高中数学必修四《简单的三角恒等变换(一)》

学习目标：1、进一步巩固两角和（差）公式、倍角公式，掌握它们的变形公式.2、了解和差化积与积化和差公式、半角公式的推导思想。3、能用升降幂公式进行简单的三角变换，体会三角变换的基本思路，培养推理、运算能力.3.2简单的三角恒等变换（一)和（差）三角函数公式、倍角公式是什么？sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan知识回顾:知识回顾:倍角公式2sincossin22cos22sincos2tan2tan1tan21cos222sin21例题讲解2sincos12表示、试以例有什么关系？与22sin2122coscos2的倍角是2中，在倍角公式的二倍角是解：2sin212cos.2,2sin21cos222，即得代替，以代替以2cos12sin2所以?2tan2coscos22和表示请用例题讲解从左到右升角降幂21cossin,2221coscos,2221costan.21cos以上三个式子，你能发现左右两边在角与结构上有什么共同特点吗？(降幂公式）1cossin,221coscos,221costan.21cos半角公式号决α符由所在象限定.221cossin,2221coscos,2221costan.21cos?2tan2cos2sincos、、，如何求已知不同的三角函数式主要有：结构形式的差异，角的差异，三角函数名称的差异．代数式变换与三角变换代数式变换——对代数式的结构形式进行变换；三角变换——寻找各个角之间的联系，选择适当公式进行变换.三角恒等变换的特点三角变换的一般思路：１、找差异２、消除差异——由角的联系选择公式３、对公式变形巩固练习1)4(sin)4(cos22cos22,270180122、化简化简、已知cos2cos42cos222解：2cos22cos22cos2cos2270180即所以因为2cos22,2701801化简、已知0)2sin2sin(21))22cos()22cos((212)22cos(12)22cos(1)4(sin)4(cos22)4(sin)4(cos222、化简1sincos[sin()sin()]2sinsin2sincos22例2求证:(1)(2)例题讲解这两个式子左右两边的角有什么关系？结构形式上又有不同？＼即（一）１、证明1)]sin()[sin(21cossincossin)cossin2(21)sincoscossinsincoscossin21)]sin()[sin(21(2cos2sin22sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin)22sin()22sin(sinsin)2(证明（一）sinsin2cos2sin22cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2cos2cos2(sin2]2sin2sin2cos2][cos2sin2cos2cos2[sin222222222)22cos()22sin(2法（二）1sincos[sin()sin()]2sinsin2sincos22例2求证:(1)(2)例题讲解还有其他的方法吗？证明哪些公式中含有)2)(1(,cossin例题讲解sincoscossin)sin(sincoscossin)sin((二）：因为证明方程思想])sin()sin([21cossincossin2)sin()sin(即分别相加得：将以上两式的左右两边例题讲解2cos2sin2sinsin22,cossin2)sin()sin()1((的值代入上式即得：、把，那么设可得：三）：由证明换元思想1sincos[sin()sin()]2sinsin2sincos22例2求证:(1)(2)例题讲解sinsincoscossincoscoscoscoscossinsin和差化积公式积化和差公式巩固练习2sincos,cossin,31)sin(,21)sin(2求、已知sincos1cos1sin2tan1、求证：2tan2cos2sin2cos22cos2cos22sincos1sin证法一：巩固练习2巩固练习2cos1sin2cos22cos2cos22sin2cos2sin2tan证法二：由以上两式得解：31sincoscossin21sincoscossin31)sin(,21)sin(121sincos125cossin＝，＝巩固练习2达标练习2cos12cos1,3tan4.tantan,53)cos(,51)cos(3sin22cos1:2.7cosm,m14cos12求、已知的值求、已知、化简的式子表示试用含、若2m122192、三角变换的一般过程是什么？统一角、统一函数、统一结构课堂小结1、余弦的倍角公式的变形有哪些？2222cos22cos122cos1cossin22cos122cos1sin⑴找差异⑵消除差异，由角与角的关系寻找公式⑶对公式变形3、这节课涉及到了哪几个数学思想？方程思想换元思想逆用公式的思想课堂小结三角变换角先行注意结构和名称三角公式正逆用各种差异要找清繁简结构相互变数学思想记心中作业教材Ｐ143A组第1题（1）（3）（5）（7）第3题