离散数学期末练习题(带答案)

离散数学复习注意事项：1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。离散数学综合练习题一、选择题1．下列句子中，（）是命题。A．2是常数。B．这朵花多好看呀！C．请把门关上！D．下午有会吗？2．令p:今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了”可符号化为（）。A.pqrB.pqrC.pqrD.pqr3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。A.pqB.pqC.pqD.pq4．设()Px:x是鸟，()Qx:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。A.()(()())xPxQxB.()(()xPx∧())QxC.()(()())xPxQxD.()(()xPx∧())Qx5.设()Px:x是整数，()fx:x的绝对值，(,)Lxy：x大于等于y；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（）。A.(()((),0))xPxLfxB.(()((),0))xPxLfxC.()((),0)xPxLfxD.()((),0)xPxLfx6.设()Fx:x是人，()Gx:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。A．(()())xFxGxB．(()())xFxGxC．(()())xFxGxD．(()())xFxGx7.下列命题公式不是永真式的是（）。A.()pqpB.()pqpC.()pqpD.()pqp8．设()Rx:x为有理数；()Qx:x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（）A．()(()())xRxQxB．()(()())xRxQxC．()(()())xRxQxD．(()())xRxQx9.设个体域{,}Dab，与公式()xAx等价的命题公式是()A．()()AaAbB．()()AaAbC．()()AaAbD．()()AbAa10.下列等价式不正确的是（）。A．(()())()()xPxQxxPxxQxB．(()())()()xPxQxxPxxQxC．(()())()()xPxQxxPxxQxD．(())()xPxQxPxQ11.设个体域{,}Dab，与公式()xAx等价的命题公式是()A．()()AaAbB．()()AaAbC．()()AaAbD．()()AbAa12.设X={,{},{,}}aa，则下列陈述正确的是（）。A.aXB.{,}aXC.{{,}}aXD.{}X13.有向图D是连通图，当且仅当（）。A.图D中至少有一条通路B.图D中有通过每个顶点至少一次的通路C.图D的连通分支数为一D.图D中有通过每个顶点至少一次的回路14.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是()A.{{,},{}}bccB.{{},{,}}abcC.{{,},{,}}abacD.{{,},}abc15.下列谓词公式中是前束范式的是（）。A．()()()xFxxGxB．()()xFxyGyC．(()(,))xPxyQxyD．(()(,))xyPxQxy16.设12{|()0},{|()0}MxfxNxfx，则方程12()()0fxfx的解为（）。A．M∩NB．M∪NC．MNC．M-N17.设,GA是群，则下列陈述不正确的是（）。A.11()aaB.nmnmaaaC.111()ababD.11()nnabaaba18.在整数集合Z上，下列定义的运算满足结合律的是（）。A.1abbB.1abaC.1ababD.1abab19.设简单图G所有结点的度数之和为50，则G的边数为（）。()A.50B.25C.10D.520.设简单无向图G是一个有5个顶点的4－正则图，则G有（）条边。A.4B.5C.10D.2021.设集合{1,2,3,4}A,A上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R4,4}AIU，则对应于R的划分是（）。A.{{1},{2,3},{4}}B.{{1,3},{2,4}}C.{{1,3},{2},{4}}D.{{1},{2},{3},{4}}22.设集合{1,2,3,4}A,A上的等价关系{1,3,3,1,2,4,R4,2}AIU，则对应于R的划分是（）。A.{{1},{2,3},{4}}B.{{1,3},{2,4}}C.{{1,3},{2},{4}}D.{{1},{2},{3},{4}}23.设,GA是群，则下列陈述不正确的是（）。A.11()aaB.111()ababC.nmnmaaaD.11()nnabaaba24.{1,2,,10}AL，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）。A.max{,}xyxy，即,xy的较大数B.min{,}xyxy，即,xy的较小数C.gcd{,}xyxy，即,xy的最大公约数D.{,}xylcmxy，即,xy的最小公倍数25.设{1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}XYabcdfabc，则f是()。A．从X到Y的双射B．从X到Y的满射，但不是单射C．从X到Y的单射，但不是满射D．从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的映射26.设简单无向图G是一个有6个顶点的5－正则图，则G有()条边。A.5B.6C.15D.3027.图G如下图所示，以下说法正确的是()。A．a是割点B．{b,c}是点割集C．