考研试题2解析

12006年招收攻读硕士学位研究生专业课试卷(A)评分标准和标准答案课程名称《流体力学》代码414一、是非判断题：(对者打“√”，错者打“×”，每小题3分，共30分)1．粘性流体的内摩擦力与固体间的摩擦力所遵循的摩擦规律是相同的，都取决于接触面间的相对运动速度。×2．在平衡的流体中，质量力沿等压面所做的功必定为零。√3．不管是稳定流场还是非稳定流场，流线与迹线都不会重合。×4．断判流场有旋或无旋，主要取决于流体微团本身的运动轨迹。×5．在非稳定流动的条件下，两条流线间通过的流体体积流量并不为一常数。×6．所谓零值流线就是流速等于零的流线。×7．由于层流底层很薄，其中的流速很低，对流体的流动阻力没有多大影响，可以忽略不计。×8．因为并联管路中各支路的压头损失相等，所以各支路中的总机械能损失也必然相等。×9．紊流附加切应力主要是由于流体分子的扩散运动造成的。×10．可压缩流体中声音的传播速度随其流速的增加而增大。×二、有一圆筒形容器如图所示，直径D=1.2m，完全装满水，顶盖上在r0=0.45m处开一小孔，装有一敞口测压管，管中水位h=0.5m。问：(l)此容器绕其主轴旋转的转速n为多大时，顶盖所受的静水总压力为零？(2)若容器的深度H=1.0m，此时容器底部中心处的相对压力为多大？(24分)解：(1)取圆柱坐标系如图所示，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微分方程式dp=ρ(ω2rdr－gdz)积分上式，得Cgzrp)2(22(4分)题二图2由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh，得积分常数2202arhpC。于是，容器中液体内各点的静压力分布为)()(212)2(2022a20222azhrrprgzrhpp(a)故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为hrrppp)(212022a0)m(z(4分)所以容器顶盖所受的静水总压力为hRrRRrrhrrrrpP220222R02022R0)0m(z)2(41d2])(21[d2(4分)令静水总压力P=0，得0)2(41220222hRrRR整理上式，得rad/s88.206.045.025.081.942422220Rrgh则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为rpm5.19914.3288.2060260n(4分)(2)容器底部中心处的坐标是：r=0，z=－H=－1.0m，代入上述静压力分布公式(a)，得容器底部中心处的相对压力为222202amkN/m427.29)0.15.0(981045.088.20100021)(21Hhrppp(8分)三、设有一不可压缩理想流体二维稳定流动，其流函数为Cxy＋＝22。3(l)计算其加速度a，并证明a与离坐标原点的距离r成正比关系；(2)当质量力可忽略不计时，求压力分布方程式。(24分)解：(1)由流函数与速度分量的关系可得xxuyyuyx22，(6分)那么xuddydydudduayxxx42yuddxdxdudduaxyyy42所以ryxyxaaayx44161622222(6分)即加速度a与离坐标原点的距离r成正比。加速度a与x轴方向的夹角为)()(11xytgaatgxy(2)根据二维流动的欧拉运动微分方程(忽略质量力)dduypdduxpyx11得ydduypxdduxpyx44(6分)所以)d(2d4d4ddd22yxyyxxyypxxpp积分上式，得p=－2ρ(x2+y2)+C=－2ρr2+C(6分)积分常数C可根据具体的边界条件来确定。四、水通过图示水平放置的90°弯头流入大气，已知d1=100mm，d2=50mm，已知流量Q=l9.63×10－3m3/s，阻力不计，求水流对弯头壁的作用力。(24分)解：建立直角坐标系，取弯头出入口之间为控制体如图所示，并设弯头壁对水流的作用力为R，其坐标分量分别为Rx和Ry。(1)根据连续性方程u1A1＝u2A2，得m/s5.21.014.31063.194dQ423211u题四图4m/s1005.014.31063.194dQ423222u(6分)(2)根据伯努利方程2222112121upupmm，得Pa46875)5.210(1000210)(2122212221uuppmm(6分)(3)列x方向和y方向的动量方程221111)0()0(QuuQRuQuQRApyxm(6分)则N4175.21063.1910001.04146875R32111QuApmxN196101063.19100032QuRy(6分)所以，水流对弯头壁的作用力即为Rx和Ry的反作用力。五、5℃的水(ν=1.52×10－6m2/s)经直径d=75mm，长L=22.5m的钢管(Δ=0.08mm)从水箱A流到水箱B(如图所示)。已知流量Q=5.74×10－3m3/s，H1=1.5m，H2=6.5m，闸门的阻力系数取6.0，弯头阻力系数取0.3。问水箱A上部压力表的读数为多少？(24分)解：(1)首先判定流动区域，水力光滑管区的界线为4000≤Re＜7898.26）（d令Re*1＝6723308.07598.2698.267878＝）（＝）（d流速为m/s30.1075.01074.544232dQu题五图流动雷诺数为641451052.1075.03.1Re6du＜Re*1，管流处在水力光滑管区内。