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2019年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初一组）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列说法中，正确的是（）A．a为有理数，则a+5一定大于5B．a为有理数，则﹣a+|a|可能为负数C．b为有理数，则a+b＞a﹣bD．b为不等于0的有理数，则ab与同号3．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．yxB．x+yC．100x+yD．100y+x4．一个角的补角与它的余角相差（）度．A．60°B．90°C．120°D．150°5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A．4m+7nB．28mnC．7m+4nD．11mn6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶7．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．8．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（）A．第250行第4列B．第250行第5列C．第252行第4列D．第251行第5列二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．计算：﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）＝．10．若单项式与﹣2xmy3是同类项，则m﹣n的值为．11．方程2（y﹣3）﹣6（2y﹣1）＝﹣3（2﹣5y）的解是y＝．12．（如果x＝3时，式子px3+qx+1的值为2012，则当x＝﹣3时，式子px3+qx+1的值是．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．14．清溪汽车站开设三条线路的公共汽车，①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，如果他们是上午7点在汽车站同时开出，则他们下次同时开出的时间是．15．如图，图中每一个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为．16．（5分）对任意有理数a、b，用四则运算的减法与除法定义一种新运算“*”：＝．三、解答题：17．老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子．老大分得全部银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老二分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老三分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老四分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；余下的银元又分成4等份，四个儿子各得一份，多出的1枚银元给了丫环．问老财主至少要有多少块银元才够分．18．如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．证明：MN＝BC．19．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？20．十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈．证明一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17．21．设标有A、B、C、D、E、F、G信号灯顺次排成一行，并且A、C、E、G四盏灯亮着，其余的三盏灯是关的．现在从A开始，顺次拉动开关，回头从复．问拉到2011次以后，哪几盏灯是亮着的．试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：A、若a为负有理数，则a+5一定小于5，故本选项错误；B、a为有理数，则﹣a+|a|一定大于或等于0，不可能为负数，故本选项错误；C、若b为负有理数，则a+b＜a﹣b，故本选项错误；D、b为不等于0的有理数，则ab与同号，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：根据数的数位的意义知：x表示一个两位数，y也表示一个两位数，把x放在y的右边，则y扩大了100倍，x不变．即表示为100y+x．故选：D．4．【解答】解：设这个角是α，则它的补角是180°﹣α，余角是90°﹣α，∴（180°﹣α）﹣（90°﹣α），＝180°﹣α﹣90°+α，＝90°．故选：B．5．【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．6．【解答】解：15÷4＝3余3，可换3瓶喝完，还剩3+3＝6瓶，拿出4瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选：C．7．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．8．【解答】解：由于图中每一行都有4个数，而2010的前一个数是2008，且2008在第251行，再由每列的数字可以看出其中第三列都是4的奇数倍，所以2008也在第三列，又奇数行中从左到右依次递增，所以2010在第252行，第4列．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．【解答】解：原式＝﹣5﹣27÷（﹣4），＝﹣5+6.75，＝1.75．10．【解答】解：∵单项式与﹣2xmy3是同类项，∴x2＝xm，yn＝y3，∴m＝2，n＝3，则m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣111．【解答】解：2（y﹣3）﹣6（2y﹣1）＝﹣3（2﹣5y），去括号得：2y﹣6﹣12y+6＝﹣6+15y，移项得：2y﹣12y﹣15y＝﹣6+6﹣6，合并同类项得：﹣25y＝﹣6，系数化1得：y＝，故答案为：12．【解答】解：x＝3时，px3+qx+1＝27p+3q+1＝2012，所以，27p+3q＝2011，当x＝﹣3时，px3+qx+1＝﹣27p﹣q+1＝﹣2011+1＝﹣2010．故答案为：﹣2010．13．【解答】解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故本题的答案是b．14．【解答】解：∵①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，而4、6、9的最小公倍数是36，∴同时开出的时间是7点36分．故答案为：7点36分．15．【解答】解：16﹣•4xy﹣•2x•3y﹣•2y•2x﹣xy﹣•3xy﹣1＝16﹣9xy﹣1∵xy＝1，∴原式＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵a*b＝，∴（2*3）*（4*5）＝（）*（）＝（﹣）*（﹣）＝＝0．故答案为0．三、解答题：17．【解答】解：从每次分得的银元都多出一枚可知，只要增加3枚银元，则每次分到的都是4的倍数，共分了5次4的倍数，所以至少要有4×4×4×4×4＝45＝1024枚，由于增加了3枚银元，所以至少要1024﹣3＝1021枚银元才够分，具体情况如下：第一次：老大分得（1021﹣1）÷4＝255枚，第二次：老二分得（255×3﹣1）÷4＝191枚，第三次：老三分得（191×3﹣1）÷4＝143枚，第四次：老四分得（143×3﹣1）÷4＝107枚，第五次：四个儿子各分得（107×3﹣1）÷4＝80枚，所以老财主至少要有1021块银元才够分．18．【解答】证明：∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MA＝MB，NA＝NC，又∵MN＝AN﹣AM，∴MN＝NC﹣BM，而NC＝NB+BC，BM＝MN+NB，∴MN＝NB+BC﹣（MN+NB）∴2MN＝BC，∴MN＝BC．19．【解答】解：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x＝100．解得x＝10．甲跑的路程＝4×10＝40米，答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置；（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程4y+6y＝200．解得y＝20．答：20秒后两人再次相遇；（3）第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200＝39.8，200×0.8＝160米，此时甲在AD弯道上．20．【解答】解：设球员的球衣号分别是a1，a2，„a10，全部球衣号码之和是A，则三个相邻的球衣号加起来就是：A＝（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+„+（a10+a1+a2）A＝3×（a1+a2+••+a10）＝3×（1+2+3+„+10）＝165，假定不存在三个队员号码加起来大于17，则相邻三个队员的号码加起来≤16，所以A≤16+16+••+16＝16×10＝160，矛盾可证．故一定存在三个相邻的队员，它们球衣号码加起来大于17．21．【解答】解：拉第一轮后，B，D，F亮，其余是关的；拉第二轮后，A，C，E，G亮，其余是关的．即拉了14次后，灯回复到原来的状态．拉第9轮后，A，D，F是亮的，其余的灯是关的，2011÷14＝143„9，所以拉2011次的状态与拉第9次的状态是一样的，故A，D，F是亮的．