磁相互作用.

大学物理教案第四篇振动与波动振动学基础机械波电磁振荡与电磁波第五篇波动光学光波的干涉光波的衍射光波的偏振第六篇量子物理光的量子理论玻尔的原子量子理论量子力学基础本学期内容第三篇电磁学电磁感应麦克斯韦方程组磁介质磁相互作用主要参考书：《普通物理学》程守洙，江之永(上海交通大学)《物理学》（美）D.哈里德R.瑞斯尼克《大学物理学》张三慧等(清华大学)答疑邮箱：交接作业时间：每周第一次课前！！《新概念物理教程》赵凯华（北大）罗蔚茵（中大）[e-mail]第十四章磁相互作用一、带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子的受力一般地，带电q的粒子，在0,0BE中，若0v.EqFe则：0v则：BvqFEqFme,—狭义洛仑兹力BvqEqFFFme——也称为广义洛仑兹力即静止电荷只受电场力作用；运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。2.运动方程及其解1）一般情形：BE,同时存在设带电粒子qommv,021,0cvmmvo处在电场和磁场同时存在的空间。1根据牛顿定律：.dtPdFdtPdBvqEqdtdPBvBvEqxyzzyxdtdPBvBvEqyzxxzydtdPBvBvEqzxyyxz从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原则上可求解上述运动方程的解，即可知带电粒子q在电磁场中任意t时刻的运动状态。2可见一般情况下，带电粒子在电磁场中的运动是比较复杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒子在均匀磁场中的情况。2）在均匀磁场中的情形：已知磁场kBB电荷为q的粒子，以速度v0进入B中任一时刻,其满足的方程为：dtPdBvq磁场B对q粒子的作用力:BvqF故v的大小不变ovvconstPPo不变。21cvmmo下面分两种情况讨论：(1)q以Bvo进入磁场：voqFB设此轨道半径为R，F向心=qvB，a向心=v2/RqvB=mv2/RF向心=ma向心得：qBmvRvm2qBT1——回旋共振频率q运动周期和频率：qBmvrT22——周期3v可分解cos//vvsinvv若vvv,0//，就是上述情况Bv,（任意角）B//vvvh若vvv//,0则0BvqFqB//v若0,0//vv上述两个运动合成螺距：Tvh//qBmvR螺旋线运动qBvm//2半径：1)若cv时oomqBqBvmR2,mqB22)若vv时qBmvR则RBqP结论：高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。—测P的重要方法结论：回转半径R是粒子相对论动量的直接量度.4（2）普遍情形下voqFBqBmT2讨论：3.电荷在磁场中运动的有关应用1）同步回旋加速器—在高能物理中加速粒子。交变电压均匀磁场结构：两个铜制的D形盒，两盒间有一定宽度的空隙加速：只在空隙中进行粒子进入D盒，作匀速圆周运动。qBmvr且周期增加。在半盒运动所需时间：21cvqBmqBmoqBmT2,,rv.,vND1D2S5mqBRvmaxR为盒的最大半径在半盒运动所需时间：21cvqBmqBmo①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步变化，使粒子在D形盒之间的空隙中被加速。——同步回旋加速器②、从上，.,Rv若在v时，使B同步增加，则可使R不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。6.,v加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在0.08Mev—5×105Mev.能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。均匀磁场～UqBvmRo2）磁聚焦带电粒子q以速度v进入均匀磁场后，作螺旋线运动：螺距：Tvh//qBmvRqBvm//2半径：A●●A′一束发散角不太大，速度大致相同的带电粒子，从A点进入，磁场则：cos||vvvsinvvv各粒子的螺距h相等，R不相等B各粒子经历一个回旋周期后会聚到A′点——磁聚焦73）磁约束－F一般带电粒子在非均匀磁场也作螺旋线运动：qBmvRqBvmh//2但是：R常量h常量B↑R↓h↓磁镜磁瓶注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能从两端逃逸出去。8F阻F4.磁场中的电传导——霍耳效应当导体处在磁场中，导体中的运动电荷将受到磁场力作用，从而建立横向电场~霍耳效应。BvqFA'ab→i→B以一金属杆为例：载流子以平均速度v漂移。