颗粒堆积体积的计算

吉晓莉第二章颗粒堆积它和储如团粒、滤饼、粒层、流态化床、料堆等颗粒集合体的物理性质有直接关系。它不仅影响许多工艺过程的效率，如矿浆的输送、湿产物的喷雾干燥、矿仓内物料的流出状态灯，而且对最终产品的质量，如制品强度、密度、透气性、热值等也起着重要的作用。2.1典型的堆积参数表征颗粒堆积状态的基本参数有空隙率（空隙度或孔隙率），堆积率，配位数，比表面积，空隙（或孔隙）分布等，其中空隙率应用最为普遍。（1）空隙率ε空隙率ε:为颗粒体中空隙所占的容积率（容积分数），定义式为颗粒体中空隙的体积颗粒体的表观体积—粒子的真体积颗粒体的表观体积颗粒体的表观体积==1-颗粒质量颗粒质量paap1//式中——颗粒的真密度——颗粒体的表观密度ap堆积体表观密度、真密度和空隙率的关系为：pa)1(（2）堆积率堆积率表征颗粒体中固体颗粒所占的容积率，以表示，即pa1（3）配位数配位数定义为每个颗粒和周围其他颗粒接触点的数目。与颗粒体的流变性有关。cNcNcN(4)表观密度papaaVV11＝颗粒体的表观体积颗粒的质量a－－空隙率体的真密度）－－颗粒的真密度（粉体填充体积）颗粒体的表观体积（粉;paV正方形排列层均一球形颗粒的基本排列层等边三角形/菱形/六边形排列层2.2球体的堆积均一球形颗粒的基本排列层2.2.1等径球体的有规则排列图2-1尺寸相同圆球的各种堆积方式六方形排列均一球形颗粒的基本排列层正方形排列菱面体堆积菱面体堆积立方堆积正斜方堆积楔形四面体堆积均一球形颗粒的多层排列层表4-1等径球体有规则排列的配位数和空隙率CN%/)1(%/632.62)32(622.622.6配位数堆积率空隙率序号排列方式a立方堆积（立方最疏填充）647.64b六方型（正斜方堆积）839.55c楔形四面体堆积1030.19d菱面体堆积立方最密填充1225.95e菱面体堆积立方最密填充1225.95请同学试着求各单元体的总体积2.2.2等径球形颗粒的随意堆积（实际堆积）问题1：当向圆筒中十分小心地填充玻璃球时，实测的空隙率比前述的理想的最密填充状态的空隙率大0.35-0.40，为什么？问题2：如何用实验测试均一球形颗粒群的实际填充结构？问题3：几种实验方法的结论和公式？2.2.2等径球形颗粒的随意堆积（实际堆积）)1(4764.02595.0xxxxxxxxNC414.01)828.11(6)1(2)1(6212平均空隙率平均配位数X是六方最密堆积的比例数1.Smith关系式（用立方最疏排列和六方最密排列以某一比例混合）立方最疏排列单元体的体积为1，配位数6六方最密排列单元体的体积为配位数122/12单位体积比1比Smith实验实际填充结构填充时，受颗粒碰撞、回弹、颗粒间相互作用力及容器壁的影响不能规则填充。Smith等人将3.78mm的铅弹自然填入直径80～130mm的烧杯中，注入20%醋酸水溶液后，十分小心地倒掉溶液。若保持原先填充状态，接触点上残留碱性醋酸铅的白色斑点。从与容器不接触的铅弹中计数900～1600个球，得到平均空隙率～平均配位数的关系：下图直接给出空隙率与配位数的关系Smith等径球形颗粒的随意堆积空隙率与配位数的关系从（4-5）和（4-6）式求得空隙率与平均配位数的关系式：2.Ridgway关系式：以最小二乘法求得配位数和空隙率的关系为：968.10414.0527.6414.0CCNN200431.01193.0027.1CCNN公式的计算：实测填充物的空隙率ε，利用公式求x，然后将x带入相应公式，计算出配位数Nc3.Rumpf关系式：配位数Nc=6～12范围内1.3cN试验证明，球体堆积率随容器直径和球径之比的增大而增加，比值在10以前都符合此规律，超过10时，ε接近常数0.62。4、等径颗粒群的实际填充结构空隙率大时，配位数分布接近正态分布，填充接近随机事件；空隙率减小，配位数增加。