磁场对运动电荷的作用洛仑兹力人教版

1磁场对运动电荷的作用洛仑兹力一.本周教学内容：磁场对运动电荷的作用洛仑兹力【讲解过程】一.重点难点分析1.磁场对电荷一定有力的作用吗？当电荷（q）的速度（v）方向与磁场（B）方向垂直时，f=qvB。当v//B时，f=0。v=0时，f=0。磁场来源于电荷的运动，磁场又仅对运动电荷可能有磁力作用，我们把磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力（f）。磁场对电流的作用实质上是洛仑兹力的宏观表现。2.怎样判断洛仑兹力的方向？洛仑兹力的方向用左手定则判断，注意四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向）洛仑兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直，且总垂直于磁场方向。3.洛仑兹力有什么特性？由于洛仑兹力总是与速度方向垂直，所以洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不改变电荷的速率，在任何情况下洛仑兹力对运动电荷不做功。在分析有关磁场力问题时，应特别关注这一特点。4.只受洛仑兹力作用的运动电荷，在磁场中一定做匀速圆周运动吗？带电粒子在下述三个条件下：（1）在匀强磁场中，（2）如果只受洛仑兹力作用，（3）速度方向与磁场方向垂直。由于f与v垂直，f大小不变，则f为向心力，带电粒子将做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律：qvB=mv2/r得轨道半径r=mv/qB及运动周期T=2πr/v=2πm/qB，与速度无关注意区分周期与粒子在磁场中实际运动时间的关系，粒子在磁场中运动半周或四分之一周，实际运动时间为T/2、T/4。一般，粒子在磁场中转过一定角度θ(rad)，则运动时间t=θT/2π粒子在磁场中转过一定角度θ(度)，则运动时间t=θT/360【典型例题】例题1：如图1所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中A.路程长的运动时间长B.速率大的运动时间长C.速度偏转角大的运动时间长D.运动时间有可能无限长（设质子不受其它力）图1思路分析与解答：粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期T=2πm/qB与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。2设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为θ，则由角速度定义ω=θ/t可知：以速度v入射的粒子在磁场区飞行时间t=θ/ω而ω=v/R，R=mv/qB，则有t=mθ/qB。粒子m/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。本题C正确可以证明，粒子以垂直于磁场，沿半径方向射入圆磁场区时，在磁场中发生偏转之后，离开磁场区时的速度反方向延长，一定过磁场区的圆心点，这一点常常是分析有关问题的一个关键条件。例题2：一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴方向的速度v，从y轴上的a点射入图2(1)中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径，重力可忽略不计。解答：在通过M、N的不同圆周中——如图中虚线圆为一个可能的磁场区域，最小的一个是以MN连线为直径的圆周，其圆心在MN直线的中点。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为r=MN/2=（2/2）RR=mv/qB。则r=（2/2）mv/qB所求的磁场区域为图中的实线圆所示，（注意不是虚线圆）。avyvbxo图2(1)图2（2）思考：带电粒子在匀强磁场中的不完整圆周运动问题，是高考在磁场一章考查的重点和难点所在。分析问题的方法与力学中匀速圆周运动问题相同。在这里解决问题的关键是圆心和半径的确定。半径由磁场、粒子性质（质量、电量）、和速度决定。圆心则要由几何关系确定，根据速度方向与半径垂直，任意两条与速度垂直3直线的交点即为圆心。根据题设画出几何图形，可以直观表达物理过程和几何关系。完成示意图是解决问题的重要一步。在这体现物理图景与数学图景的结合能力的考查。例题3：如图3所示，图中虚线所围区域存在水平方向的匀强磁场和匀强电场，且电场和磁场互相垂直。一质量为m、带电为q的小球，从磁场区上方由静止开始自由下落，则小球通过场区时A.有可能做匀速直线运动B.有可能做匀速圆周运动C.有可能做类似平抛运动D.一定做曲线运动mqh图3思路分析与解答：小球开始做自由落体运动，进入场区时受电场力和磁场力及重力作用，重力、电场力大小方向确定（分别沿竖直和水平方向），重力的作用将使速度大小变化，电场力的作用不仅改变速度大小，而且改变速度方向。洛仑兹力方向与速度垂直，其大小方向都将随速度的改变而改变。所以粒子在场中不可能做匀变速运动，更不可能匀速运动，也不可能做匀速圆周运动。本题D正确。在洛仑兹力参与下的运动，只要有任何因素使速度发生变化，洛仑兹力一定要变化，质点就不可能做匀变速运动。例题4：如图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有几种可能性。要求针对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁感强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导和说明理由。解答：共三种可能：（1）没有电场和磁场，即E=0，B=0。（2）没有电场，磁场方向沿z轴正方向或负方向，即E=0，B方向沿+z或-z方向，大小不限。（3）E≠0，B≠0。B的方向可在平行于xy平面的任何方向。电场E的方向平行于xy平面，并与B的方向垂直。当迎着z轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向。E和B的大小可取满足关系式E/B=v0的任何值。4注意提高阅读和审题能力审题的要点可归结为三句话：理解关键词语、挖掘隐含条件、排除干扰因素。