福建省永春县2016年初中学业质量检查数学试题含答案

2016年永春县初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．1．-2016的倒数是（）.A．12016B．12016C．2016D．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）.A．35B．40C．45D．55.4.要使函数1xy有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1.5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°.6.如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°.7.如图,在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A.58B.2C.512D.514.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．比较大小：13____4(填“”、“”或“＝”)．9.泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为．10.分解因式：162m＝．11.不等式4x﹣8＜0的解集是．12.计算：aaa112＝___________．13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=6，则DE=.第13题（第11题图）第6题NMEDCBA第7题14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则Asin=．15.如果关于x的方程022kxx（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．16.若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积cm2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111yxP，),(222yxP，把),(21PPd=2121yyxx称为1P，2P两点间的直角距离.（1）若点1P（1,2），2P（3,4），则),(21PPd＝_________；（2）点M(2，3)到直线2xy上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.(9分)计算：012016224327－.19.(9分)先化简，再求值：3)3(42aaa，其中43a．20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5yx的概率．21.(9分)如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1＝∠2．求证：BD=EC．DBEAC12BCA第14题22.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100x160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分)在平面直角坐标系xOy中，直线314yx与x轴交于点A，且与反比例函数kyx（0x）的图象交于点8,3Bm．（1）求k、m的值；（2）若BCy//轴，且点C到直线314yx的距离为2，求点C的纵坐标．AOxyB3050150130xyO25．(13分)如图1，正方形ABCD的边长为2，点E不在正方形的外部，AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN，设BM=a．（1）正方形ABCD的周长=．（2）求DN的长（用含a的式子表示)．（3）如图2，过点M作直线l⊥BC，P是直线l上的动点，当△ANP是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为3133xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C（2，m）在抛物线上，点C关于x轴的对称点为D，连结AD,CD.（1）填空：m=；（2）点E是坐标平面的动点，若以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E坐标;（3）若P（a，b）是抛物线上一动点，且位于A、C两点之间，设四边形APCD的面积为S，求S与a之间的函数关系式，并求S的最大值；（4）若直线33yxm上存在动点Q，使∠AQD=90°，求出m的取值范围.DBOxyCAEDCBAMN图1El图2NMABCD(草稿纸)2016年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B2．D3．B4．A5．B6．C7．C二、填空题（每小题4分，共40分）8．9．2.67×10410．)4)(4(mm11．2x12．213.314．13515．k116．617．(1)4,(2)1三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-18分=29分19.（本小题9分）解：原式＝916822aaa=8a+256分当43a时，原式＝199分20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31；3分（2）画出树状图如下：6分由树状图可知，所有等可能的结果有9种，其中“5yx”的结果有1种，则P(5yx)=919分21．（本小题9分）证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC3分∵AE=ADAB=AC5分∴△EAC≌△DAB，7分34开始2234234234图1MNADCBE∴BD=EC．9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形；4分(2)126°6分(3)360本9分答：23．（本小题9分）解：设y与x之间的函数关系式为bkxy（0k），1分由所给函数图象可知，3015050130bkbk2分解得．1801bk3分故y与x的函数关系式为180xy4分（2）∵180xy，依题意得∴（x﹣100）（﹣x+180）=7006分x2-280x+18700=0解得x1=110，x2=1707分∵100x160，∴取x=110，8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元．9分24．（本小题9分）解:(1)点8,3Bm在直线314yx上m=3k=84分(2)当点C在直线AB的上方，过点C作CD⊥AB,延长CB交x轴于E∴OE=38AE=4BE=3AB=5∵CD=2sin∠ABE=sin∠CBD=BCCD=546分∴BC=25CE=211∴点C的纵坐标是2117分当点C在直线AB的下方，过点C作CD⊥AB,延长BC交x轴于E同理可求得BC=25CE=21∴点C的纵坐标是219分∴点C的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）82分（2）如图1，BMa，设DN=x在正方形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2AECDByxOAEOxyBDClEFPMNADCB图2lFEPMNADCB图3lEFPMNADCB图4∵2AE，MNAE于E∴在ABMRt和AEMRt中，AEAB，AMAM∴ABMRt≌AEMRt∴aEMBM，aCM2同理，xENDN，xCN2∴xaMN3分在NMCRt中，222MNCNCM222)()2()2(xaxa4分解得224aax∴DN=224aa5分（3）当AN是斜边时，PNPA，90APN若P在AN下方，如图2，过P作ABEF于E，交CD于F，则90PFNAEP，PF=2-a,∵90EPANPF，90EPAEAP∴NPFEAP∴AEP≌PFN∴aPFAE2,aEPFN∵DNFNAE∴2242aaaa解得0a，此时P与M和B重合，N与C重合，APN是等腰直角三角形，符合题意。7分若P在AN上方，如图3，过P作ABEF直线于E，交直线CD于F，则AEFD同理可得AEP≌PFN，aPFAE2，DNFDFNEP∴2242aaaa解得51a，∵02a，∴51a9分当AP是斜边时，如图4，PNAN，90ANP过P作ABEF直线于E，交直线CD于F。同理可得ADN≌NFP，DNFP∴2242aaa解得01a，22a01a时N与C重合，22a时N与D重合，均符合题意。11分当NP是斜边时，如图5，APAN，90PAN过P作ABPE直线于E，过N作ABNF于F，则DNAF图5lFEPMNADCB同理可得PEA≌AFN，AFPE∴224aaa解得222a∵02a，∴222a13分综上，01a，512a，23a，2224a26.（本小题13分）（1）-32分（2）（5,0）（-1,23）（-1,-23）5分（3）设CD交x轴于M,连接PM（如右图），P（a，b）∵233332121MDAMSAMDbSPAM23|b|AM21aaMCSCPM223)2(21∴CPMPAMAMDSSSS6分=3423232aa7分∵833321232aS，8分∵023∴当a=21时，S取得最大值，S的最大值是83339分（4）以AD为直径作圆，直线33yxm与圆的交点Q满足∠AQD=90°（Q与A、D不重合）10分∵AD=23当直线33yxm与圆相切时两平行线之间的距离为3当Q在AD的上方设AD与y轴于点K,过K作KN⊥直线33yxm,垂足为N直线33yxm与y轴于点H∴OK=33NK=3KH=2PMACyxOBD∴OH=2+3311分当Q在AD的下方，OH=2-3312分∴m的取值范围是：233m233，且33m13分KHNQQACyxOBD