离散时间系统的时域分析实验报告

实验一离散时间系统的时域分析一、实验目的１.运用MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。２.运用MATLAB中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：MkkNkkknxpknyd00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应][][nhn，则系统响应为如下的卷积计算式：mmnhmxnhnxny][][][][][当h[n]是有限长度的（n：[0，M]）时，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1=0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1,0.5,3];den=[2-30.1];ic=[00];%设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic);%计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic);%计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic);%计算输入为x(n)时的输出y(n)yt=a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1ny和)(2ny分别是输入序列)(1nx和)(2nx的响应，则输入)()()(21nbxnaxnx的输出响应为)()()(21nbynayny，即符合叠加性，其中对任意常量a和b以及任意输入)(1nx和)(2nx都成立，否则为非线性系统。(二)、时不变系统和时变系统对离散时不变系统，若)(1ny是)(1nx的响应，则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。该输入输出关系，对任意输入序列及其相应的输出成立，若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立，则系统称之为时变的。(三)、线性卷积假设待卷积的两个序列为有限长序列，卷积运算符在MATLAB中可命令conv实现。例如，可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积，得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的MATLAB程序实现了该方法。例2clf;h=[321-210-403];%冲激x=[1-23-4321];%输入序列y=conv(h,x);n=0:14;stem(n,y);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)；title(‘用卷积得到的输出’)；grid;三、实验内容与步骤１.假定一因果系统为y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)用MATLAB程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列：)1.02cos()(1nnx，)4.02cos()(2nnx，)(3)(221nxnxx计算并并显示相应的输出)(1ny，)(2ny和)(ny。２.用MATLAB程序仿真步骤1给出的系统，对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10)，计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。3．用MATLAB程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。)2(2)1(3)()(1nnnnx)3()()(2nununx四、实验仪器设备计算机，MATLAB软件五、实验要求给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。六、实验结果实验1：clf;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;den=[1,-0.4,0.75];num=[2.24032.49082.2403];%分子系数ic=[00];%设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic);%计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic);%计算输入为x2(n)时的输出y2(n)yn=filter(num,den,x,ic);%计算输入为x(n)时的输出y(n)%画出输出信号subplot(2,2,1)stem(n,y1);ylabel('振幅');title('y1输出');subplot(2,2,2)stem(n,y2);ylabel('振幅');title('y2输出');subplot(2,2,3)stem(n,yn);ylabel('振幅');title('yn输出');实验2：clf;n=0:40;n1=0:50;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x3=a*x1+b*x2;x4=[zeros(1,10),x3];den=[1,-0.4,0.75];num=[2.24032.49082.2403];ic=[00];%设置零初始条件y3=filter(num,den,x3,ic);y4=filter(num,den,x4,ic);%计算输入为x(n)时的输出y(n)%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y3);ylabel('振幅');title('yn输出');subplot(2,1,2)stem(n1,y4);ylabel('振幅');title('y1输出');实验3：clf;x=[132];%冲激u=[111];%输入序列y=conv(u,x);n=0:4;stem(n,y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用卷积得到的输出');grid;实验二（1）离散时间信号的DTFT一、实验目的１.