考点跟踪训练_函数的应用

考点跟踪训练15函数的应用一、选择题1．(2011·潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面答案D解析当t＝50时，小梅所跑的路程大于小莹所跑的路程，小梅在小莹的前面．2．(2011·内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A．14分钟B．7分钟C．18分钟D．20分钟答案D解析观察图象，可知小高骑车走上坡路的速度为400÷5＝80米/分，走下坡路的速度为(1200－400)÷(9－5)＝200米/分，走平路的速度为(2000－1200)÷(17－9)＝100米/分．所以小高回家所需的时间是(17－9)＋(1200－400)÷80＋400÷200＝8＋10＋2＝20(分钟)．3．(2010·甘肃)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒答案B解析炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，可知炮弹的运动轨迹所在抛物线的对称轴是直线x＝7＋142＝10.5，第10秒与10.5最接近，炮弹所在高度最高．4．(2010·南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6sB．4sC．3sD．2s答案A解析因为h＝30t－5t2，当h＝0时，30t－5t2＝0，t＝6或0，小球从抛出至回落到地面所需的时间是6s.5．(2011·株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米答案A解析y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.二、填空题6．(2011·桂林)双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y1＝4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是________．答案y2＝6x解析因为BC平行于x轴，所以BC垂直于y轴，又点A在双曲线y1＝4x上，得S△AOC＝12×4＝2，于是S△BOC＝S△AOC＋S△AOB＝3，由点B在双曲线y2＝kx上，得12k＝3，k＝6，所以y2＝6x.7．(2011·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x……－32－1－12012132……y……－54－2－94－2－54074则该二次函数的解析式为_____________________________________________．答案y＝x2＋x－2解析从表中可知抛物线的顶点为－12，－94，且过点(1,0)，于是设y＝ax＋122－94，则0＝a1＋122－94，a＝1，所以y＝x＋122－94＝x2＋x－2.8．(2011·黄石)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]＝[]m－i，n－j，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为__________．答案36解析由已知，得a＋b＝m－i＋n－j，即m－i＋n－j＝10，∴m＋n＝10＋i＋j，当m＋n取最值时，i＋j有最小值2，∴m＋n的最小值是12，∵m＋n＝12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6∴m·n的最大值为6×6＝36.9．(2011·扬州)如图，已知函数y＝－3x与y＝ax2＋bx()a0，b0的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋3x＝0的解为__________．答案－3解析当y＝1时，1＝－3x，x＝－3.所以当x＝－3时，函数y＝－3x与y＝ax2＋bx的函数值相等，ax2＋bx＝－3x，即方程ax2＋bx＋3x＝0的解是x＝－3.10．(2011·武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过________分钟，容器中的水恰好放完.答案8解析进水管进水的速度是20÷4＝5升/分；出水管放水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75升/分，∴关停进水管后，出水管经过的时间为30÷3.75＝8(分)时，水放完．三、解答题11．(2011·宜昌)某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？解(1)设y＝kx＋b.由题意，得{2008k＋b＝4，2010k＋b＝6，解得{k＝1，b＝－2004，∴y＝x－2004.(2)当x＝2011时，y＝2011－2004＝7.∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨．12．(2011·金华)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km,15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解(1)设师生返校时的函数解析式为s＝kt＋b，把(12,8)、(13,3)代入得，{8＝12k＋b，＝13k＋b，解得：{k＝－5，b＝68.∴s＝－5t＋68，当s＝0时，t＝13.6，∴师生在13.6时(即13时36分)回到学校．(2)如图：由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km.(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得：8＋x10＋2＋x8＜14，解得：x＜1779，答：A、B、C植树点符合学校的要求．13．(2010·潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均符合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．(2)设铺设矩形广场地面的总费为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80(x－22.5)2＋199500，当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最小，最少费用为199500元．14．(2011·南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？解(1)设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y＝kx＋b，该函数图象过点(0,300)，(500,200)，∴{200＝500k＋b，＝b，解得k＝－15，b＝300.∴y＝－15x＋300(x≥0)．当电价x＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润y＝－15×600＋300＝180(元/千度)．(2)设工厂每天消耗电产生利润为W元，由题意得：W＝my＝m－15x＋300＝m－1510m＋500＋300，化简配方，得：W＝－2(m－50)2＋5000.由题意，m≤60，∴当m＝50时，W最大＝5000.即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生的利润最大，为5000元．