离散数学试卷A

齐鲁工业大学继续教育学院2015年第一学期期末考试《离散数学》试卷第1页共3页《离散数学》试卷A题号一二三四五六合计满分2016361612100得分一、单项选择题（每小题4分，共20分）1、将命题“他即聪明又用功。”符号化（）。A、设命题P:他聪明；Q：他用功，则PQB、设命题P:他聪明；PC、设命题Q：他用功，则QD、以上都不对2、把公式()()()()xPxxQx化为前束范式（）。A、()(()())xpxQxB、()()()xPxQxC、()(()())xpxQxD、()(()())xpxQx3、设A={}，B={1,2,3}，则()()ABBA=（）。A、{,1,1,,2,,,2,3,,,3}B、C、{1,,2,,3,}D、{1,2,2,1}4、若3{1,2,2,3,1,3,2,1}R是定义在集合X={1,2,3}上的关系，则如下关于关系3R的说法中正确的是（）A、自反关系B、传递关系C、非传递关系D、以上都不对5、令gf为复合函数，若g和f是满射的，则gf是()A、双射的B、单射的C、满射的D、以上都不对二、填空题（每小题4分，共16分）1、公式PQ的主析取范式为___________________________。2、设X={1,2,3,4},求X上的关系=____________________________。3、一个代数系统S,*，如果S是非空集合，*是S上的一个二元运算，如果运算*是封闭的，运算*是可结合的，则代数系统S,*为_____。4、如果一个连通图G有r个结点，则其完全关联矩阵M(G)的秩为__________。三、简答题（1,2题6分，3，4题12分，共36分）1、图1是汉密尔顿图吗？若是，则给出汉密尔顿回路；若不是，给出理由（6分）图12、画出图2的对偶图。它是自对偶图吗？（6分）3、指出有理数集合Q上定义的二元运算*（x*y=x+y-xy）是否具有交换律、结合律、消去律，并求出它的单位元，零元和所有可逆元素的逆元。（12分）得分评卷人复查人评卷人复查人得分评卷人复查人站点：班级：姓名：学号：提示：密封线内请勿答题，密封线外勿做标记。密封线齐鲁工业大学继续教育学院2015年第一学期期末考试《离散数学》试卷第2页共3页4、设A={1,2,3,4,5,6},求A上的模3等价关系、此关系的等价类、A关于等价关系R的商集。（12分）四、证明题（每小题8分,共16分）1、设G,*是一个群，G,*是阿贝尔群的充要条件是对任意的a,b∈G，有（a*b）*(a*b)=(a*a)*(b*b)。（8分）2、设A,≼是一个格，那么，对于任意的a,b∈A,有a≼ba∧b=aa∨b=b。（8分）得分评卷人复查人密封线内请勿答题齐鲁工业大学继续教育学院2015年第一学期期末考试《离散数学》试卷第3页共3页密封线五、（12分）给定图T，以下关于树的定义是等价的。（1）无回路的连通图。（2）无回路且e=v-1,其中e是边数，v是结点数。（3）连通且e=v-1。（4）无回路，但增加一条新边，得到一个且仅有一个回路。（5）连通，但删去任一边后便不连通。（6）每一对结点之间有一条且仅有一条路。得分评卷人复查人站点：班级：姓名：学号：提示：密封线内请勿答题，密封线外勿做标记。