由布拉休斯公式02.0641453164.0Re3164.025.025.0）（(12分)(2)列液面A至液面B间的伯努利方程，基准面取在液面A上。5Pa612183.1100021)13.0365.0075.05.2202.0()5.15.6(81.9100021)()(p22121uKdLHHm即水箱A上部压力表的读数为61218Pa。(12分)六、试计算流过进口直径d1=100mm，绝对压力p1=420kN/m2，温度t1=20℃；喉部直径d2=50mm，绝对压力p2=350kN/m2的文丘里管的空气质量流量。已知k＝1.4，R＝287J/kg·K，设为等熵过程。(24分)解：(1)由等熵过程方程式11212)(kkTTpp，可得T2=278K；由气体状态方程式TRp，可得1=4.995kg/m3，2=4.387kg/m3；(8分)(2)由连续性方程式222111AuAu，可得1221212))((uddu代入能量方程式2121222211uTRkkuTRkk，得]1)())[(1()(2421221211ddkTTkRu39.07m/s，1221212))((uddu177.94m/s(10分)(3)由流量方程式得111AuG=1.53kg/s。(6分)62006年招收攻读硕士学位研究生专业课试卷(B)评分标准和标准答案课程名称《流体力学》代码一、是非判断题：(对者打“√”，错者打“×”，每小题3分，共30分)1．流体的粘性是由流体分子间的内聚力和分子不规则运动时的动量交换所产生的。√2．当流体处于静止状态时，流体中的压力称为流体的静压力，所以运动状态下的流体内部没有静压力。×3．在稳定流动的流场中，流体质点的当地加速度和迁移加速度都等于零。×4．在弯曲流线的主法线方向上，随流线曲率半径的增大，流体的速度不断增大，而压力则不断减小。×5．所谓线变形运动是指流体微团的形状随时间在变化，而微团自身的方位和形心位置并不改变的一种运动。√6．不可压缩流体无旋运动是流函数和速度势函数同时存在的充分必要条件。×7．偶极流就是同强度的点源和点汇在同一点上简单叠加的结果。×8．粘性流体的沿程阻力总是与平均流速的平方成正比。×9．附面层的分离是由正压力梯度和粘性阻力综合作用的结果。√10．愈难压缩的流体，其中的声音传播速度愈快。√二、有一圆筒形容器如图所示，直径D=1.2m，完全装满水，顶盖上在r0=0.43m处开一小孔，装有一敞口测压管，管中水位h=0.5m。问：(l)此容器绕其主轴旋转的转速n为多大时，顶盖所受的静水总压力为零？(2)若容器的深度H=1.0m，此时容器底部中心处的相对压力为多大？(24分)解：(1)取圆柱坐标系如图所示，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微分方程式dp=ρ(ω2rdr－gdz)积分上式，得题二图7Cgzrp)2(22(4分)由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh，得积分常数2202arhpC。于是，容器中液体内各点的静压力分布为)()(212)2(2022a20222azhrrprgzrhpp(a)故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为hrrppp)(212022a0)m(z(4分)所以容器顶盖所受的静水总压力为hRrRRrrhrrrrpP220222R02022R0)0m(z)2(41d2])(21[d2(4分)令静水总压力P=0，得0)2(41220222hRrRR整理上式，得rad/s74.446.043.025.081.942422220Rrgh则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为rpm42714.3274.4460260n(4分)(2)容器底部中心处的坐标是：r=0，z=－H=－1.0m，代入上述静压力分布公式(a)，得容器底部中心处的相对压力为)0.15.0(981043.074.44100021)(2122202amHhrppp2kN/m170(8分)8三、设有一不可压缩理想流体的稳定流动，其流线方程为Cyx22。(l)计算其加速度a，并证明a与离坐标原点的距离r成正比；(2)当质量力可忽略不计时，求压力分布方程式。(24分)解：(1)对给定的流线方程Cyx22进行微分，得微分方程2xdx-2ydy=0(1)同时，二维流动的流线微分方程式为0dduddyuxuyuxxyyx或(2)比较式(1)和式(2)，可知ux=2y，uy=2x(6分)那么xuyyuuayxxx42ddddddyuxxuuaxyyy42dddddd所以ryxyxaaayx44161622222(6分)即加速度a与离坐标原点的距离r成正比。加速度a与x轴方向的夹角为)()(11xytgaatgxy(2)根据二维流动的欧拉运动微分方程(忽略质量力)dduypdduxpyx11得ydduypxdduxpyx44(6分)所以)d(2d4d4ddd22yxyyxxyypxxpp积分上式，得p=-2ρ(x2+y2)+C=-2ρr2+C(6分)积分常数C可根据具体的边界条件来确定。四、水通过图示水平放置的90°弯头流入大气，已知d1=100mm，d2=50mm，出口流速u2=10m/s，阻力不计，求水流对弯头壁的作用力。(24分)解：建立直角坐标系，取弯头出入口之间为控制体如图所示，并设弯头壁对水流的作用力为R，其坐标分量分别为Rx和Ry。9题四图(1)根据连续性方程u1A1＝u2A2，得m/s5.21.0