磁学习题(QF).

01:12磁学习题电磁相互作用和恒定磁场磁场中的磁介质电磁感应01:12静电场恒定磁场真空库仑定律毕奥萨伐尔定律高斯定理安培环路定理场强叠加原理场强叠加原理介质电位移矢量D磁场强度H电介质的高斯定理磁介质的安培环路定理能量静电场&恒定磁场2eDE2mBH01:12静电场感生电场产生电荷变化磁场场线非闭合线闭合线性质有源、无旋无源、有旋共同点能够对电荷产生力的作用变化磁场&感生电场ddddmkLsBElStt01:12自感&互感自感系数LI互感系数211MIddddLILtt122MI21121ddddIMtt21121ddddIMtt自感电动势互感电动势01:121、有一个半径为R的“无限长”半圆柱面导体，沿轴方向的电流I在柱面上均匀地流动。试求：半圆柱面导体轴线OO`上的磁感应强度。ddπIIlR002ddd2π2πIIBRRddsinyBB00220sind2ππIIBRRddcosxBB01:122、半径为R的均匀带电球面的电势为U，圆球绕其直径以角速度ω转动，求球心处的磁感应强度。024UqRR014qURd2sindqRRdd2iq33000d1dsinsind22iBUr0023BU01:123、将N根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排成一筒形，筒半径为R，每根导线都通以相同的电流，总电流为I。每根导线单位长度上所受的力的大小和方向。dd/2II00d1dd2222sin2IIBaR20()14IIFBNRN2002084xIdIBBRR01:124、两根相互绝缘的无限长直导线1和2交接于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩。221100dd2sin2sinrrrrIIMMl01:125、半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，OO`为中心轴线，挖一个直径为r/2的空洞，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，如图所示。距轴线3r处有一电子平行OO`以速度v向下飞经P点。求电子受力。3rO016jrBO`P0288jrB12041264BBBjrI01:126、有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体，通有沿轴向均匀分布的电流I，外半径都为R。今取长为l，宽2R的矩形平面ABCD和A`B`C`D`,AD及A`D`正好在圆柱轴线上。问：通过ABCD和A`B`C`D`的磁通量大小各是多少？0ABCD1(ln2)22Il0A'B'C'D'ln22Il01:127、两个半径分别为r和R的同轴圆形线圈，相距x，且Rr，xR若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，求x=NR时小线圈中产生的感应电动势。22043dd2IRrvtx222200223/232()2IRIRBSrrRxxxO01:128、垂直纸面向外的均匀磁场B中，长为L质量为m的均匀金属细棒以棒端O为中心在水平面旋转，另一端在半径为L的金属环上滑动。棒端O和金属环之间接一电阻R。设t=0时，初角速度为不计摩擦力及其他电阻。（1）求当角速度为时金属棒内的动生电动势的大小；（2）求棒的角速度随时间变化表达式。201dd2LLvBlBllBL244BLMR02203ln4BLtRm01:129、一弯成角的金属架COD放在垂直纸面向外的磁场B中，杆MN垂直于OD边，以恒定速度v垂直MN向右滑动，设t=0时，x=0。求下列情形框架内的感应电动势。（1）磁场均匀分布且不随时间改变。（2）非均匀的时变磁场。21tanBvt32cost1an3KxtcosBKxt33221tan(sincos)3KvttttOCDNMBx01:1210、两根长直导线横截面半径都是a,中心轴相距为d，两直导线属于同一回路。设电流均匀通过导线截面且不计导线中磁通量，试证明这一对导线中长为l的一段的自感为r0lnldaLa01:1211、边长分别为a、b的矩形导体回路与无限长直导线共面且矩形的一边与直导线平行。直导线中通有电流，当矩形回路以速度v垂直离开导线时，求任意时刻回路中的感应电动势。r00sinln()cos2()aIxbbvttxxxb0ln2Iaxbx0cosIItIab01:1212、方向垂直纸面向里的磁场被限制在半径为R的圆柱体内，磁感应强度B以10-6TS-1的恒定速率减小。求当电子分别位于磁场中a点，b点与c点时的切向加速度的大小和方向。（r=ab=bc=0.5m)12kaceEdBeaarmdtm0baBabc196423111.6100.5104.410()29.1110ms01:1213、电量Q均分在半径为a，长为l(la)，转速的绝缘薄壁长圆筒表面上，一半径为2a，电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按照的规律随时间线性的减少，求圆形线圈中感应电流的大小和方向。20002QaiRltR00(1)tt01:1214、高为b的矩形截面螺绕环内外径分别为R1、R2，密绕N匝并通以电流，在其轴线上放一直导线。求（1）二者间互感系数；（2）当t=1/4f时长直导线上的互感电动势；（3）将长直导线抽走，螺绕环内通以恒定电流I0，环内介质的磁导率求磁场能量。021ln2NbRMR21001lnRNbIfR00cos(2)IIft220021ln4NIbRWR01:1215、通有电流I1的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2的每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为(3/2)a，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从(3/2)a变为(5/2)a，求磁场对线圈所做的功。0124ln23IIaW3a/25a/201:12恒定磁场的计算毕奥-萨伐尔定律安培环路定理（闭合路径的选择）场强叠加原理0032ddd44rIlrIleBrr0()diLLBlI内包围01:12特殊载流体的磁场分布(一)载流直导线无限长载流直导线圆电流轴线0120(coscos)4IBr002IBr2300223/2sin2()2RIIBRxR01:12特殊载流体的磁场分布(二)载流圆柱体载流直螺线管无限长均匀密绕直螺线管02,()2IBrrRR0BnI0211(coscos)2BnI01()2IBrRr，01:12磁介质磁介质中的安培环路定理磁场强度各向同性磁介质0rBHH0BHM0()diLLHlI内01:12麦克斯韦方程组积分形式000rrDEBHjE0dDSq微分形式000DBEtBDHjtddBElStd0BS0ddDHlISt各向同性介质01:12电磁感应法拉第电磁感应定律感应电动势自感&互感()()dLvBl动生ddmtdkEl感生MdIMdtLdILdt