职业中等学校等比数列教案

等比数列教案序号：教学内容：等比数列教学目的：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。教学重点：等比数列的定义、通项公式及其简单应用教学难点：对等比数列定义及通项公式的深刻理解教学过程：一、引入：,2,2,2,132(1),625,125,25,5(2),81,41,21,1(3)2,2,2,2,2,2,2(4)观察、归纳其共同特点：1“从第二项起”与“前一项”之比为常数q2隐含：任一项00qan且3q=1时，{an}为常数二、通项公式：*),64(2212:)1()21()21(1)3(555)2(221)1(11111111113134212312Nnnaqqaaaaaqqaaqaaqaqaaqaqaaqaannnnnnnnnnnnnnnnnn且如：数列缩后图象上的孤立点。是经过指数函数纵向伸图象：：：：如数列：或方法二：叠乘法∵···∴···q.q·········q=qn-1（n-1）个∴由于n=1时，上式成立，所以性质：三、例题讲解例1、求下列各等比数列的通项公式：1．a1=2,a3=8解：24213qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或2．a1=5,且2an+1=3an解：111)23(5523nnnnaaaaq又：3．a1=5,且11nnaann解：nnaaaaaannaannnn1,,32,211123121以上各式相乘得：nanan311例2：一等比数列第三项与第四项是12与18，求它的第1项和第2项。四、课堂练习：1、等比数列{an}中a1=1,q=3,求a8与an2、等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.五、课后作业：P1891\2\3\六、教后感,,2312qaaqaa)2(1nqaann2312aaaa1nnaa11nnqaa)0,0(1qa*Nnmnmnqaa等比数列教案序号：教学内容：等比数列教学目的：巩固等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。教学重点：等比数列的性质的应用教学难点：等比数列的性质的推导教学过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。二、等比数列的有关性质：等比中项：如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。abGabGGbaG2（注意两解且同号两项才有等比中项）例：2与8的等比中项为G，则G2=16G=±41、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若qpnm，则qpnmaaaa。例一：1、在等比数列na，已知51a，100109aa，求18a。解：∵109181aaaa，∴205100110918aaaa2、在等比数列nb中，34b，求该数列前七项之积。解：45362717654321bbbbbbbbbbbbbb∵53627124bbbbbbb，∴前七项之积21873337323、在等比数列na中，22a，545a，求8a，解：145825454255358aaaqaa另解：∵5a是2a与8a的等比中项，∴25482a∴14588a练习：在等比数列na中，,60,364231aaaa，求q。在等比数列na中，,20,647391aaaa，求11a。三、判断一个数列是否成GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。等差数列等比数列说明：让学生进一步理解类比思想的重要性。四、课堂练习：1、在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a152、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。分析：解法一：按常规思路，设三个数为x,y,z则x+y+z=14x.y.z=64y2=x.z让学生自己去解，体会一下未知数多的复杂运算，然后引导学生从等比数列定义出发去设数。解法二：设三个数为a、aq、aq2a+aq+aq2=14)2(,)5(,)4()3(*),,(,)2(),2(,)1(11221naaabaGabGbGaaaaaqpnmNnmmnqaaqnqaannnqpnmmnmnnn的等比中项与叫则成等比数列，、、若，则若为常数)2(2)5(2)4()3(*),()()2(),2()1(111naaabaAbaAbAaaaaaqpnmNnmdmnaadndaannnqpnmmnnn的等差中项与叫则成等差数列，、、若，则若，为常数，猜测则a.aq.aq2=64易得aq=4从解法二发现中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。解法三：设三数为则说明：让学生体会巧设未知数的重要性，激发学生的学习欲望。问：若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?（常设为注意这里公比为q2）3、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，又成GP，求原三数。（2，10，50或938,926,92）五、课堂小结六、课后作业：讲义七、教后感,aqaqa、、14aqaqa64aqaqa,33aqaqaqa、、、等比数列的前n项和教案序号：教学内容：等比数列的前n项和教学目的：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点：等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导.教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习回顾首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质.（1）定义：qaann1（n≥2，)0q（2）通项公式：11n11nmmqaaqaa等比数列通项公式：)0,(111qaqaann（3）性质：①bGa,,成等比数列abG2②若m+n=p+q，则qpnmaaaa探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n项和如何求？引言中提到的问题：求数列1，2，4，…262，263的各项和。即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421S①26463642216842S②由②—①可得：126464S一、前n项和公式设等比数列naaaa,,321它的前n项和是nSnaaaa321方法一：（错位相减法）由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111nnqaaSq11)1(当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn方法二：（利用和式的代数特征进行恒等变形）当q≠1时，qqaSnn111当q＝1时，1naSn说明：当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②.(1)求和的推导方式中第1种方法我们称之为错位相减法。（要求掌握）第2种依赖的是借助和式的代数特征进行恒等变形(2)由Sn,an,q,a1,n知三而可求二（待定系数法）。二、例题讲解例1：求等比数列,.....81,41,21的前8项和。nnaaaaS....321)....(13211naaaaqa)(1nnaSqa例2：等比数列}{na中：（1）已知,21,41qa求前10项和（2）已知3,243,11qaak，求前k项和例3、已知等比数列中,40,552aa求7S例4、等比数列中，nSaqn求,2.31,1,2.03三、课堂练习：课本P192练习1、2、3P1935四、小结等比数列求和公式：qqaaSqqaSnnnn1)1)1(11或)1(q及推导方法：错位相减法五、作业六、教后感：等比数列的前n项和教案序号：教学内容：等比数列的前n项和教学目的：巩固等比数列的前n项和公式及公式证明思路．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点：等比数列的前n项和公式；教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习回顾等比数列求和公式：qqaaSqqaSnnnn1)1)1(11或)1(q及推导方法：错位相减法二、例题讲解：例1：求和：nyyy1....112（y≠0，y≠1）变式1：去掉y≠1变式2：nnyxyxyx11122，其中x≠0，x≠1，y≠1。例2、求和：)1(....)3()2()11(12nanaaann）（练习：求,.....1617,815,413,211前n项的和。例3、设首项为2的等比数列，它的前n项之和为80，前n2项之和为6560，求此数列公比。例4、在等比数列中，已知：36,463Sa，求na。1271n例5、一个等比数列前n项的和为,48nS前n2项之和602nS，求nS3。（63）等比数列中mmmmmSSSSS232、、成等比数列五、课堂小结六、课后作业：讲义七、教后感