运用MATLAB理解Z变换及其绘制H(z)的零极点图。２.运用MATLAB计算逆Z变换。二、实验原理（一）、MATLAB在ZT中的应用。线性时不变离散时间系统的冲激响应h(n)的z变换是其系统函数H(z)，在MATLAB中可以利用性质求解Z变换，例如可以利用线性卷积求的Z变换。若H(z)的收敛域包含单位圆，即系统为稳定系统，即系统在单位圆上jez处计算的是系统的频率响应。（二）、逆Z变换Z变换对于分析和表示离散线性时不变系统具有重要作用。但是在MATLAB中不能直接计算Z变换，但是对于一些序列可以进行逆Z变换。已知序列的Z变换及其收敛域，求序列称为逆Z变换。序列的Z变换及共逆Z变换表示如下：通常，直接计算逆Z变换的方法有三种：围线积分法、长除法和部分分式展开法。在实际中，直接计算围线积分比较困难，往往不直接计算围线积分。由于序列的Z变换常为有理函数，因此采用部分分式展开法比较切合实际，它是将留数定律和常用序列的Z变换相结合的一种方法。设x(n)的Z变换X(z)是有理函数，分母多项式是N阶，分子多项式是M阶，将X(z)展成一些简单的常用的部分分式之和，通过常用序列的Z变换求得各部分的逆变换，再相加即得到原序列x(n)。在MATLAB中提供了函数residuez来实现上述过程，调用格式如下：[R，P，K]=residuez（B，A）其中B、A分别是有理函数分子多项式的系数和分母多项式的系数，输出R是留数列向量，P是极点列向量。如果分子多项式的阶数大于分母多项式的阶数，则K返回为常数项的系数。三、实验内容与步骤选做一个实验：1、.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的时移性。已知两个线性时不变的因果系统，系统函数分别为NzzH1)(1，NNNzazzH11)(2分别令N=8，a=0.8，计算并图示这两个系统的零、极点图及幅频特性。程序：1()(),1()(),(,)2nxxnnxxcXzxnzRzRxnXzzdzcRRj2、运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。四、实验仪器设备计算机，MATLAB软件五、实验注意事项课前预先阅读并理解实验程序；六、实验结果clearnum1=[10000000-1];%分子系数高阶到低阶den1=[100000000];subplot(2,2,1)zplane(num1,den1)grid;title('H1零极点分布图');[H,w]=freqz(num1,den1,200,'whole');%中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，HF=abs(H);%返回量H则包含了离散系统频响在0~pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数）subplot(2,2,2);%w则包含了范围内N个频率等分点。plot(w,HF)title('H1幅频响应特性曲线');a=0.8;A=a^8;num2=[10000000-1];%分子系数高阶到低阶den2=[10000000A];subplot(2,2,3)zplane(num2,den2);grid;title('H2零极点分布图');[H,w]=freqz(num2,den2,200,'whole');%中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，HF=abs(H);%返回量H则包含了离散系统频响在0~pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数）subplot(2,2,4);%w则包含了范围内N个频率等分点。plot(w,HF)title('H2幅频响应特性曲线');实验二（2）离散傅立叶变换DFT一、实验目的１.运用MATLAB计算有限长序列的DFT和IDFT。２.运用MATLAB验证离散傅立叶变换的性质。3.运用MATLAB计算有限长序列的圆周卷积。二、实验原理（一）、离散傅立叶变换DFT的定义一个有限长度的序列x(n)（0≤nN-1）,它的DFTX(k)可以通过在ω轴（20）上对)(jeX均匀采样得到2/2/()()()jjknNkNnXkXexne10Nk可以看到)(kX也是频域上的有限长序列，长度为N。序列)(kX称为序列x(n)的N点DFT。N称为DFT变换区间长度。通常表示NjNeW/2可将定义式表示为nknWnxkX)()(10NkX(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为nknWkXNnx)(1)(10Nn（二）、DFT的性质1．圆周移位定义序列x(n)的m单位的圆周移位y(n)为：)())(()()(~)(nRmnxnRmnxnyNNN(Nmnx))((即对x(n)以N为周期进行周期延拓的序列)(~nx的m点移位，)(nRN表示对此延拓移位后再取主值序列)1．圆周卷积设)()(11kXnxNDFT10Nk)()(22kXnxNDFT10Nk则)(1nx)()()(212kXkXnxNDFT10Nk这里)(1nx)(2nx表示)(1nx与)(2nx的N点循环卷积。)(1nx1,,1,0,)]())(()[()(10122NnnRmnxmxnxNmNN2．共轭对称性10),()()(Nnnxnxnxopep10,)]()([21)()]()([21)(**NnnNxnxnxnNxnxnxopep)()(kXnxNDFT)()](Re[)]()([21)(*kXkXkXkXnxrNDFTep实际应用中，利用上述对称性质可以减少DFT的运算量，提高运算效率。三、实验内容与步骤：（2，3选做一个）１.构造离散傅立叶正、反变换函数的MATLAB程序，其中dft(xn,N)为离散