福建省福州市第八中学2016届高三数学第四次质量检测试题文

1福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式222121()()()nsxxxxxxn…13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24SR，343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知211iiz（i为虚数单位），则复数z=（）A.1iB.1iC.1iD.1i2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是()A．0B．1C．2D．33.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－1，－2)4.设15(15)b(15)a1，那么()A．aaabaB．abaaaC．aaaabD．aabaa5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．1865B．2065C．4665D．50656.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为()A．y＝sin2xB．y＝cos2x2C．y＝sin(2x＋2π3)D．y＝sin(2x－π6)7.下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“ac”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若//,//ll则α∥β”为假命题8.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a27＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．8C．4D．29.下列四个图象可能是函数y＝10ln|x＋1|x＋1图象的是()10．已知圆22:344Cxy和两点,0Am，,00Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）A．7B.6C.5D.411.若x，y满足1122xyxyxy且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．4,0aB．0,2aC．4,2aD．4,00,2aU12．已知函数()2sin2fxx，将函数()yfx的图像向左平移6个单位，再往上平移1个单位，得到函数()ygx的图像．对任意的aR，()ygx在区间[,10]aa上零点个数的所有可能值为A．20B．21C．20或21D．21或22第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数21()xfxx的定义域为________．14.设0θπ2，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，-cosθ)，若abrr，则tanθ＝________.15．在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a0)与曲线C2：x2＋y2＝52的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________．16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：322＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…；23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21，则m＋p=_____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝(log2a2n＋1)×(log2a2n＋2)，求证：1b1＋1b2＋1b3＋…＋1bn1418．已知函数()2sin()fxx，其中常数0．（1）令1，判断函数()()()2Fxfxfx的奇偶性并说明理由；(2)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，sinB＝63，求F(x)＋4cos(2A＋π6)，(x∈[0，11π12])的取值范围．19.在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC,,ABBCD为AC的中点,12AAAB,3BC.（1）求证：1//AB平面1BCD；(2)求四棱锥11BAACD的体积.20．设(,),(,)AABBAxyBxy为平面直角坐标系上的两点,其中,,,AABBxyxyZ.令BAxxx,BAyyy,若x+=3y,且||||0xy,则称点B为点A的“相关点”,记作:()BA.(Ⅰ)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;(Ⅱ)已知点(9,3),(5,3)HL,若点M满足(),()MHLM,求点M的坐标;(Ⅲ)已知0P0000(,)(,)xyxyZZ为一个定点,点列{}iP满足:1(),iiPP其中1,2,3,...,in,求0nPP的最小值.21、设函数()xfxeax，xR．（Ⅰ）当2a时，求曲线()fx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()0fx；（Ⅲ）当1a时，求函数()fx在[0,]a上的最大值．4请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F.若CD＝2，则求线段AB与EF的长度.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为ρ＝92sinθ＋π4，点P(1＋cosα，sinα)，参数α∈[0,2π)．(1)求点P轨迹的直角坐标方程(2)求点P到直线l距离的最小值．24、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤1的解集为{x|1≤x≤3}，求实数a的值；(2)若a＝2，且存在实数x,使得()(5)mfxfx成立，求实数m的取值范围.5福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题CCADBDDBCACC二、填空题（13）1,00,2U（14）12（15）4（16）11三、解答题17、(1)解∵1，an，Sn成等差数列，∴2an＝Sn＋1，-----1分当n＝1时，2a1＝S1＋1，∴a1＝1，----------------2分当n≥2时，Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，-------------3分∴anan－1＝2，-------------------------------------4分∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，-------5分∴an＝1×2n－1＝2n－1.------6分(2)证明bn＝(log2a2n＋1)×(log2a2n＋3)＝log222n+1-1×log222n+3-1＝4n(n＋1)，---7分1bn＝1111114141nnnn，-----------8分123*11111111111++++=4122311111()414nbbbbnnnNnLL即1b1＋1b2＋1b3＋…＋1bn14.--------12分18、解：（1）ƒ（x）=2sin,x()()2sin2sin2sincos22Fxfxfxxxxx-----1分0,22,,444444FFFFFF----5分所以，F（x）既不是奇函数也不是偶函数。-----6分(2)由正弦定理asinA＝bsinB，可得sinA＝22，∴A＝π4.------8分∴()4cos(2)22sin()264FxAx--------9分∵x∈[0，11π12]，∴x-π4∈[-π4，23]．--------10分∴-4≤F(x)＋4cos(2A＋π6)≤22－2.故所求范围为[－4，22－2]．------12分19、（1）证明:连接1BC,设1BC与1BC相交于点O,连接OD,∵四边形11BCCB是平行四边形,∴点O为1BC的中点.∵D为AC的中点，∴OD为△1ABC的中位线,∴1//ODAB.……2分∵OD平面1BCD,1AB平面1BCD,∴1//AB平面1BCD.……4分(2)解法1:∵1AA平面ABC,1AA平面11AACC,∴平面ABC平面11AACC，……6分高三数学（文）第四次月考试卷答案第1页共4页高三数学（文）第四次月考试卷答案第2页共4页6EODC1A1B1CBA且平面ABCI平面11AACCAC.作BEAC，垂足为E，则BE平面11AACC，……8分∵12ABBB，3BC，在Rt△ABC中，224913ACABBC，613ABBCBEACg……10分∴四棱锥11BAACD的体积1111132VACADAABEgg13613262133.∴四棱锥11BAACD的体积为3.……12分解法2:∵1AA平面ABC,AB平面ABC,∴1AAAB.∵11//BBAA,∴1BBAB.∵1,ABBCBCBBB,∴AB平面11BBCC.……6分取BC的中点E,连接DE,则1//,2DEABDEAB,∴DE平面11BBCC.三棱柱111ABCABC的体积为1162VABBCAAggg,……8分则11111326DBCCVBCCCDEV1,111111111112323ABBCVBCBBABVggg.……10分而V1DBCCV111ABBCV11BAACDV,∴61211BAACDV.∴113BAACDV.∴四棱锥11BAACD的体积为3.……12分20、解:(I)因为x+=3(,yxy为非零整数)故1,2xy或2,1xy,所以点(0,0)的“相关点”有8个--------2分又因为22()()5xy,即2211(0)(0)5xy所以这些可能值对应的点在以(0,0)为圆心,5为半径的圆上，方程为225xy-------4分(II)设(,)MMMxy,因为(),()MHLM所以有|9||3|3MMxy,|5||3|3MMxy------6分所以|9||5|MMxx,所以7,Mx2My或4My所以(7,2)M或(7,4)M---------8分(III)当*2,Nnkk时,0||nPP的最小值为0--------9分当=1n时,可知0||nPP的最小值为5--------10分当=3n时,对于点P,按照下面的方法选择“相关点”,可得300(,+1)Pxy:000(,)Pxy100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)PxyPxyPxy故0|