福建省厦门市2016届高三数学第二次质量检查试题理

1厦门2016届高三质量检查数学（理）2016.5满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=Nxxx且4,B=022xxx，则BA=.A.2B.3C.3,2D.43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为.A.10B.20C.30D.403.已知命题p:2,0x，sinxx,则.A.p是真命题，:p2,0x，sinxxB.p是真命题，:p2,00x，sinx0xC.p是假命题，:p2,0x，sinxxD.p是假命题，:p2,00x，sinx0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是.A.21-B.0C.21D.15.在ABC中，BCBQABAP31,31,记PQbACaAB则,,.2A.ba3131B.ba3132C.ba3232D.ba32316.从6名女生中选4人参加4100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为.A.144B.192C.228D.2647.将函数02cosxxf的图像向右平移4个单位长度，所得的图像经过点0,43，则的最小值是.A.31B.1C.35D.28.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为.A.2B.224C.244D.2469.已知yx，满足1255334xyxyx，若不等式1yax恒成立，则实数a的取值范围是.A.，527B.，511C.，53D.，210.直线kxyl：与曲线xxxyC3423：顺次相交于CBA，，三点，若BCAB，则k.A.5B.59C.21D.2111.已知点BAM，，，)01(是椭圆1422yx上的动点，且0MBMA，则BAMA的取值范围是.A.132，B.91，C.932，D.336，12.已知平面四点DCBA，，，满足，，322ADCDBCAB设BCDABD，的面积3分别为SS21，，则SS2221的取值范围是.A.141238，B.381238，C.1412，D.2812，二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13.若复数z满足，izi2)1(则z在复平面内对应的点在第象限.14.若函数)2()(12)(2，，，bbxxaxxf是奇函数，则ba.15.已知双曲线），，：00(12222babyaxC以C的一个顶点为圆心，a为半径的圆被C截得劣弧长为a32，则双曲线C的离心率为.16.已知等边三角形ABC的边长为34，NM，分别为ACAB，的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥MNCBA的外接球的表面积为.三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等比数列na的各项均为正数，前n项和为35138,14,aaassn，数列nb的前n项和为nnnnabbT21log,.（1）求数列na的通项公式；（2）求nT2.418.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于60，其外接圆圆心O在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆O所在平面，42,90AQADPDAQAD且（1）证明：平面PBDABQ平面；（2）若二面角的体积。，求多面体的平面角等于PQABCDCPBD4519.（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：男生：93919086838076696765女生：96878583797877747368（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望。520.（本小题满分12分）已知直线点，轴交于与：：Ayl,mmyxl,mymxl121022022轴与xl2交于B点,的外接圆是点，圆交于与ABDCDll21。（1）判断面积的最小值；的形状并求圆CABD（2）若是使得线上是否存在点的公共点，问：在抛物与圆是抛物线P22CpyxE,DPDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数处的切线方程为在曲线))(,1()(,ln)(xfxfybexaxxfx11211exey）（.（1）求ba,；（2）求证：221)(exf；622.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的切线外接圆是的中线和高线，分别是OABCPCPBABCCFAD,,，的交点。与圆是点OPAE（1）求证：PCAFCDAC；（2）求证：ADEDC平分。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系,0222yxxCxoy的方程为中，曲线以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线）（的极坐标方程为Rl4。（1）写出C的极坐标方程，并求的极坐标；的交点与NMCl,（2）设面积的最大值。上的动点，求是椭圆PMNyxP132224.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(xxf.（1）求不等式的解集；|1|2)(xxf（2）已知6)()(,211,mnfnmfmnnmRnm求证且.7FEDMBCNAO厦门市2016届高中毕业班质量检查数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5：BCBDA6-10：DDCAB11-12：CA12.解析：在△ABD中，2222cos1683cosBDABADABADAA，在△BCD中，2222cos88cosBDBCCDBCCDCC，所以3coscos1AC，所以22222222221211sin1212cos,sin44cos,44SABADAASBCCDCC2222222121212cos44cos164cos14cos8cos8cos12SSACCCCC因为2324BD，所以288cos1683,16CBD，解得1cos31C，所以222128cos8cos128312,14SSCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二14.115.210516.5216.解析：由3MBC，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心。F是△AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面AMN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且32OFDEAF，.设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则22213RAFOF，所以表面积是52.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.本小题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、基本性质及求数列前n项和，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）215338,0naaaaa，··················1分38a，··························2分又312814Saa，122886aaqq，·········3分解得2q或23q（舍去）,·················5分所以332nnnaaq.····················6分（Ⅱ）122loglog2nnnnbban,···············8分21234212()()()nnnTbbbbbb··········10分13(21)n··················11分2n.·························12分解法二：（Ⅰ）由已知得21218(1)14aqaqq，················2分解得122aq或11823aq（舍去），···············4分8AzxCQOPyDBAxzCQOPyDB所以112nnnaaq.····················6分（Ⅱ）同解法一.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角平面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：由题可知ABBD，··············1分∵梯形PQAD垂直于圆O所在的平面,90PDA，∴PD平面ABCD,∴ABPD，·········2分又∵,BDPDDAB平面PBD，········3分∵ABABQ平面，∴ABQPBD平面平面．····4分（Ⅱ）如图，过点B作射线BZ∥,DPBABDBZ，，两两垂直.以B为原点,BABDBZ，，所在直线分别为,,xyz轴建立坐标系,设PDh，则(0,0,0),(0,23,0),(0,23,),C(1,3,0)BDPh,从而(130),(0,23,)BCBPh，，，···············5分设面PBC的一个法向量为(x)nyz，，，0,0,nBCnBP即30,230,xyyhz取1y，则23(31)nh，，，···7分由（1）已证BA平面PBD,则平面PBD的一个法向量为(200)BA，，，8分2232cos,21224nBAnBAnBAh，解得6h，····9分多面体PQABCD是由三棱锥PBCD和四棱锥BADPQ构成的组合体，126434322323BADPQV，············11分13623PBCDV，∴多面体PQABCD的体积43323V.··············12分解法二:（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如图，在平面ABCDOADOX中过点作的垂线，过O作射线OZ∥DP,,,OXODOZ两两垂直.以O为原点,,,OXODOZ所在直线分别为xyz，，轴建立坐标系,设PDh,则(3,1,0),(0,2,0),(0,2,),C(3,1,0)BDPh,从而(020),(3,3,)BCBPh，，，················5分设面PBC的法向量为()nxyz，，，0,0.nBCnBP即20,330,yxyhz取1x则3(10)nh，，，···7分平面PBD的法向量为(310)BA，，,··············8分AECQOPDBF9232cos,2321nBAnBAnBAh,解得6h,······9分下同解法一.解法三:（Ⅰ