粒子数%粒子数%配位数kn5、等径颗粒群随机填充的实验1、随机密填充：把球倒入一个容器中，当容器振动时获得的填充方式，此时的平均空隙率在0.3590.375之间；2、随机倾倒填充：把球倒入一个容器内，相当于工业上常见的卸出粉料和散袋物料的操作，此时的平均空隙率在0.3750.391之间；3、随机疏填充：把一堆疏松的球放入到一个容器内，或让这些球一个一个地滚入，此时的平均空隙率在0.40.41之间；4、随机极疏填充：把流化床内流体的速度缓慢地降到零，就可得到0.44的平均空隙率。2.2.4异径球形颗粒的堆积当三组分球紧密堆积时，空隙率明显下降。当组分大于3时，空隙率下降就不明显了。表4-2多组分球体颗粒的堆积特征球体组分球体体积/%空隙率/%空隙率下降/%16238——285.614.423.6394.65.49.0498.02.03.4599.20.81.2孔隙率随着小颗粒的加入量增加而减小；颗粒粒径越小，孔隙率也越低。2.2.5异径球体的填充结构(不连续粒度分布)前提：两成分颗粒群的填充结构结论：小颗粒的粒度越小，填充率越高，而且填充率随大、小颗粒混合比而变化，大颗粒质量比率为70％时，填充率最大。质量比率的计算：设密度ρ1的大颗粒单独填充时的空隙率为ε1，如将密度ρ2、空隙率ε2的小颗粒填充到大颗粒的空隙中，则填充体单位体积大颗粒的质量W1为：11111W小颗粒的质量W2为：221211W因此，混合物中大颗粒的质量比率为：22111112111对于同材质的球形颗粒，ρ1＝ρ2，ε1＝ε2则上式为：11Z计算结果：球形颗粒空隙率ε＝0.4时，获得最大填充率的大颗粒质量比率为0.71双粒度球形颗粒系统的填充结构不同粒度玻璃珠填充结果：粒径相差越大，空隙率越低；大颗粒质量比70%时，空隙率最小。2.3实际颗粒的堆积实际颗粒大多①非球体不连续分布：代表该范围有限尺寸的颗粒所组成②粒度分布连续分布:某一粒度范围内所有尺寸的颗粒所组成Weatman-Hugill的理论(以两元混合颗粒为例)①当组成接近百分之百为粗颗粒时，混合物的表观体积由粗颗粒决定，细颗粒充填入粗颗粒的空隙中，并不占有体积。②当组成接近百分之百细颗粒时，细颗粒形成空隙并堆积在粗颗粒周围，这意味着混合物的表观体积为细颗粒的表观体积和粗颗粒的实际体积之和图4-7两组分混合时小球体积分数与空隙体积分数的关系2.3.1非连续尺寸粒径的颗粒堆积2.3.2连续尺寸颗粒的堆积经典连续堆积理论的倡导者是Andreason,他把实际的颗粒分布描述为具有相同形式的分布。表达这种尺寸关系的方程为：%)(100)(maxmDDDU式中U(D)——小于粒度D的含量，%（筛下累积百分数％）——颗粒体中的最大粒度M——模型参数或简称为模数。maxDGaudin–Schutzmann粒度分布方程2.4颗粒密实堆积的理论目前提出的有关紧密堆积理论主要有以下几种1、Horsfield和Fuller的紧密堆积理论2、Alfred方程3、隔级堆积理论4、紧密堆积的经验2.4.1Horsfield密实堆积理论在“六方最紧密填充”排列中，其空隙的大小和形状有二种：6个球围成的四角孔；4个球围成的三角孔密实堆积：①设基本的均一球—1次球（半径r）填入四角孔的最大球—2次球（半径0.414r）填入三角孔的最大球—3次球（半径0.225r）其后再填入更小的4次球（0.177r）、5次球（0.116r)---最后得到“菱面体型”排列所谓最密堆积——Hoesfield密实堆积r1基本球r2=0.414r1r3=0.2256r1r4=0.177r1r5=0.116r1最终填充结果0.149×0.2594=0.039图4-12Horsfield填充更小、更多的微细颗粒……问题？为什么不能实现100%的堆积？