考研数学比较定积分大小题型的答题方法与技巧

中国知名教育品牌考研数学：比较定积分大小题型的答题方法与技巧在考研数学中，比较几个定积分的大小是常考题型之一，例如在2009年～2012年的数学一试题中都出现过这类考题，因此，各位考生应该重视这类题型，掌握这类题的解题方法和技巧。事实上，这类题一般不太难，考生只要掌握其基本方法，并适当加以训练，就不会失分。为了使大家对这种题型有一个清晰的认识，文都考研数学辅导老师对这种题的答题方法和技巧进行了归纳总结，供各位考生参考，希望对大家有所裨益。比较定积分大小题型的答题方法与技巧1）两两相减，判断其正负；2）将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小；3）将积分区间切分，判断其在不同区间上的积分值的大小；4）利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性，判断其积分值的大小；5）利用定积分的性质和计算方法（换元法，分部积分法等），判断其大小；应该注意之点：这类题一般只要求比较几个不同积分的大小，并不要求具体计算出每个积分值的大小，因此不要花时间去计算积分值（除非积分值很容易计算），况且有些积分值是很难计算出其具体数值的。例1.设20sin(1,2,3)kxkIexdxk，则有（）(A)123III(B)123III(C)231III(D)213III（2012年考研数学一真题第4题）解析：将(1,2,3)kIk两两相减，判断其正负。222321322sin,sinxxIIexdxIIexdx，因为在区间(,2)上，2sin0xex，所以210II，即21II，同理，在区间(2,3)上，2sin0xex，所以320II，即23II，现在只要比较13II与的大小关系即可。222323312sin=sinsinxxxIIexdxexdxexdx，令xt，则222322()()2sin(sin)sinxtxexdxetdxexdx，中国知名教育品牌2222222()()31sinsin[]sinxxxxIIexdxexdxeexdx，在区间(,2)上，22()[]sin0xxeex，所以310II，即31II，综上得，213III，故应选（D)例2.设444000lnsin,lncot,lncosIxdxJxdxKxdx，则,,IJK的大小关系是（）(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI（2011年考研数学一真题第4题）解析：在积分区间(0,)4上，∵lnx是增函数，且2sincoscot2xxx，∴lnsinlncoslncotxxx，444000lnsinlncoslncotIxdxxdxxdxJ，即IKJ，故选(B)上面就是对考研数学中比较定积分大小题型的基本答题方法和技巧，以及做这类题时应该注意的问题，希望各位考生在平时的练习中多下工夫。