职高数学基础模块各章节复习提纲

1第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1.集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。一般用表示集合。组成集合的对象叫做这个集合的。一般用表示集合中的元素。2.集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说aA，记作；如果a不是集合A的元素，就说aA，记作。3.集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。1.自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2.正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4.有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。2.整数：由和构成的实数。偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。分数中间的叫做分数线。分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。4.有理数：和统称有理数。5.无理数：的小数叫做无理数。6.实数：和统称实数。二、集合的表示法表示法列举法描述法定义将集合中的元素表示集合的方法。利用元素的来表示集合的方法。具体方法1.将集合中的元素；2.用分隔；3.用括为一个整体。1.在中画一条；2.左侧写上集合的，并标出元素的；（如果上下文中能够明显看出集合中的元素为实数，可以不标出元素的取值范围。）3.右侧写出元素所具有的。【注】在使用描述法表示某些集合时，可以用来叙述集合的，再用括起来。优点明确、直接看到集合中的元素。清晰地反映出元素的特征性质。不足能表示的集合有限。抽象，不能直接看出元素。适用类型一般用来表示有限集。一般用来表示无限集。【几个常用集合的表示方法】（一）数集：集合列举法描述法偶数集合正偶数集合负偶数集合奇数集合正奇数集合负奇数集合2（二）点集：在平面直角坐标系中，由x轴上所有点组成的集合由y轴上所有点组成的集合由第一象限所有点组成的集合由第二象限所有点组成的集合由第三象限所有点组成的集合由第四象限所有点组成的集合三、集合之间的关系集合间的关系子集真子集相等定义一般地，如果集合B的元素集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集。如果集合B是集合A的，并且A中有元素属于B，那么把B叫做A的真子集。一般地，如果两个集合的元素，那么就说这两个集合相等。符号表示BA（或AB）BA（或AB）BA（或AB）读作BA（或AB）BA（或AB）————————图示明确1.任何一个集合都是它自身的。2.空集是任何集合的；是任何集合的。3.一个集合中有n个元素，则它的子集的数目为；真子集的数目为。四、集合的运算（一）交集1.定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由的所有元素组成的集合叫做A与B的交集。2.记作：AB；读作：AB。3.集合表示：______}__________|{_______BA。4.图示：用阴影表示出集合A与B的交集。5.性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B，有（1）__________BA；（2）_________,AAA；（3）BBAABA____,____。（二）并集1.定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由的所有元素组成的集合叫做A与B的并集。2.记作：AB；读作：AB。3.集合表示：______}__________|{_______BA。4.图示：用阴影表示出集合A与B的并集。5.性质：由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B，有（1）__________BA；（2）_________,AAA；（3）BABBAA____,____。ABABABABABAB3（二）补集1.全集：（1）定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的，这个给定的集合叫做全集。（2）表示：一般用来表示全集。（3）在研究数集时，经常把作为全集。2.补集的定义：如果集合A是全集U的，那么，由U中A的所有元素组成的集合叫做A的补集。3.记作：；读作：。4.集合表示：______}__________|{_______5.图示：用阴影表示出集合A在全集U中的补集。6.性质：由补集的定义可知，对任意的集合A，都有（1）_______ACAU；（2）_______ACAU；（3）_______)(ACCUU；（4）________________)(BACU；（5）________________)(BACU。五、充要条件（一）相关概念：1.命题：判断一件事情的语句叫做命题。2.命题的表示方法：使用小写英语字母p、q、r、s等表示命题。3.真命题：成立（正确）的命题是真命题。4.假命题：不成立（错误）的命题是假命题。5.“如果......，那么......”命题：一般形式为“如果p，那么q”。6.题设（条件）：“如果”后接的p。7.结论：“那么”后接的q。（二）充要条件：1.充分条件：“如果p，那么q”是命题，而“如果q，那么p”是命题，则称p是q的充分条件。记作：pq；读作：由条件p结论q。2.必要条件：“如果p，那么q”是命题，而“如果q，那么p”是命题，则称p是q的必要条件。记作：pq；读作：由结论q条件p。3.充要条件：如果，并且，那么称p是q的且条件，简称充要条件。记作：pq；读作：p与q。4.既不充分又不必要条件：如果，并且，那么称p是q的既不充分又不必要条件。