考研数学线性代数历年真题

考研数学线性代数历年真题线性代数作为考研数学三个科目之一，内容最少，理论最简单，每年考题的变化最微小，然考生的得分率虽比前几年有所提高，但总得来看依旧偏低。要将线性代数特征值与特征向量的相关内容一网打尽，不仅要对大纲内容熟悉，而且要选择一本质量上乘去粗取精的辅导资料。纵观近14年数一真题，几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目，所以理解特征值与特征向量的概念，熟悉与之相关的题型及解法，对于取得这部分题目的分数尤为重要。2011真题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且（1）求A的所有特征值与特征向量；（2）求矩阵A。2009真题设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3.（1）求二次型f的矩阵的所有特征值；（2）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。2007真题设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=（1，-1，1）T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵。（1）验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（2）求矩阵B。2006真题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（-1，2，-1）T，α2=（0，-1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（1）求A的特征值与特征向量；（2）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。2003真题设矩阵A=，P=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵。1999真题设矩阵A=，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=（-1，-1，1）T，求a,b,c和λ0的值。真题中关于特征向量与特征值的题型主要有：根据已知条件求特征值及其特征向量，已知某个特征值及特征向量求其他特征值与特征向量或其中所含参数，根据所给式子得到隐含其中的特征值与特征向量，再求其他特征值及特征向量，根据求得的特征值与特征向量讨论矩阵是否可对角化或求二次型的规范形或由规范形求参数等。