福州培训-光学和量子物理题目

《光学》、《量子物理》部分习题汇编1．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。a．反射光子数为入射光子数的80％；b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。提示与答案:1、10-19；2、a正确，b不正确。3、两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f,L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________像（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。提示与答案：（1）右f实倒1；（2）左2f实倒1。4、如图所示，一半径为R、折射率为n的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为0h的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．Ox为以球心O为原点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴Ox上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标．提示与答案：在轴Ox上玻璃半球以右C0xxx的一段为有光线段，其它各点属于无光线段。其中，0x与Cx就是所要求的分界点，22C221111nRnRnxnn、22222200021nRhnRnhxn。5、图预19-5中，三棱镜的顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为30.0cmf的两个完全相同的凸透镜L1和L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方14.3cmy处放一单色点光源S，已知其像S与S对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．提示与答案：由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。答案：n=1.65.6、薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为1n和2n，则透镜两侧各有一个焦点（设为1F和2F），但1F、2F和透镜中心的距离不相等，其值分别为1f和。现有一个薄凸透镜L，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图所示。1．试求出此时物距u，像距v，焦距1f、四者之间的关系式。2．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为1，则与2f2f之相应的出射线与主轴的夹角2多大？3．1f，2f，1n，2n四者之间有何关系？提示与答案：1、121ffuv；2、1212nn；3、2211fnfn7、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子．在y轴方向探测到一个散射光子．已知电子的静止质量为0m，光速为c,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1／10．1．试求电子运动速度的大小v,电子运动的方向与x轴的夹角；电子运动到离原点距离为0L（作为已知量）的A点所经历的时间t．2．在电子以1中的速度v开始运动时，一观察者S相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动(即S相对于电子静止)，试求S测出的OA的长度．提示与答案：1、运用能量与速度关系、动量守恒定律，，002.4/LtLcv；2、00.91LL8、一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上（如图预16-5）。1、用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。2、用计算法求出此像的位置和大小。提示与答案：1.用作图法求得物AP，的像''AP及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L和与它密接的平面镜M的组合LM，如图预解16-5所示．图中O为L的光心，'AOF为主轴，F和'F为L的两个焦点，AP为物，作图时利用了下列三条特征光线：（1）由P射向O的入射光线，它通过O后方向不变，沿原方向射向平面镜M，然后被M反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为。反射线射入透镜时通过光心O，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的'OP．（2）由P发出已通过L左方焦点F的入射光线PFR，它经过L折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜M，然后被M反射，反射光线平行于L的主轴，并向左射入L，经L折射后的出射线通过焦点F，即为图中的RFP．（3）由P发出的平行于主轴的入射光线PQ，它经过L折射后的出射线将射向L的焦点'F，即沿图中的'QF方向射向平面镜，然后被M反射，反射线指向与'F对称的F点，即沿QF方向。此反射线经L折射后的出射线可用下法画出：通过O作平行于QF的辅助线'SOS，'SOS通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于T点，由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故QF经L折射后的出射线也通过T点，图中的QT即为QF经L折射后的出射光线。上列三条出射光线的交点'P即为LM组合所成的P点的像，对应的'A即A的像点．由图可判明，像''AP是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得''AP，即为正确的解答。2.按陆续成像计算物AP经LM组合所成像的伙置、大小。物AP经透镜L成的像为第一像，取12uf，由成像公式可得像距12vf，即像在平向镜后距离2f处，像的大小'H与原物相同，'HH。第一像作为物经反射镜M成的像为第二像。第一像在反射镜M后2f处，对M来说是虚物，成实像于M前2f处。像的大小H也与原物相同，HHH。第二像作为物，而经透镜L而成的像为第三像，这时因为光线由L右方入射，且物（第二像）位于L左方，故为虚物，取物32uf，由透镜公式33111uvf可得像距333203fuvfuf上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离23f处，像的大小H可由3313vHHu求得，即1133HHH像高为物高的13。9、两个焦距分别是1f和2f的薄透镜1L和2L，相距为d，被共轴地安置在光具座上。1.若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2.根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。提示与答案：10、某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照ahnn0的规律变化，行星的半径为R，行星的表面某一高度0h处有光波道，它始终在恒定的高度，光线沿着该光波道绕行星传播，试求高度0h。题10图提示与答案：本题发生的现象称为圆折射，在金星的大气中可发生.要求光线一直在高度为0h的波道内传播，可看作是光线在高度为0h到0hh的一薄层内传播，不断地在高度为0hh处发生全反射（例如P点）.001()2hnR.11、电子衍射实验曾经获得1937年诺贝尔物理学奖，实验原理如图所示：电子束垂直入射到镍单晶的表面，晶体点阵（原子间距nm215.0d）可视为衍射光栅。假设电子的加速电压为V540V，请问加速后电子相应的德布罗意波长e是多少？根据光栅衍射方程ekdsin，请问第一级衍射主极大对应的衍射角为多少?（电子质量kg1010.931m，元电荷C106.119e）提示与答案：根据德布罗意公式可知，对应的电子波长nm167.020meVhphe。再根据光栅衍射公式，衍射角96.50arcsinde。0.215nm