向量的加法与减法

向量的加法与减法(1)有方向的量向量的概念：有大小，.1向量的表示：.2有向线段ABAB记作黑体小写字母a向量的长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）.记作：|AB|手写体a复习回顾0.长度为的向量1.长度等于个单位长度的向量0.记作:单位向量特殊向量：:零向量规定：零向量的方向是任意的三个重要概念.3平行向量)1向量方向相同或相反的非零量平行规定：零向量与任一向相等向量)2均可平移到同一直线上任一组平行向量平行向量共线向量相反向量：长度相等且方向相反的向量.长度相等且方向相同的向量.3)数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.下面我们就来学习向量的线性运算.与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.阅读教材回答问题：何为向量的加法运算？一、向量的加法：(1)、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。(2)、图示：baOaaaaaaaabbbbbbb这种作法叫做三角形法则.BbaA(3)、作法O1在平面内任取一点bAB,aOA作2baOB3则向量a+bb.aba（如图），求作向量、已知向量,O在平面内任取一点例1ab.O,bAB,aOA作作法：.baOB＝则aaaaaaAbbbbbbbbbbbbbbbB特例：ab方向相同方向相反baACbaACbaaaaaaABbbbCabaaaaaaABbbbbbC有，对于零向量与任一向量a0aa0aabba（1）（2）（3）abba（4）abbaabbbabbab练习1.如图,已知用向量加法的三角形法则作出ba二、平行四边形法则baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面取一点A(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b（1）abbbaababa（2）ab练习2.如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出ba三、运算律bacbaabcabccbacbabba:交换律)1()cb(ac)ba(:结合律)2(abbaab例2：化简：.)()3()()()2(DCCABDABCBACBNMA；.AD.MN.0由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.解：BCCDAB)1(CDACCDBCAB)(）（）（CBACBNMA)2()()(BNCBACMACNMCDCCABDAB)()3()()(CADCBDAB；BCCDAB)1(DAADnnnnAAAAAAAA1122110113221AAAAAAAAnnn0nAA0一般地，口诀：“首尾相接首尾相连”.有什么关系呢？与|||,|||baba思考：||||||||||||bababa||||||bababa不共线时，则，当||||||bababa同向时，则，当|||||||,|||babababa则反向时，且，当|||||||,|||abbababa则反向时，且，当结论:,1不共线时，）当（ba,2共线时，）当（ba向量的加法与减法(2)向量的减法相反向量：.量长度相等方向相反的向，记作的相反向量aa-,.互为相反向量与aa规定，.00)(aa那么，互为相反的向量、如果ba，ba，ab.0ba)(a,a于是.0定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.图示：aBaaaaaaaAaa-bbbbbbbbbO.)(baba向量减法的几何作法：.两个向量的差这样得到的向量就是这，且箭头指向被减的向量连接两个向量的终点，说明：即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.想一想：，的终点作向量的终点到如果从，上图中ba)1(那么所得向量是什么？OABabab?//)2(baba怎样作出，，如图O.AabBbabaOBBbA.ObaOBb有什么关系呢？与|||,|||baba思考一：||||||baba||||||bababa不共线时，则，当||||||bababa同向时，则，当|||||||,|||babababa则反向时，且，当|||||||,|||abbababa则反向时，且，当结论:,1不共线时，）当（ba,2共线时，）当（ba有什么关系呢？与|||,|||baba思考二：||||||||||||bababa||||||bababa不共线时，则，当||||||bababa反向时，则，当|||||||,|||babababa则同向时，且，当|||||||,|||abbababa则同向时，且，当结论:,1不共线时，）当（ba,2共线时，）当（ba.)()()(BDACCDAB3例．化简下列各式：；BCCAAB1)(；）（DOODOFOE2CABCAB1)()(原式解：CAACACAC0.)()()(DOODOEOF2原式0EF.EF).()()3(BDACCDAB解法一：BDCDACAB)(BDCDCBBDDB.0)()(BDACCDABBDACCDAB)()(BDACCDABBDACCDAB)()(CDBDACAB.0解法二：)()(DBDCACABBCCB解法三：)()(BDACCDABBDACCDABBDCADCABCADCBDAB.0向量的加法，减法的运算并不困难，但运算的途径很多，十分灵活，如平面任一向量即可以写成两个向量的和，也可以写成两个向量的差等．通过这种调整来简化运算．说明：教材92页B组5.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量OA、OB、OC、OD满足：OA+OC=OB+OD.（1）作图并观察四边形ABCD的形状；（2）四边形ABCD有什么特征？试证明你的猜想..ABOCDM解：（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形；（2）证明：,OAOCOBOD,OAOBODOC,BACD∴//BACD故四边形ABCD为平行四边形.即