在无外场时：I=vqnab加上磁场iB形成一个横向电场EAA'—称为霍耳电场A载流子同时受到两个力向上Bvq向下HEqtEqBvq时：在AA’两表面间建立一个稳定的电位差VH——霍耳电压vBavBdlldEVaAAHH0'?vbIBRbIBnqVHH1若已知I=nqvab，v=I/(nqab)，vBEH7作用下BvqF载流子在(1)RH：霍耳系数，与导体材料有关。此处RH=1/(nq)只对单原子金属符合。说明：(2)接通AA'则有电流HE向下，q积累在上方，VH0(3)横向电场Et对正离子也有作用力，此力垂直于电流，其宏观表现就是导体受的安培力。bIBRVHHnqRH1A'ab→i→BAq0，向上BvqFq0，向上BvqFHE向上，q积累在下方，VH0(4)霍尔效应的现代应用1o测试半导体的类型n型电子导电p型空穴导电2o测磁场：目前测磁场常用高斯计H1234通过测VH→测B3o可计算载流子浓度84o测大电流，转换交直流信号等二、载流导体在磁场中所受的力1.安培力：在霍耳效应中，组成导体的晶格的正离子所受EH电场力作用，这种力宏观效果上，表现为载流导体在外磁场受到的磁力——安培力。从运动电荷所受的洛仑兹力导出电流元所受的安培力：2.安培定律：B设电流元lId横截面S，在B相同的范围内dl内每一个定向运动的电子受力：BveFm在电流元横向出现电场E则有：,EeFe.meFF则：,EeBveBvE当0meFFF时：横向电场E稳定设正离子的数密度为n，则在dl中的正离子所受电场力为：EedNFdBvnesdlBldnevsBlIdEnesdl9BlIdF即：dl受到的合力dllIdvmF任意载流导体在磁场中所受的合力为：.0lBlIdF所以安培力是洛仑兹力的宏观表现洛仑兹力是安培力的微观来源BlIdF安培力的实质：磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力洛仑兹力→建立横向电场→使导体受电场力作用例1.在均匀磁场B中有一弯曲导线ab，通有I电流，求磁场力。解：由安培定律baBlIdFBLIabBldIba方向垂直板面向外LabB安培定律若l与B均在板面内则F=ILabBsin10例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a1I2I12B22ldI解：1）求F12122212BldIFaIB21012方向垂直.2ldI2102122dlaIIF同理：1201212dlaIIF2）单位长度的受力：;221012aIIf.221021aIIf结论：两力大小相等，方向相反21//II为吸引力21II为排斥力.0LBlIdF在I2上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：21022dlaII指向I1指向I212012dlaII12F21F113）若令a=1m，I1=I2=I则有：202IF——单位长度上的受力。20FI当20F=2×10-7N时，I=1安培电流强度单位的定义：在真空中，两条无限长平行导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受力为2×10-7N时，各导线上的电流强度为1安培。箍缩效应：两导线间存在有吸引力，一载流导线可看成许多纵向元，也同样存在相互吸引力，导体是液体、电离气体，这些力使导体收缩。;221012aIIf.221021aIIf12求下列电流之间的相互作用：II①②③④⑤13BlIdF3.载流线圈在磁场中所受的力和力矩：1）在均匀场中的线圈a、矩形线圈：cdFabF设矩形线圈处在均匀磁场B中baabBIdlF1IBl向下dccdIBdlF1IBl向上由安培定律，可得各边受力：.0LBlIdFabdc1l2lnBIcbbcdlIBF2sinaddadlIBF2sin2coslIB2coslIB向里向外F合=0。但Fab、Fcd不在一直线上则：线圈受力矩Frsin2sin222lFlFcdabsin21lIBlsinIBSsinBPmBPm可推广到任意一线圈14⊙×Bnadb、任意形状的平面线圈设任意形状的闭合平面线圈，电流为I，面积为S，设想把线圈分割成许多无限小窄条组成，BPddmBnIdS线圈受的总力矩为：dBnIdSBndSIBnISBPmBn,每一小窄条受力矩为：BPm一般线圈;0F.0讨论：（1）当Bn//F合=0，合=0。当Bn合=max合＜max当Bn,（2）无论线圈什么形状,均匀磁场对它的作用只取决于Pm，Pm相同的线圈受B的作用完全相同。即：15nB（3）平面线圈在磁场中的几种情况BPmBmP0,非稳定平衡90BmPmax90BmP90BmPBPm//BmP0,0稳定平衡磁力矩总是使线圈或偶极子转向磁场方向，与此类似，电偶极子在电场中受到力矩使其转向电场方向。BPm16002）在非均匀场中的线圈一般地：0,0F线圈除了有转动外还有平动。作业：第14章——15,19,26独立认真完成作业!