考点6函数图像变换和函数的应用

圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点6函数图像变换和函数的应用1.（2010·重庆高考理科·Ｔ5）函数412xxfx的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【命题立意】本小题考查函数的对称性，考查奇函数、偶函数的概念，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】根据选项，可以判断函数()fx是否为奇函数、偶函数，即判断()fx与()fx的关系；如果不是，再判断选项B，C是否正确.【规范解答】选D【解法1】412xxfx(41)424xxxx21422xxx41()2xxfx，是偶函数，图象关于y轴对称；【解法2】241(2)122xxxxfx22xx，有()22()xxfxfx，所以函数412xxfx的图象关于y轴对称.【方法技巧】（1）指数运算24(2)xx在变形整理中起其重要作用；（2）分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.2.（2010·上海高考理科·Ｔ１7）若0x是方程131()2xx的解，则0x属于区间（）(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)【命题立意】本题主要考查函数的性质、零点存在定理及不等式比较大小等有关知识．【思路点拨】构造相应函数，确定函数零点所在的区间．圆学子梦想铸金字品牌-2-【规范解答】选C，构造函数3121)(xxfx，则31313121，即0)31(f，同理可得0)21(f，所以0)(xf的解在区间(13,12)内．3.（2010·江西高考文科·Ｔ８）若函数1axyx的图像关于直线yx对称，则a为()A．1B．1C．1D．任意实数【命题立意】本题主要考查反函数的概念，考查反函数的图像性质，考查灵活变化能力．【思路点拨】先求反函数，反函数与原函数为同一函数.【规范解答】选B.由xaxy1可得ayyx，故反函数为,axxy由于xaxy1图像本身关于直线xy对称，故.1a选B.4.（2010·江西高考理科·Ｔ９）给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数()yfx与()ygx的图像关于直线yx对称，则函数(2)yfx与1()2ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数()fx对定义域内任意x都有()(2)fxfx，则()fx为周期函数．其中真命题是()A．①②B．①③C．②③D．②【命题立意】本题主要考查同一函数的判断，函数的图像性质，反函数的图像性质，函数的奇偶性，周期函数，同时考查命题真假的判断．【思路点拨】①看定义域和对应关系是否相同；②利用反函数图像的性质判断；③利用条件可求周期为4.【规范解答】选Ｃ．①函数11cosln21cosxyx与函数lntan2xy的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数②由题意知，()yfx与()ygx互为反函数，从而(2)yfx与1()2ygx也互为反函数，正确；③)4()]2(2[)2()2()(xfxfxfxfxf=)4(xf，故周期为4，正确.5.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ15）直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.圆学子梦想铸金字品牌-3-【命题立意】本小题主要考查分段函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【思路点拨】将函数2yxxa中的绝对值符号去掉变成两个函数，然后根据自变量x的范围画出相应的图像，根据图像特征确定a的取值范围.【规范解答】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y与曲线2yxxa,观图可知，a的取值必须满足1,4114aa解得514a.先画二次图像，再看直线与顶点、y轴交点的位置关系.6.（2010·湖北高考理科·Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：01035kCxxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及fx的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值．【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．【思路点拨】(0)8Ck的值20隔热层建造费用与年的能源消耗费用相加fx的表达式利用导数fx的最小值【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度xcm，由题意建筑物每年的能源消耗费用为01035kCxxx，再由(0)8C得40k，故4001035Cxxx；又x厘米厚的隔热层建造费用为6x，所以由题意fx=402035x+6x=80035x+6x010x。（Ⅱ）222554()(5)24003()6(35)(35)xxfxxx，令()fx0得255,3xx（舍去），当(0,5)x时，()0fx，当(5,10)x时，()0fx，故5x时fx取得最小值，且最小值5f=80065155=70.因此当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元。【方法技巧】解函数应用题的第一关是：正确理解题意，将实际问题的要求转化为数学语言，找出函数关圆学子梦想铸金字品牌-4-系式，注明函数定义域；第二关是：针对列出的函数解析式按题目要求，选择正确的数学思想将其作为一个纯数学问题进行解答。