考虑P-Delta效果的分析

考虑P-Delta效果的分析P-Delta效果是指构筑物同时受到水平力和轴力作用时，水平力作用下产生的位移和轴力组合产生附加弯矩的效果。例如：受到外力弯矩作用的柱子如果附加受到轴向拉力或者轴向压力的作用，轴向拉力有抵抗外力产生弯矩的效果，相反轴向压力将使柱子受到更大的弯矩作用。因此对于同时受到水平力和轴力作用的构筑物(beam-column)，尤其是细长比较大的情况，应考虑P-Delta的效果求出实际构件的内力和位移，以便结构设计更加合理。GENw的P-Delta分析过程是对已知的荷载条件进行静力分析后，使用各个单元中发生的内力和应力组成几何刚度矩阵(geometricstiffnessmatrix)，然后在与原来的刚度矩阵进行组合形成新的刚度矩阵，直到可以满足给定的条件时候为止反复进行结构分析。GENw的P-Delta分析过程中所使用的静力平衡方程式如下：[K]{u}+[KG]{u}={P}这里[K]:变形前计算模型的刚性矩阵(stiffnessmatrix)[KG]:每次重复计算过程中，按照新的内力和应力重新形成的几何刚度矩阵(geometricstiffnessmatrix){P}:静力荷载向量{u}:位移向量受到轴向压力时，水平方向的几何刚度[KG]减少受到轴向拉力时，水平方向的几何刚度[KG]增加MIDAS中P-Delta的分析概念如下：图1.进行P-Delta分析的概念图形成几何刚度矩阵进行初期的静力分析形成刚度矩阵输入结构分析模型形成修改后的刚度矩阵进行静力分析确认是否收敛分析特征值输出分析结果动力分析静力分析YESNO现在对P-Delta分析过程中需要输入的荷载条件及控制反复进行分析的P-DeltaAnalysisControl进行说明。在MainMenu中，选择AnalysisP-DeltaAnalysisControl...菜单。ControlParametersNumberofIteration是输入P-Delta分析可以反复进行的最大次数。如果输入的次数比实际需要的次数少，在达到目标值收敛之前，程序将自动终止。因此分析结束后，要在画面下端的messagewindow中确认是否收敛，如果没有收敛，要重新扩大反复计算的次数，然后再进行计算。ConvergenceTolerance判断收敛与否的容许误差。P-DeltaCombinations重新输入荷载条件或者增加荷载的情况，输入LoadCase和ScaleFactor，然后点击按钮。如果想修改已经输入荷载条件的ScaleFactor，选择荷载条件修改ScaleFactor后，点击按钮即可。如果想删除已经输入的荷载条件，选择荷载条件，点击按钮即可。要想删除输入的全部数据时，点击按钮即可。图2.P-DeltaAnalysisControl对话框为了了解P-DeltaAnalysis功能的使用过程和分析结果，现在对像图3一样的简单2维空间柱子进行分析。Model1:仅仅受到水平力作用的计算模型(不考虑P-Delta效果).Model2:受到水平力和轴压力作用的计算模型(考虑P-Delta效果).Model3:受到水平力和轴拉力作用的计算模型(考虑P-Delta效果).图3.例题模型构筑物性质使用单元:梁单元使用材料混凝土:fck=270kgf/cm2弹性系数:E=2.7734x106tonf/m2断面性质截面面积:A=0.16m2截面2次惯性距:I=0.00213m4荷载条件水平力FX=10tonf轴压力FZ=-1000tonf轴拉力FZ=1000tonf水平力F=10tonf轴压力F=1000tonf水平力F=10tonf4@1.0mModel1Model2水平力F=10tonf轴拉力F=1000tonfModel3ZX0.4m0.4mCrosssection在同图4一样的P-DeltaAnalysisControl对话框中定义P-Delta分析过程中将要使用的荷载条件。图4.P-DeltaAnalysisControl对话框P-DeltaAnalysisControl对话框中定义的荷载条件都被使用在构成几何刚度矩阵中，因此对一个结构模型如果像图4一样定义所有的荷载条件，轴压力和轴拉力将同时反应在几何刚度矩阵中，那么他们的数值就会相互抵消，不能按照‘水平力和轴压力’及‘水平力和轴拉力’的荷载条件分别了解P-Delta的效果。因此只有像图3一样对不同的结构模型输入不同的荷载条件或者在P-DeltaAnalysisControl对话框中定义不同的荷载条件。从分析结果的变形现象可以看出像图5一样受到轴压力作用的Model2的水平位移最大，这是因为轴压力减少了水平方向的刚度。相反地受到轴拉力作用的Model3，由于水平方向刚度的增加，水平位移比没有考虑P-Delta效果Model1的位移还小。图5.变形现象Model2Model1Model3ZX同图7一样，由于水平位移的发生，在受到轴压力作用的Model2中弯矩相应增加了Fz一样的大小，在受到轴拉力作用的Model3中弯矩相应减少了Fz一样的大小。图6.弯矩图图7.考虑P-Delta效果的柱子变形Model2Model1Model3M=RXy-FZyRXFZFXM=RXy+FZyRXFZFX对考虑P-Delta效果的计算模型进行特征值的分析，可以了解到轴力对水平刚度的增减效果。首先为了进行特征值的分析，在MainMenu中选择AnalysisEigenvalueAnalysisControl...菜单后，像图8一样进行输入。图8.EigenvalueAnalysisControl对话框构筑物的自振频率同构筑物的刚性成正比，因此正如特征值分析结果表1一样，在受到轴压力作用的Model2中，由于水平刚度的减少第1,2次振型中的自振频率都比较小。相反地，Model3中由于水平刚度的增加比不考虑P-Delta效果的Model在第1,2次振型中的自振频率都高。对P-Delta效果影响大的构筑物，由于刚度的变化对自振频率有影响，应进行考虑P-Delta效果的特征值分析。表1.特征值分析结果ModeNoFrequency[cycle/sec]Model1Model2Model31stmode56.47452.45360.2072ndmode169.730165.274174.069