离散傅里叶变换及其应用

实验三离散傅立叶变换及其应用一、实验目的：1.进一步加深DFT算法的原理和基本性质的理解；2.学习用FFT对信号进行谱分析的方法，并分析其误差及其原因；3.学习利用DFT计算程序计算IDFT的方法。二、实验原理：1．N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：kmNNkWkxmX10][][，kmNNmWmXNkx10][1][利用旋转因子kmNW具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函数X=fft(x)%计算N点的DFT，N为序列x[k]的长度，即N=length（x）；X=fft（x，N）%计算序列x[k]的N点DFT；x=ifft（X）%计算N点的IDFT，N为序列x[m]的长度；x=ifft（X，N）%计算序列x[m]的N点IDFT；2．impz函数是求解离散系统单位脉冲响应，并绘制其时域波形，其调用格式为：impz(b,a)3.MATLAB计算循环卷积函数的调用格式：y=circonv(x,h)4．求有限长序列的DTFT，并画出它的幅度谱，相位谱，实部和虚部。三、实验内容1.假设现含有3种频率成分，Hzf201，Hzf5.202，Hzf403，)2sin()2sin()2sin()(321tftftftx，取采样频率Hzfs100对)(tx进行等间隔采样得)(kx，对)(kx加长度为128的矩形窗进行截断得有限长序列)(1kx，对)(1kx做128点的DFT，画出原信号此时的频谱图，然后对)(1kx做512的DFT，画出原信号此时的频谱图，分析两副图的特点，总结实验中的主要结论。2.若)(kx加矩形窗的长度为512，并作512点的DFT，画出原信号的此时的频谱图，对比（1）的结果，分析其结论。程序及图形：clearallN=128;L=128;f1=20;f2=20.5;f3=40;fs=100;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('幅度谱')-50-40-30-20-10010203040500102030405060幅度谱clearallN=128;L=512;f1=20;f2=20.5;f3=40;fs=100;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('幅度谱')-50-40-30-20-1001020304050010203040506070幅度谱clearallN=512;L=512;f1=20;f2=20.5;f3=40;fs=100;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('幅度谱')-50-40-30-20-1001020304050050100150200250300幅度谱实验结论及心得：通过本次实验，加深了我对DFT算法的原理和基本性质的理解，学会了利用FFT对信号进行谱分析的方法并会使用MATLAB，利用DFT计算程序计算IDFT的方法！如上图所示，通过对N值改变得出在三种情况下的DFT图，比较三幅图，原信号的幅度谱随着N值的增加会出现相应的变化！