离散化方法总结

离散化方法1引言2离散化方法模拟调节器的离散化方法有许多种，下面介绍几种常用的离散化方法。2.1差分变换法当模拟调节器采用微分方程来表示时，其导数可以用差分方程近似。假设通过模拟化的设计方法得到了一个控制器的传递函数，首先将传递函数转化成相应的微分方程，然后通过常用的差分近似方法对导数进行离散化，常用的差分近似有前向差分和后向差分两种。为了便于编程，通常采用后向差分法。(1)一阶后向差分一阶导数采用的近似算式如下()(1)duukukdtT(1)(2)二阶后向差分二阶导数采用的近似算式如下22()()2(1)(2)dutukukukdtT(2)其中T为采样周期。2.2零阶保持器法零阶保持器法又称为阶跃响应不变法，其基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。其中采用的零阶保持器的传递函数为1()TseHss(3)其中，T为采样周期。假设一个模拟控制器的传递函数为D(s)，采用零阶保持器法对其进行离散化时，应将H(s)包含在内，即：()[()()]DzZHsDs2.3双线性变换法(Tustin变换法)双线性变换法又称为Tustin变换法，它是直接将s域函数转化成z域的一种近似方法。已知一个连续传递函数D(s)，则D(z)为211()()zsTzDzDs其中，T为采样周期。3计算机辅助设计已知一个连续控制器的传递函数为20.5()(1)sDss，分别采用零阶保持器法和双线性变换法求出相应的离散化函数D(z)。3.1MATLAB中传递函数的表示方式及c2d命令(1)传递函数的表示方式在MATLAB中可以采用多种方式来表示传递函数，这里介绍系数法(tf)和零极点增益法(zpk)。采用系数法来表示D(s)，在MATLAB命令行中输入如下指令，得到相应的结果H=tf([10.5],[121])Transferfunction:s+0.5-------------s^2+2s+1采用零极点增益法来表示D(s)H=zpk(-0.5,[-1,-1],1)Zero/pole/gain:(s+0.5)-------(s+1)^2两者结果一样。(2)c2d命令c2d(H,Ts,‘method’)其中H为传递函数的表示形式；Ts为采样周期；method为采用的离散化方法3.2零阶保持器法H=tf([10.5],[121])%采用tf方式表示传递函数Transferfunction:s+0.5-------------s^2+2s+1Hd=c2d(H,1,'zoh')%以采样周期为1s，零阶保持器法进行离散化Transferfunction:0.5z-0.3002-----------------------z^2-0.7358z+0.1353Samplingtime:13.3Tustin变换法H=tf([10.5],[121])Transferfunction:s+0.5-------------s^2+2s+1Hd=c2d(H,1,'tustin')Transferfunction:0.2778z^2+0.1111z-0.1667------------------------------z^2-0.6667z+0.1111Samplingtime:1朱洪顺2011-06-11