福建省厦门市2016届高三第一次质量检查试题数学理

·1·厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，032|41|2xxxBxxA则BCARA.(1,2)B.(1,3)C.(1,4)D.(3,4)2.欧拉公式sincosiei(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，01ie被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数ie6-的虚部为A.i21B.i21C.21D.213.函数06sinxxf的最小正周期为，则xf的单调递增区间可以是A.63-，B.12512-，C.1211125，D.326，4.已知x,y满足不等式组,052020yxyxx则221yxz的最小值为A.223B.29C.5D.55.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从21.05，N，如果零件尺寸在33-，以外，我们就有理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测，尺寸如茎叶图所示：则以下判断正确的是A.甲、乙两厂生产都出现异常B.甲、乙两厂生产都正常C.甲厂生产正常，乙厂出现异常D.甲厂生产出现异常，乙厂正常·2·6.已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点3-1，在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为A.1322xyB.1322xyC.141222xyD.112422xy7.在右侧程序框图中，输入n=5，按程序运行后输出的结果是A.3B.4C.5D.68.已知,0,0,231xxxxfx若1f，则1ffA.243或1B.21或1C.21D.19.已知611axx展开式中2x项的系数为21，则实数aA.535B.27-C.1或57-D.-1或5710.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A.38B.383C.8D.38211.已知椭圆15922yx的右焦点为F，P是椭圆上一点，点32,0A，当APF的周长最大时，APF的面积等于A.4311B.4321C.411D.42112.已知点列NnbaAnn,n是函数1,0aaayx图像上的点，点列0,nnB满足1nnnnBABA，若数列nb中任意相邻三项能构成三角形三边，则a的取值范围是A.2150a或215aB.1215a或2151a·3·C.2130a或213aD.1213a或2131a第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知数列na的前n项和为nS，,23NnaSnn则数列na的通项公式为。14.在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=8，则ACAB。15.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则a。16.定义在(-2，2)上的奇函数xf恰有3个零点，当20，x时，,01lnaxaxxxf则a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中，点D在BC边上，已知10103,552cosCCOSCAD.(Ⅰ)求ADC；(Ⅱ)若610CDAB，,求BD.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱111-CBAABC中，ACABAAACAB1，，D是AB中点.(Ⅰ)记平面DCB11平面lCACA11，在图中作出l，并说明画法；(Ⅱ)求直线l与平面CBCB11所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.·4·(Ⅰ)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；(Ⅱ)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验.请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).20.(本小题满分12分)已知抛物线022ppxy上一点M(t,8)到焦点F的距离是t45.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过F的直线与抛物线C交于A,B两点，是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数xgxxf,ln是xf的反函数.(Ⅰ)求证：当0x时，xxxf221-1；(Ⅱ)若22mxgxgxg对任意Rx恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，点A在⊙O上，过点O的割线PBC交⊙O于点B,C，且PA=4，PB=2，OB=3，∠APC的平分线分别交AB,AC于D，E.(Ⅰ)证明：∠ADE=∠AED；(Ⅱ)证明：CEBDAEAD.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数选讲已知曲线C的极坐标方程是0sin4-.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M(1，0)，倾斜角为43.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；·5·(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A、B两点，求MBMA.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数2xxf.(Ⅰ)解不等式51xfxf；(Ⅱ)若1a且abfaabf，证明：2b.·6··7··8··9··10··11··12··13··14·欢迎访问“高中试卷网”——