例题5：目前世界上正在研究一种新型的发电机，叫做磁流体发电机。磁流体发电是一项新兴技术。磁流体发电是利用等离子体来发电，在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和未经过电离的中性粒子。因为正负电荷的密度几乎相等，所以从整体看来呈中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为物质的第四态。图4如图4所示为磁流体发电机的原理示意图。M、N为平行板电极，极板之间存在匀强磁场。使等离子体从左向右高速射入，就可以在极板之间建立电动势。分析说明其发电原理；确定稳定状态下极板之间的电势差由什么决定？分析：等离子体以垂直于磁场的速度v进入磁场中后，由于洛仑兹力的作用，正离子将向B板偏转，负离子将向A板偏转。于是在B板上积累正电荷，在A板上积累负电荷。这样在两极板之间就产生了电势差，形成了电场，场强方向从B指向A。这时进入磁场与电场的复合场中的带电粒子，除了受到洛仑兹力f之外，还受到电场力F作用。只要洛仑兹力大于电场力，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板之间的电场强度增加，直到带电粒子所受的电场力与磁场力大小相等为止。此后带电粒子进入极板之间不再偏转，极板上也就不再积累电荷，极板之间形成了稳定的电动势。设带电粒子运动的速度为v，带电量为q，磁场的磁感应强度为B，极板距离为d，极板之间的电压为U，因为qvB=qE=qU/d得U=Bdv电路断开时，电源电动势的大小等于路段电压，所以磁流体发电机的电动势为Bdv，取决于磁感应强度、极板间距、粒子的速度。将开关闭合，负载电阻R中就有电流流过，极板上的电荷减小，极板之间的电压U、极板之间的电场强度E，带电粒子所受电场力就有减小的趋向。带电粒子的受力平衡状态受到破坏。就发生偏转，正负电荷就源源不断地向两极板上移动。这样维持一个动态平衡状态，使两极板之间保持一定的电压，使电路中有持续的电流。设磁流体发电机的等效内阻为r，则正常工作时，有U=Bdv[1-r/(r+R)]U与Bdv及内外电阻有关。显然，磁流体发电机是直接将内能转化为电能的一种方式。实际上速度选择器、电磁流量计、半导体的霍尔效应、导体棒切割磁感线而建立电动势的原理，也与以上问题属于相似的物理模型。【模拟试题】1.一个电子平行于纸面做快速逆时针方向的圆周运动，此电子的运动将A.不产生磁场B.产生磁场，圆心处的磁场方向垂直纸面向里5C.产生磁场，圆心处的磁场方向垂直纸面向外D.只在圆周内侧产生磁场，其外侧空间不存在磁场2.闭合等边金属线框悬吊在竖直面内，金属框可以绕悬点摆动或自由转动。垂直于框面方向有水平匀强磁场，在金属框内通人顺时针方向的恒定电流，并将金属线框由静止释放，金属框将A.仍保持原平衡状态B.绕悬点逆时针转动C.绕悬点顺时针转动D.绕悬点在竖直平面内摆动3.一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的径迹如图5所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定A.粒子从a到b，带正电B.粒子从b到a，带正电C.粒子从a到b，带负电D.粒子从b到a，带负电ab图54.如图6所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量都相等的正负离子，从o点以相同速度射入磁场中，射入方向与边界成θ角。若不计重力，则正负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到边界时速度的大小和方向相同D.重新回到边界点的位置到o点的距离相同ov图65.在水平方向的匀强磁场中，有甲、乙两个带电小球，将它们用绝缘长细线相连，小球间的库仑力和空气阻力均可忽略不计，若将长线拉直，并且使两小球处于同一水平面上，然后将两小球同时释放，两小球都沿竖直方向下落，则下列说法中正确的是A.磁场方向一定是垂直纸面向里B.两小球带电一定相等C.两小球一定带异性电荷D.两小球的质量一定相等6.如图7所示，负离子束沿z轴正方向射入匀强电场E和匀强磁场B叠加的区域，经偏转后打在荧光屏上的P点，荧光屏在xoy平面上，则A.E、B均为x轴的正方向B.E、B均为x轴的负方向C.E、B均为y轴的正方向D.E、B均为y轴的负方向zyxP图77.一束正离子垂直地射入匀强电场和匀强磁场正交的区域中，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束。对这些进入后一磁场的离子，6可得出结论A.它们的动能一定各不相同B.它们的电量一定各不相同C.它们的质量一定各不相同D.它们的电量与质量之比一定各不相同8.如图8所示，两根沿纸面、彼此互相垂直的导线，分别通以强度相同的电流,一电子沿着与两根导线成45°角的直线以Vo运动，则电子将做________运动。45°图89.空间分布着一有界匀强磁场，作垂直磁感线的截面，截面上磁场的边界恰为边长为a的等边三角形，如果在某边中点处以速度v发射一个质量为m电量为e的电子，则为了使电子不射出磁场，该磁场的磁感应强度的最小值为_____________.10.图9为电磁流量计的示意图，在非磁性材料制成的圆管所在区域加一匀强磁场，当管中的导电液流过磁场区域时，测出管壁上的ab两点的电动势为E，就可以知道管中液体的流量Q—单位时间内流过的液体体积（m3/s）。已知管的直径为D，磁感应强度大小为B，则流量Q=__________，a、b两点中_____点电势高.ab图911.如图10所示，在真空中坐标xoy平面的x0区域，有磁感应强度B=1.0x10-2T的匀强磁场,方向与xoy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一发射源，在xoy平面内向各个方向发射速率为v=1.0x105m/s的带正电的粒子。粒子的质量为m=1.0x10-26kg,粒子的电量为q=1.0x10-18C，则带电粒子能打到y轴上的范围为_______________(不计重力的影响)oxyP图1012.前面图4为磁流体发电机示意图.将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体(气体分子被分离为电子和离子).让它以流速v通过磁感应强度为B的匀强磁场区,磁场垂直于纸面向外,在这里有