考研专业课郑君里版《信号与系统》第四章补充习题

101()ftt1-11第四章连续时间系统的s域分析1．电路如图1所示，开关K接“1”时电路已经稳定，0t时开关K从“1”接到“2”。（1）画出开关动作后的复频域等效电路；（2）计算0t时的()cvt。解：（1）(0)1ALi（自左向右），(0)1VCv()()(0)LLLVssLIsLi，(0)1()()CCCvVsIssCs（2）列节点方程2111(1)()111CsssVssss解得2222221241(1)1()2[(1)1](1)1(1)1CssssVsssssss∴()12[cos()sin()],0tCvtettt2．三角形脉冲()ft如图2所示。（1）求()ft的傅里叶变换()F，并画出幅度频谱图；（2）求()ft的拉氏变换()Fs，并注明收敛域。解：（1）设1()ft如图所示，则21()()2FSa图12VvC(t)-+-+1Ω1F12K+-2V1H1Ω-++1-12s1ss+-1+-1s()cVs0()ftt图21212∵1()(1)ftft∴21()()()2jjFFeSae2()()2FSa（2）()()2(1)(1)(2)(2)fttuttuttut2212()sseeFss，收敛域为整个s平面。或()[()(1)][()(1)]ftutututut，21()[]seFss或按定义0()()stFsftedt直接计算也得相同结果。3．连续时间系统如图3所示，激励信号为)(1tv，响应取)(2tv，理想变压器的变比为1:1:2::321nnn。（1）写出电压转移函数)()()(12sVsVsH，画出零、极点分布图；（2）粗略画出幅频响应特性|~)(|jH和相频响应特性~)(，说明该系统具有何种滤波特性。（3）求激励信号)2cos()(1ttv（t）作用于该系统产生的响应)(2tv。解：（1）1211()112()()()1122(2)2VssVsVsVssss21()12()()22VssHsVss（2）全通网络（3）221221()2222jsjjHsej11()cos(2)sin(2)222rttt0()F122+-n2n3+-v2(t)C=1FR=0.5Ω图3n1v1(t)0j2-20()Hj12()20234．某稳定系统转移函数的代数式为11()21Hsss，求该系统的单位冲激响应()ht。解：2()()()tthteuteut