考研数学练习题数一

第1页共4页一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设21cossin,0,(),0,xaxxfxxbxcx，且()fx在0x处可导，则（）A,0abcB,0abcC,abc任意D,abc任意2、设连续函数()fu在0u处可导,且(0)0f,22222401lim()txytfxydxdyt＝()A1(0)2fB1(0)2fC(0)fD(0)f3、设()fx在(,)可导，00x，00(,())xfx是()yfx的拐点，则（）A0x必是()fx的驻点B00(,())xfx必是()yfx的拐点C00(,())xfx必是()yfx的拐点D对0xx与0xx，()yfx的凹凸性相反4、曲线2yx与直线0,1,(01)xxytt所围成的图形的面积情况为()A12t时,面积最大B12t时,面积最小C14t时,面积最大D14t时,面积最小5、设A是n阶矩阵，且A的行列式||0A，则A中（）A必有一列元素全为0B必有两列元素对应成比例第2页共4页C必有一列向量是其余列向量的线性组合D任一列向量是其余列向量的线性组合6、设A为nm实矩阵，且()An秩，考虑以下论断①TAA的行列式0TAA；②TAA必与n阶单位矩阵等价；③TAA必与一对角矩阵相似；④TAA必与n阶单位矩阵合同。上述论断中错误．．的个数为（）A0B1C2D37、设两事件,AB，已知ABAB，则必有（）AAB与独立BABC=ABDAB与对立8、设~()XP，则2321YXX的数学期望为（）AB4C2351D2321二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）9、微分方程tancosyyxx的通解y=______________.10、设()fx为可导函数，且满足条件0(1)(1)lim12xffxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率为______________.11、设1nnnax的收敛域是2,2，则311nnnax的收敛半径是_____________.12、设S表示半球面221zxy的上侧,则曲面积分(1)SIzdxdy______________.13、设A是43矩阵，且A的秩()2rA，而102020103B，则()rAB=______________.14、设二维随机变量1(,)~(1,4;4,16;),4XYNZXY，则(,)CovXZ______________.三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分9分）第3页共4页求极限210lim(cossin)xxxxx。16、（本小题满分10分）设(0,1)x，证明22(1)ln(1)xxx。17、（本小题满分10分）设,,,yzfuxyuxe其中f具有二阶连续偏导数，求2,zdzxy。18、（本小题满分10分）计算积分2Dyxdxdy，其中1:02xDy19、（本小题满分11分）设L是上半平面(0)y内的有向分段光滑曲线，其起点为(,)ab，终点为(,)cd。记21()()LxIydxxdyyy，(Ⅰ)证明:曲线积分I与路径L无关；(Ⅱ)当abcd时，求I的值。20、（本小题满分11分）设A为三阶实对称矩阵，且满足条件220AA，已知A的秩为()2rA(Ⅰ)求A的全部特征值；(Ⅱ)当k为何值时，矩阵AkE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。21、（本小题满分11分）第4页共4页问为何值时，线性方程组131231234226423xxxxxxxx有解，并求出解的一般形式。22、（本小题满分11分）已知二维随机变量(,)XY的联合分布密度为21,0,262(,)0,xexyfxy其它求(Ⅰ)32PXY;(Ⅱ)3ZXY的概率密度()Zfz。23、（本小题满分11分）设A，B为两个随机事件,且41)(AP,31)|(ABP,21)|(BAP,令不发生，，发生，AAX0,1.0,1不发生，发生，BBY求(Ⅰ)二维随机变量),(YX的概率分布；(Ⅱ)22YXZ的概率分布。