第二章不等式一、比较实数大小的方法（一）实数的大小与正负1.正数零，负数零，正数负数。2.两个正数，绝对值大的数；两个负数，绝对值大的数。3.正数的和为数，负数的和为数。4.同号相乘（除）得数；毅号相乘（除）得数。5.互为相反数的两个数之和为；互为倒数的两个数之积为。（二）数轴1.定义：数轴是一条规定了、、的直线。2.意义：数轴上的点与实数是的关系。3.在数轴上，原点所代表的实数是，原点右边的点所代表的实数是数，原点左边的点所代表的实数是数。4.在数轴上，右边的点代表的数总比左边的点代表的数，即，越往右的点代表的数越，越往左的点代表的数越。5.在数轴上，表示下列数的范围：（1）x≥3；（2）x2；（3）1≤x3。UA4（三）比较两个实数大小的方法：比较法。一般地，对于两个任意的实数a和b，有0_______;0_______;0_______.ababab二、不等式的基本性质1.对称性：ab。2.传递性：,___________abbc。3.加法性质：___________________ab；,_________________abcd。4.乘法性质：,0____________________abc，；,0____________________abc，；0,0_____________abcd；0____________(N*)abn；0____________(N*)abn。三、区间（一）区间表示的对象：。由上两点间的一切所组成的集合叫做区间。这两个点叫做区间。（二）区间的分类及定义：1.有限区间（1）开区间：端点的区间。（2）闭区间：端点的区间。（3）右半开区间：端点的区间。（4）左半开区间：端点的区间。2.无限区间：至少有一个端点的区间。（1）不存在右端点时，可以用符号表示，读作；（2）不存在左端点时，可以用符号表示，读作。（三）区间、集合与图像的关系设a、b为任意实数，且ab，则各种区间表示的集合如下表：区间集合图像(,)ab[a,b](a,b][a,b)(,)b(,]b(,)a[,)a(,)四、一元一次不等式1.定义：含有个未知数且未知数的最高次数是的不等式。2.一般形式：0axb(≥0)或0axb(≤0)，其中0a。3.一元一次不等式在各种情况下的解集：5方程或不等式解集(0)a0a0ayaxb的图像xyOxyO0axb0axb(axb≥0)描述法:描述法:区间表示:区间表示:0axb(axb≤0)描述法:描述法:区间表示:区间表示:五、一元二次不等式1.定义：含有个未知数且未知数的最高次数是的不等式。2.一般形式：或，其中。3.一元二次不等式在各种情况下的解集：方程或不等式解集212(0,4,)abacxx0002yaxbxc的图像xyOxyOxyO20axbxc20axbxc2axbxc≥020axbxc2axbxc≤04.解一元二次不等式的基本步骤：（1）将不等式化为一元二次不等式的形式，并；（2）设20axbxc，并解方程；（3）根据上表，写出一元二次不等式的解集。六、含绝对值的不等式（一）绝对值的概念1.绝对值的含义：在上，任意一个数所对应的点到的叫做该数的绝对值。2.正数的绝对值是，负数的绝对值是它的数，0的绝对值是。3.任意实数的绝对值是数，任意两个相反数的绝对值。64.绝对值的符号表示：||____0,x____,(____0)||____,(____0)____,(____0)xxxx5.将方程||2x的解表示在数轴上：将不等式||2x的解表示在数轴上：将不等式||2x的解表示在数轴上：（二）含绝对值的不等式1.解题步骤：（1）将不等式化为含有绝对值的不等式的一般形式，即①||xc或||xc；②||xbc或||xbc；③||axbc或||axbc。一般形式为：不等号左侧是，右侧是。（2）去掉绝对值符号，解出不等式：含绝对值的不等式||x(0)cc||x(0)cc解集描述法：描述法：区间表示：区间表示：数轴表示x0x0含绝对值的不等式||xb(0)cc||xb(0)cc去符号含绝对值的不等式||axb(0)cc||axb(0)cc去符号第三章函数一、函数的概念（一）函数的概念1.概念：在某一个变化过程中有个变量和，设变量的取值范围为，如果对于内的每一个值，按照某个，都有的值与它对应，那么把叫做，把叫做的。记作：。2.明确：（1）x叫做，它的取值范围是叫做函数的；（2）y=f(x)叫做；0xx时，函数()yfx对应的值0y叫做函数在点0x处的；记作：。的集合叫做函数的。（3）函数定义中的两个要素是和。3.函数定义域的求法：如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式的的取值范围。（1）当()fx为整式时，函数的定义域是；（2）当()fx为分式时，函数的定义域是；（3）当()fx为偶次根式时，函数的定义域是；（4）分段函数的定义域是各段自变量取值集合的；（5）当函数是实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使解析式有意义，还要考虑自变量的。4.函数值及值域的求法：（1）求函数值：只要将x的各个值函数解析式中进行即可；（2）求函数的值域：所有函数值组成的集合。（二）函数的表示法1.解析法：利用表示函数的方法叫做解析法。x–1–2–31230x–1–2–31230x–1–2–312307这个叫做函数的。【明确】求函数解析式的常用方法：待定系数法：已知函数的类型，可根据函数类型设其解析式，再由其他已知条件确定其系数。正比例函数的一般形式：；反比例函数的一般形式：；一次函数的一般形式：；二次函数的一般形式：。2.列表法：利用表示函数的方法叫做列表法。3.图像法：利用表示函数的方法叫做图像法。（1）函数的图像：在中，以函数()yfx的自变量x为坐标，函数值y为坐标的点的集合。【明确】①图像上每一点的坐标(,)xy都函数解析式()yfx；②以()yfx的每一组对应值x，y为坐标的点(,)xy都。（2）作函数图像常用的方法：。其步骤是：①；②；③。二、函数的性质A．函数的单调性（一）函数的单调性的概念：随着的而（或）的性质叫做函数的单调性。设函数()yfx在(,)ab内有意义。如果对任意的1x，2(,)xab，当