表4-3异径球六方紧密堆积球序球径球的相对个数1次球E125.9474.062次球J120.779.33次球K219.081.04次球L815.884.25次球M814.985.1………极小极多3.996.11r1414.0r1225.0r1177.0r1116.0r空隙率%/堆积率%/图4-13Fuller曲线2.4.3Fuller的密实堆积理论特点：⑴较粗颗粒累积曲线呈直线⑵较细颗粒累积曲线近似椭圆一部分曲线⑷曲线在筛下累积为37.3%时，在最大粒径1/10处，直线和椭圆相切符合Fuller曲线颗粒群为密实堆积⑶在筛下累积为7%时与纵坐标相切根据实验结果，方程模数m在0.33~0.5的范围时，有最小的空隙率。2.4.3Alfred密实堆积方程%100)(minmaxminnnnnDDDDDUmaxDminD式中U——小于粒度D的含量，%——最大粒度；——最小粒度；n——模数；n＝0.37时，堆积率最高2.4.4隔级堆积理论（张荣曾理论）前提：设自然堆积颗粒大小D和其空隙大小之比等于筛比B，于是，将物料按筛比B划分为若干等级。假设在连续分布的物料中，若i+2级中所有颗粒均小于第i级的空隙，若第i+2级中颗粒的体积恰好等于第i级的空隙的体积，这样的粒度组成就可达到最紧密堆积。Bnln2/)1ln(式中n——Gaudin和Alfred方程的模数；——颗粒体的空隙率；B——筛比。表明上述方程模数n为0.37时，物料有最紧密的堆积A、通过计算机模拟，得到n=0.37，与Alfred方程中的n一致%100)(minmaxminnnnnDDDDDUAlfred方程B、对GGS方程进行分析，当m=0.33-0.5范围内，堆积体满足致密堆积%100)()5.033.0(maxDDDUC、粒度分布符合RRB方程，粒度分布均匀系数m=0.5-0.7]%)(exp[100)()7.05.0(eDDDR2.4.5密实堆积的经验（1）采用单一颗粒不能达到紧密堆积；（2）采用多组分可以达到紧密堆积，而且组分颗粒尺寸相差越大越好，一般相差4～5倍以上效果更显著；（3）较细颗粒的数量，应足够充填于紧密排列颗粒构成的空隙中，该数量取决于颗粒的形状和填充方式。实际上，当有两个组分时，粗细数量比为7：3，而有三种组分时为7：1：2，此时堆积率最高；（4）适当增加粗粒组分的数目，可提高堆积密度，使它接近最紧密堆积，但当组分大于3时，实际意义不大（5）在可能情况下，应适当增大临界颗粒尺寸，以使各组分颗粒尺寸相差大一些。2.5影响颗粒堆积的因素（1）容器大小：当仅有重力作用时，容器里实际颗粒的松散密度随容器直径减小和颗粒层高度的增高而减小。McGeary研究了圆筒型容器和球径之比为1-200时空隙率的变化。结论：容器直径和球径比超过50时，空隙率几乎是常数，其值为37.5%。此时可忽略容器的大小，即忽略所谓器壁效应的影响。壁效应：当颗粒填充容器时，在容器壁附近形成特殊的排列结构(1)壁效应随机填充时，存在一种所谓的壁效应，因为在接近固体表面的地方会使随机填充中存在局部有序。这样，紧挨着固体表面的颗粒常常会形成一层与表面形状相同的料层。它是正方形和三角形单元聚合的混合体。随机性随与基本层距离的增加而增加，随基本层的消失而增加。紧挨着固体表面的位置存在着相对高的空隙率区域，这是由于壁和颗粒的曲率半径之间的差异而引起的。2.5影响颗粒填充的因素紧靠器壁的第一层受影响最大。倾斜器壁受影响范围较大。器壁效应同容器直径于颗粒球径比有关。当仅有重力作用时，容器里实际颗粒的松散密度随容器直径减小和颗粒层高度得增高而减小。McGeary研究了圆筒型容器和球径之比为1-200时空隙率的变化。结论：容器直径和球径比超过50时，空隙率几乎是常数，其值为37.5%。此时可忽略容器的大小，即忽略所谓器壁效应的影响。(2)物料的含水率1、液体桥导致附着力增加，形成2次，3次粒子，即团粒。由于团粒尺寸较一次粒子大，