考点跟踪训练28圆的弧长和图形面积的计算

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初中数学本文为本人珍藏,有较高的使用、参考、借鉴价值!!考点跟踪训练28圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1.(2011·潜江)如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作△ABC的外接圆⊙O,则AC的长等于()A.34πB.54πC.32πD.52π答案D解析如图,易知AC=BC,AC⊥BC,所以AB是⊙O的直径,连OC,则∠AOC=90°,AC的长等于90180π×5=52π.2.(2010·丽水)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是()A.120πcm2B.240πcm2C.260πcm2D.480πcm2答案B解析根据圆的周长公式,得圆的底面周长=2π×10=20π,即扇形的弧长是20π,所以扇形的面积=12lr=12×20π×24=240π,故选B.3.(2011·广安)如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A.(4+6π)cmB.5cmC.35cmD.7cm答案B解析如图,将圆柱的侧面展开,可求得AC=12×6=3,PC=23BC=23×6=4.在Rt△PAC中,PA=32+42=5,所以从A点到P点的最短距离是5.初中数学4.(2011·常德)已知圆锥底面圆的半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为()cm2.A.48B.48πC.120πD.60π答案D解析∵r=6,h=8,又r2+h2=l2,∴l=62+82=10,∴S圆锥侧=πrl=π×6×10=60π.5.(2011·泉州)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是()A.3πB.6πC.5πD.4π答案B解析设AB′与半圆周交于C,半圆圆心为O,连接OC.∵∠B′AB=60°,OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∠AOC=60°,∠BOC=120°,S扇形ABB′=60360π×62=6π,∴S阴影=S半圆AB′+S扇形AB′B-S半圆AB=S扇形AB′B=6π.二、填空题6.(2011·德州)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________.答案2π解析S圆锥侧=π×1×2=2π.7.(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形,则此圆锥的底面半径为______.答案1解析圆锥展开图扇形面积为90360π×42,圆锥的侧面积为π×r×4,∴90360π×42=π×r×4,r=1.8.(2011·重庆)在半径为4π的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于________.答案1解析据弧长公式,l=nπr180=45×π×4π180=1.9.(2011·台州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20.分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2,则图中所示的阴影部分面积为___________.(结果保留π)初中数学答案50π解析∵直径DC⊥AB,∴AM=BM=12×20=10.由相交弦定理,得CM·DM=AM·BM=10×10=100,∴S阴影=π×12CD2-π×12DM2-π×12CM2=14π×(CD2-DM2-CM2)=14π×[(CM+DM)2-DM2-CM2]=14π×(2CM×DM)=12π×CM×DM=12π×100=50π.10.(2011·泉州)如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为______;用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r=______.答案2π;33解析连接OA、OB,画OD⊥AC于D.∵扇形ABC为最大圆心角为60°的扇形,∴点B、O、D在同一条直线上,BD⊥AC.∵OA=OB,∴∠ABD=∠BAO=30°,∠OAD=30°.在Rt△OAD中,OA=2,∴OD=1,AD=3,AC=2AD=23.∴S阴影=60360π×(23)2=2π.∵弧BC的长=60180π×23,∴2πr=60180π×23,初中数学∴r=33.三、解答题11.(2011·汕头)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿着x轴向右平移4个长度单位得⊙P1.(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;(2)设⊙P1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点为A、B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).解(1)如图所示,两圆外切.(2)劣弧的长度l=90π·2180=π.劣弧和弦围成的图形的面积为S=14π·4-12×2×2=π-2.12.(2011·杭州)在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=1.(1)求证:∠A≠30°;(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.解(1)证明:在△ABC中,∵AB2=3,AC2+BC2=2+1=3,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴sinA=BCAB=3≠12,∴∠A≠30°.(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,由题意得r=2,l=3.∴S圆锥侧=π×2×3=6π,S底=π×(2)2=2π.∴S表面积=6π+2π.13.(2011·湖州)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.(1)求OE和CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.解(1)在△OCE中,∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,初中数学∴OE=12OC=1,∴CE=32OC=3.∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴CD=23.(2)∵S△ABC=12AB·CE=12×4×3=23,∴S阴影=12π×22-23=2π-23.14.(2011·泉州)如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD=2,AD=3.求:(1)tanC;(2)图中两部分阴影面积的和.解(1)如图,连接OE.∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,∴∠ADO=∠AEO=90°.又∵∠A=90°,∴四边形ADOE是矩形.∵OD=OE,∴四边形ADOE是正方形.∴OD∥AC,OD=AD=3.∴∠BOD=∠C.在Rt△BOD中,tan∠BOD=BDOD=23.∴tanC=23.(2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点.由(1)得,四边形ADOE是正方形,∴∠DOE=90°.∴∠COE+∠BOD=90°.∵在Rt△EOC中,tanC=23,OE=3,∴EC=92.∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=14S⊙O=14π×32=94π.∴S阴影=S△BOD+S△COE-()S扇形DOM+S扇形EON=12×2×3+12×3×92-94π=394-94π.∴图中两部分阴影面积的和为394-94π.15.(2011·怀化)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.初中数学(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,CD=103cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.解(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.又∵OF⊥AC于F,∴∠AFO=90°,∴∠ACB=∠AFO.∴OF∥BC.(2)由(1)知,∠CAB+∠ABC=90°.∵AB⊥CD于E,∴∠BEC=90°,∠BCE+∠ABC=90°,∴∠BCE=∠CAB.又∵∠AFO=∠BEC,BE=OF,∴△AFO≌△CEB.(3)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,∴∠OEC=90°,CE=12CD=12×103=53.在Rt△OCE中,OE=x,则OB=5+x=OC,由勾股定理得:OC2=OE2+EC2,∴(5+x)2=()532+x2,解得x=5.在Rt△OCE中,tan∠COE=535=3.∵∠COE为锐角,∴∠COE=60°.由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为:S阴影=2(S扇形OBC-SΔOEC)=2×(60π×102360-12×53×5)=100π3-253(cm2).

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