福建工程学院高等数学(理工类上册)模拟试题3(附答案)

第1页福建工程学院期末复习题3共6页课程名称：高等数学III考试方式：开卷（）闭卷（√）题号一二三四五总分统分人签名得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名。一、选择题(每小题3分，共15分)得分评卷人１、设f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内（）（A）有界（B）无界（C）存在最大值最小值（D）不一定有界２、当0x时，变量xxsin是变量xcos1的（）（A）等价无穷小（B）同阶但不等价无穷小（C）低阶无穷小（D）高阶无穷小３、下列函数中，在区间11，上满足罗尔定理的条件的是（）（A）xexf)(（B）xxgln)(（C）21)(xxh（D）.0,0;0,1sin)(xxxxxk４、下列结果正确的是（）。（A）若0x为)(xf的极值点，则必是)(xf的驻点。（B）若0)(0xf，则0x必是)(xf的极值点。第2页（C）若0x为)(xf的极值点，且)(0xf存在，则必有0)(0xf。（D）)(xf在（a，b）内的极大值一定大于极小值。５、设)(xf在区间I内连续，)(),(21xFxF是)(xf的两个原函数，则在I内（）。（A）)()(21xFxF（B）)()(21xCFxF（C）CxFxF)()(21（D）CxFxF)()(21二、填空题(每小题3分，共15分)得分评卷人１、曲线1322xxy在2x处的切线方程为，法线方程为。２、在22ln,,,1xyxyxyxy这四个函数中，在0x处连续但不可导的函数是。３、设1,1,12)(2xbaxxxxf在1x处可导，则a，b。４、12cos)(xtdtx，则)(x______________５、设)()1()(500xgxxf，其中)(xg在x＝1处连续，4)1(g，则)1('f。三、计算题(共44分)得分评卷人１、xxx320)41(lim（6分）密封线班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿第3页２、,3sin)1ln(2xxy求.dy（6分）３、xxxeexxxsin2lim0（6分）４、xxxd2lne1（6分）第4页５、1dxxx（6分）６、20cosxxdx；（6分）７、当ba,为何值时，点)3,1(为曲线23bxaxy的拐点？（8分）班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿密封线第5页四、应用题(每小题6分，共12分)得分评卷人１、已知有盖圆柱形水桶的表面积为s，问桶的底面直径、桶高各为多少时桶的容积最大？２、求由曲线22yx与直线2x所围成的图形绕x轴旋转一周后得到的旋转体的体积。第6页五、证明题(每小题7分，共14分)得分评卷人１、证明方程2xex在(0,1)有唯一实根。２、设)(xf二阶可导，且)(xf0)0(,0f，证明：xxf)(在)0,(内单调增加。班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿密封线试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1、Ｄ2、Ｂ3、Ｃ4、Ｃ5、Ｄ二、填空题（每小题3分，共15分）1、)2(11115),2(1115xyxy2、xy3、2,14、x2cos5、2000三、计算题（共44分）1、解：原式6140)))4(1((limxxx61e2、解：221(1)1yxxxx)11(1122xxxx211x3、解：原式xeexxxcos12lim0xeexxxsinlim02coslim0xeexxx4、解：原式=)d(lnln21e1xx=e12ln41x415、解：令22xtxtdxtdt--------------------------2分原式22121tdtdtttt2ln(1)2ln(1)tCxC6、解：原式=20sinxdx2200sinsinxxxdx127、解：,232bxaxy--------------------------2分baxy26--------------------------4分026)1(baf--------------------------5分3)1(f--------------------------6分得29,23ba--------------------------8分四、应用题（每小题6分，共12分）1、解：设桶的底面半径为r，高为h，那么，srhr222，解得rrsh222，-----------1分322222122rsrrrsrhrV，-------------3分求06212rsV。得唯一驻点6sr-----------5分所以，当直径为62s时，高为36s时，体积最大为186ss。--------6分2、该旋转体可以看成由抛物线22yx与直线2x围成图形的上半部分绕轴旋转一周而成。其交点为(2,2),(2,2)，-----------1分取x为积分变量，[0,2]x，-----------2分体积微元为2(2)2dVxdxxdx-----------4分所求体积222002|4Vxdxx-----------6分五、证明题(每小题7分，共14分)1、证明：()2xfxex在[0，1]连续可导，-----------2分(1)0f，(0)0f，-----------4分且()10xfxe单调递增，-----------6分则在[0，1]有且仅有一个实根。-----------7分2、证明：令xxfxF)()(，则2)()()(xxfxfxxF-----------2分令)()()(xfxfxxG，则)()()()()(xfxxfxfxfxxG，-----------4分又0)(xf，故当)0,(x时，0)(xG,)(xG在)0,(上单调递减，又0)0(f，0)0()0(fG，-----------6分故当)0,(x时，0)(xG，因而0)(xF，因而xxf)(在)0,(内单调增加。-----------7分