{b,d}是点割集D．{c}是割点dbca28.格L是分配格的充要条件是L不含与下面哪一个选项同构的子格（）。A．链B．钻石格C．五角格D.五角格与钻石格29.下列图是欧拉图的是（D）。30.给定一个有n个结点的无向树，下列陈述不正确的是（）。A．所有结点的度数≥2B．无回路但若增加一条新边就会变成回路C．连通且1ev，其中e是边数，v是结点数D．无回路的连通图31.设A有5个元素，则其幂集()PA的元素总个数为（）。A.32B.25C.50D.532．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是（）。A.(1,2,2,3,4,5)B.(1,2,3,4,5,5)C.(1,1,1,2,3)D.(2,3,3,4,5,6)33.设{,{},{,{}}}Aaaaa则其幂集()PA的元素总个数为（）。A.3B.4C.8D.1634.在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）。A.2abababB.ababC.abababD.abab35.无向图G是欧拉图，当且仅当（）。A.G的所有结点的度数全为偶数B.G中所有结点的度数全为奇数C.G连通且所有结点度数全为奇数D.G连通且所有结点度数全为偶数36.下列不一定．．．是树的是（）A.无回路的连通图DB.有n个结点，n-1条边的连通图C.每对结点之间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图37.设简单图G所有结点的度数之和为48，则G的边数为()A.48B.24C.16D.1238．下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是（B）。39.下列必为欧拉图的是（）A.有回路的连通图B.不可以一笔画的图C.有1个奇数度结点的连通图D.无奇数度结点的连通图40.二部图3,3K是（）。A.欧拉图B.哈密顿图C.平面图D.完全图41．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（C）。A.B.C.D.42.设简单无向图G是一个有6个顶点的3－正则图，则G有()条边。A.3B.6C.9D.1843．下列式子为矛盾式的是（）。A．()ppqB．ppC．ppD．()pqpq44.设集合{,,}Aabc，A上的关系{,,,,,}Raaacca，则R是（）A．自反的B．对称的C．传递的D．反对称的45．设12,RR是集合{,,,}Aabcd上的两个关系，其中1{,,,,Raabb,,,}bcdd，2{,,,,,,,,,}Raabbcbbcdd，则2R是1R的（）闭包。A．自反B．对称C．传递D．自反、对称且传递闭包46.下列公式是前束范式的是（）。A．()()((,)())xyFzxGyB．(()()()())()xFxyGyHzC．()(,)()()xFxyyGyD．()((,)()(,))xFxyyGxy47.设R为实数集，函数:fRR，2()25fxxx，则f是（）。A．单射而非满射B．满射而非单射C．双射D．既不是单射，也不是满射48．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（C）。A．B．C．D．49．下列四个格，是分配格的是（C）。50．设集合A={a,b,c}上的关系如下，具有传递性的是（）。A．R={a,c,c,a,a,b,b,a}B．R={a,c,c,a}C．R={a,b,c,c,b,a,b,c}D．R={a,a}参考答案：（若有问题，可以到1#402或打电话问）一、选择题AAAABDACAACCDBDBCDBCABBDCCBDDAACCDDBBBDBCCCBBADCCD二、填空题1．命题公式()pq的成真指派为10，成假指派为_00，01，11__。2.命题公式()pqp的成真指派为001011，成假指派为_01__。3．命题公式()ppq的成真指派为000111,成假指派为_10__。4．公式()()(()(,))()(,)xyPyQxzyRxy约束变元为x,y，自由变元为x,z。5．公式(()())(,)xPxyRyQxz约束变元为__x,y_，自由变元为_x,z_。6．设{,,{,}}Aabab，{,}Bab，则BA，AB{{a,b}}。7．设{1,2,3}A，A上的关系{1,2,2,1}R，则对称闭包()sR{1,2,2,1}，传递闭包()tR{1,2,2,1,1,1,2,2}。8.设*是集合S上的二元运算，若运算*满足__结合律_，并且存在__单位元_，则称,*S为独异点。9．设{,,{,}}Aabab，{,,}Babc，则AA，AB{{a,b},c}。10.一棵无向树的顶点数n与边数m的关系是m=n-1。6阶无向连通图至多有6棵不同构的生成树。11．设()1fxx，2()gxx，则复合函数()()fgx=2(1)x,()()gfx=21x。12.,nZ是一个群，其中{0,1,2,,1}nZn，()modxyxyn，则当n=6时，在6,Z中，2的阶为___3___,3的阶为_2。13．设A，≤是格，其中A={1,3,4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则1的补元是___24__，3的补元是_8_。14．设A=｛1，3，3，5，4，4｝，B=｛1,3,4,5,5,5｝,那么dom()AB={1,3,4,5}ran()AB={3,5}。15.设A={l,2,3,4},A上的二元关系R={1,2,2,3,3,2}，S={l,3,2,3，4，3}，则RS{1,3,3,3},1()RS{3,1,3,3}。16．设={1,2,3,4,3,5}R和={2,1,3,3,5,5}S是集合={1,2,3,4,5}A上的两个关系，则RS={1,1,3,5}，11SR