离散系统1

离散事件系统与混杂系统介绍1、离散事件动态系统连续变量动态系统在传统的系统与控制领域中，主要研究对象是一类本质上属于物理世界范畴的连续变量动态系统，简称CVDS。其动态过程服从于物理学定理，如电学、力学、热学等，或者服从广义物理学定理，如经济学、生态学、社会学等。其数学模型可以表示为传统意义下的微分方程或差分方程。对于这类系统的建模、分析、控制和优化的研究，已经相对成熟。离散事件动态系统与CVDS有着重要区别的是，离散事件系统（DiscreteEventDynamicalSystems,DEDE，有时也简称离散事件系统，DES）其本质上是一类人造系统。对DEDS的研究起始于1980年前后，在那个时期，随着信息处理技术、计算机技术和机器人技术等的完善和广泛应用，其典型例子如柔性生产线或装配线、大规模计算机和通信网络、空中或机场交通管理系统、军事指挥C3I系统等。在这类人造系统中，对系统行为进程起决定作用的是一批离散事件，而不是连续变量，所遵循的是一些复杂的人为规则，而不是物理学定理。正是基于对这类人造系统行为和性能研究的需要，推动着离散事件系统理论的形成和发展。DEDS的称谓，首先是由哈佛大学Y.C.Ho教授在1980年前后引入的。目前，DEDS是国际学术界的一个研究热门，有专门的学术期刊，如DEDStheory&app，IEEE期刊和会议中也有专门的session。大约有200多位国际著名的学着活跃于这一领域。特点严格的说，目前对于DEDS还没有统一的定义。一般来说，DEDS是由离散事件驱动，并由离散事件按照一定运行规则相互作用，来导致状态演化的一类动态系统。1离散事件驱动2基于一定的运行规则（通常是人为规则）3事件导致系统状态变化离散事件discreteevent离散事件是导致DEDS状态变化、跃变和触发新离散事件的唯一因素，也即离散事件是驱动系统状态演化的基本因素其发生时刻是异步的和非约定的，即发生时刻由系统的演化过程所决定。对DEDS的研究即是确定事件交互影响所导致的系统状态的演化过程，常见的控制即是禁止不期望事件的发生或使事件按照期望的顺序发生。CVDS与DEDS的比较DEDS的状态只能在离散时间点上发生跃变，在DEDS中，状态演变是由事件驱动的，即仅仅在事件发生的瞬时，状态才能发生跃变，其它时刻保持不变。这是一种固有的不连续属性，与CVDS中时间离散化有着本质的区别。DEDS的状态变化是异步的和并发的。即状态变化在时间轴上是异步排列的。此外，多个事件同时发生，这个就是并发性。DEDS存在不确定性。DEDS通常不能由传统的微分方程或差分方程来描述，而需要一些特定的建模和分析工具。DEDS模型与运筹学、系统与控制理论、人工智能的关系人工智能和自然语言基础运筹学系统与控制理论DEDS模型建模和分析方法排队论和网络方法摄动分析方法有限自动机和形式语言方法Petrinet方法极大极小代数方法有限递归过程方法仿真方法等其中，有限自动机模型和petrinet模型将在以后的课程中介绍。一个DEDS例子柔性制造系统，FMS是最典型的DEDS的应用例子柔性制造系统是综合计算机数控技术、机器人技术和计算机硬软件技术的一类先进加工系统。FMS能够按照所要求的工件品种混合比来同时加工多种不同工件，能适应小批量多品种加工任务，对加工过程中的频繁切换具有高度灵活性。在被称谓21世纪自动化工厂模式的计算机集成制造系统CIMS中，FMS是不可缺少的单元。通常，FMS的组成可用下图示例：缓存1加工中心1自动仓库缓存n加工中心n...自动物料传送系统一个FMS由4个基本组成部分：1由不同类型机床组成的加工中心；2物料自动传送系统；3计算机控制单元；4分布于各个加工中心前的缓冲区。FMS是个典型的DEDS系统，在FMS中，各个加工中心对各类工件的加工活动成为系统的状态，由工件和加工中心组成系统的资源，资源的投入或者释放组成系统的离散事件。表征系统加工活动的状态的跃变，由待加工工件的到达和机床的完成加工等事件所驱动。显然，状态演化过程中，状态跃变时刻将呈现出异步性，而系统演化则由离散事件的相互作用所决定。基于FMS的DEDS模型，可用来确定对待加工工件的排序，分析加工过程的加工节奏，避免出现FMS的阻塞现象，优化配置各个缓冲区的容量，以及优化系统的生产率等。