离散数学(b)修改

第1页共2页洛阳理工学院2011/2012学年第一学期离散数学期末考试试题卷（B）适用班级：B110501—06考试日期时间：单击此处键入考试日期时间一、判断题（每题1分，共10分）1．()()PAQ是合式公式。（）2．平面上三角形集合中，三角形相似关系是等价关系。（）3．“张华和王英是表姐妹”是复合命题。（）4．若有限集合A有3个元素，则其幂集有32个元素。（）5．关系可表示为序偶的集合。（）6．若关系R自反、对称，传递则R是等价关系。（）7．每个图中结点度数总和等于边数的2倍。（）8．偏序集中一定存在最大元与最小元。（）9．含有幺元的半群称为独异点。（）10．代数系统A,*，如果有零元和幺元，两者必不相等。（）二、选择题（每题2分，共20分）1.下列语句哪个是命题（）A．x3B．明天是否开会？C．明天要下雨D．请勿吸烟！2.谓词公式(x)(P(x,y)∧(x)Q(x,z)→R(x,y,z))中量词的辖域是（）A．Q(x,z)→R(x,y,z))B．R(x,y,z)C．Q(x,z)D．P(x,y)∧（x）Q(x,z)→R(x,y,z)3.集合A，B，C，则下列结论不正确的为（）A．若YX,则XYXB．CACBBA,,C．XXXD．)(~YXYX4.下列关于关系的描述正确的是（）A．一个关系R是自反则一定不是反自反的B．集合X上的恒等关系IX为反自反的C．如果关系R自反、反对称，则R为相容关系D．R传递，当且仅当R的传递闭包()tRR5.设代数系统),(1K和),(2K，存在映射21:KKf，如果1,Kba，都有（），称),(1K同态于),(2K。A．)()()(bfafbafB．)()()(bfafbafC．()()()fabfafbD．()()()fabfafb6.下列集合对于指定的运算，构成群的为（）A．正实数集，关于数的除法B．正实数集，关于数的乘法C．非负整数集，关于数的加法D．实数集，关于数的乘法7.和命题公式QP等价的公式为（）A．)()(QPQPB．)()(QPQPC．)()(QPQPD．)()(QPQP8.设函数f：N→N（N=0，1，2，3…n），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是()A.f是入射B.f是满射C.f是双射的D.f非入射非满射9.以下命题中正确的结论是（）A．任何一个循环群一定是阿贝尔群B．如果一个代数系统为独异点，则它一定为群C．群中存在零元。D．群的运算表两行可以相等。10.n个结点的连通图G至少有条边A．nB.n-1C.n+1D.2n三、（10分）不构造真值表推证下式：CBCBA,四、（8分）求下列式子的主析取范式和主合取范式：)()(RPQP第2页共2页五、（10分）翻译下列命题。（1）我们不能即划船又跑步。（3分）（2）如果张三和李四都不去，他就去。（3分）（3）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。（4分）六、（10分）R是集合X上的一个二元关系，如果R是等价关系，则CR也是一个等价关系。七、（10分）设A,R为一个偏序集，A={3，9，27，54}，R是A上的整除关系。（1）画出偏序关系的哈斯图；（2）求集合A的最大元和最小元。（10分）八、（12分）设R是集合A={1，2，3}上的二元关系，已知}2,1,2,3,3,3,3,1,1,32,2,1,1{R（1）并画出R的关系图，R的关系矩阵，说明R具有哪些性质；（2）求RR；（3）求R的自反、对称和传递闭包。九、（10分）设,*G是一个独异点，并且对于G中的每一个元素x都有exx*，其中e是幺元，证明,*G是一个阿贝尔群。