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《离散数学》课程教学大纲一、课程名称1、中文名称：离散数学2、英文名称：DiscreteMathematics3、课程号：22102920二、学时总学时72学时。三、考核方式（考试或考查）考试四、适用专业计算机科学与技术专业和信息管理与信息系统专业和网络工程专业等五、课程简介（200字以内）《离散数学》是计算机科学与技术的理论基础，其内容包括：命题逻辑，谓词逻辑，集合，关系，函数，代数结构的概念及性质，半群与群，环与域，格与布尔代数，图的概念与表示，几类重要的图及数论。六、本门课程在教学计划中的地位、作用和任务离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。离散数学是随计算机科学的发展而逐步建立的，是一门新兴的工具性学科，与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等课程紧密相连。本课程的学习目的是培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继的专业课学习以及进一步的科学研究打下必要的数学基础。七、课程内容和教学要求第一篇数理逻辑（16学时）第1章命题逻辑（8学时）§1.1命题及其表示法§1.2联结词§1.3命题公式与翻译§1.4真值表与等价公式§1.5重言式与蕴含式§1.6其他联结词§1.7对偶与范式§1.8推理理论要求：重点掌握重言式和蕴涵式极其相关证明，命题推理的真值表法、直接证法和间接证法。第2章谓词逻辑（8学时）§2.1谓词的概念与表示§2.2命题函数与量词§2.3谓词公式与翻译§2.4变元的约束§2.5谓词演算的等价式与蕴含式§2.6前束范式§2.7谓词演算的推理理论要求：重点掌握命题函数的量词表示；谓词公式的翻译；谓词演算的等价式与蕴涵式；谓词演算的推理及其应用。第二篇集合论（20学时）第3章集合与关系（12学时）§3.1集合的概念与表示法§3.2集合的运算§3.3包含排斥原理§3.4序偶与迪卡尔积§3.5关系及其表示§3.6关系的性质§3.7复合关系和你运算§3.8关系的闭包运算§3.9集合的划分和覆盖§3.10等价关系与等价类§3.11相容关系§3.12序关系要求：重点掌握集合的运算及其性质；笛卡儿积的概念极其性质；关系的表示方式；关系的性质；复合关系、逆关系的定义及其性质；等价类；等价关系与划分之间的关系。第4章函数（8学时）§4.1函数的概念§4.2逆函数和复合函数§4.3特征函数与模糊子集§4.4基数的概念§4.5可数集与不可数集§4.6基数的比较要求：重点掌握满射、入射、双射的概念极其性质；逆函数、复合函数的定义和性质；可数集与不可数集的概念极其性质。掌握一般的证明集合为可数集的方法，了解基数大小比较的方法极其相关定理。第三篇代数系统（20学时）第5章代数结构（12学时）§5.1代数系统的引入§5.2运算及其性质§5.3半群§5.4群与子群§5.5阿贝尔群与循环群§5.6置换群与伯恩赛德定理§5.7陪集与拉格朗日定理§5.8同态与同构§5.9环与域要求：重点掌握代数系统的运算极其性质；半群的概念极其相关性质；群的概念极其性质；握子群的概念极其性质；阿贝尔群和循环群的概念极其性质；拉格郎日定理极其应用；同态同构相关性质。掌握环与域的定义、性质和二者之间的关系。第6章格和布尔代数（8学时）§6.1格的概念§6.2分配格§6.3有补格§6.4布尔代数§6.5布尔表达式要求：重点掌握格的概念、格的运算、及其性质；分配格的概念、性质；模格的概念及其性质；了解有补格的概念、性质；掌握布尔代数的定义、性质；掌握布尔函数的定义，相应的合取范式和析取范式。第四篇图论（16学时）第7章图论（16学时）§7.1图的基本概念§7.2路与回路§7.3图的矩阵表示§7.4欧拉图与汉密尔顿图§7.5平面图§7.6对偶图与着色§7.7树与生成树§7.8根树及其应用要求：掌握图的基本概念与性质；重点掌握路的概念及其性质；图的矩阵表示；邻接矩阵、可达性矩阵、完全关联矩阵的表示及其性质。掌握Euler图和Hamilton图的概念及其性质；平面图的概念及其性质；对偶图及其性质。重点掌握生成树的概念和最小生成树算法。八、实验内容:无实验。九、教材及主要参考资料十、教材：左孝凌、李为槛、刘永才编著，离散数学，上海科技文献出版社，2006参考书：1．马振华编著，离散数学导引，清华大学出版社，20022．李盘林等，离散数学（第二版），人民邮电出版社2009十一、先修课程无要求。