．60，311．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为________．12．如图所示，直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图①和图②，请回答下列问题：(1)请简述由图①变换成图②的形成过程；(2)若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积和类型之五利用旋转进行证明13．如图，在△ABC中，AB＝AC.D是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.(1)求证：AE∥BC；(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．14．(2016·莱芜)如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE＝∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH.(1)求证：GH＝GF；(2)试说明∠FGH与∠BAC互补．