对于FMS的详细建模，不同的建模方法得到不同的表述形式，在今后的课程中，将给出petrinets和自动机模型下的建模。2、混杂系统混杂系统，或混合动态系统，hybriddynamicsystem,HDS,是在离散事件系统DEDS研究领域中出现的正在形成和发展的一个新增长点。HDS的提出，具有很强的工程背景，本质上是现代计算机等数字技术渗透到连续制造和连续处理系统的产物。对于HDS，至今的定义仍不完善，直观的说，HDS可理解为同时包含有相互作用的离散事件过程和连续变量过程的一类动态系统，离散事件过程需要采用逻辑类型的模型来建模并服从于离散事件系统的演化机制，连续变量过程需要采用微分或差分方程形式的模型来建模并服从于连续变量系统的运动规律，而两者的交互作用按照具体问题有着多种的类型和复杂的机理。以下，先简要介绍混杂系统的一般性概念，在今后的课程中，将具体介绍HDS的一些具体建模手段和分析控制方法。混杂系统概述一、混杂系统研究的发展和现状二、混杂系统的定义、特点和分类三、混杂系统的建模四、混杂系统稳定性研究概况五、混杂系统综合研究概况一、混杂系统研究的发展和现状发展历史：混杂系统理论的最早文献可以追溯到Witsenhausen于1966年IEEETransactionsonAutomaticControl上发表的一篇关于混杂系统状态连续时间动态的论文，开创了混杂系统理论研究的先河。混杂系统概念的正式提出，来源于1986年9月在美国SantaClara大学召开的高级控制会议。到了90年代，混杂系统逐渐成为自动控制与计算机理论两大领域的研究热点。从1998年以来，每年都会举办一次关于混杂系统的国际学术研讨会“Hybridsystem:ComputationandControl(HSCC)”著名的IEEEControlSystemSociety(CSS)成立了混杂系统的学术机构IEEETechnicalCommitteeonHybridSystems(HYSCOM)研究现状：如何建立合理的系统模型，分析混杂系统中离散事件和连续变量的内在规律性，充分利用混杂系统模型并提供适当的控制手段，构成了混杂系统研究的主要内容。目前，国际控制界对混杂系统的研究内容主要包括以下几个方面：混杂系统的模型描述；混杂系统的性能分析；混杂系统的控制与优化问题；混杂系统的仿真平台开发；混杂系统的验证理论技术；混杂系统的分解/合成理论以及技术；混杂系统的应用研究等。二、混杂系统的定义、特点和分类定义：混杂系统(HybridSystem，HS)是包含连续变量子系统和离散事件子系统的一类动态系统，这类系统同时按照连续时间动力学和离散事件动力学规律演化并相互作用，又称混杂动态系统(HDS)特点：（1）复杂性：结构复杂、动态行为复杂、控制策略复杂和控制算法复杂；（2）混杂性：结构混杂、动态行为混杂、信息处理混杂。（3）交互性：混杂系统的各个模块子系统相互之间存在复杂的交互性；（4）实时性：混杂系统的时间是可度量的连续时间，但系统行为不仅与事件的顺序结构有关，而且与事件间的事件结构有关；（5）模块性：由于混杂系统的混杂性，使得必然具有多模块子系统集成的特点。分类：（1）根据建模时对离散事件特性和连续动态特性侧重的不同，可分为“延拓(Aggregation)”模型和“聚合(Continuation)”模型；（2）从系统的结构出发强调控制结构的混合，可以分为混杂控制系统(HCS)和混杂状态系统(HSS)；（3）按照离散事件和连续变量在系统中的功能的不同，可把系统分成组合型和交互型HS；（4）从工程实际中混杂系统问题的各自特点出发，针对所研究的对象和问题，可将混杂系统分成为一些特殊的子类：切换型、水箱型、集中控制型、旅行商型、递阶型、仿真语言型、混杂自动型、混杂petri网型等；（5）根据HS有无外部输入把系资统分为自治和非自治混杂系统。资质和非资质三、混杂系统的建模层次结构模型是由AntsaklisP.J.、StiverJ.A和LemmonM.等人提出用来分析混杂系统的一种方法。模型由三部分构成：对象(Plant)、接口(Interface)和控制器(Controller)。如图所示，对象是一个连续动态系统，受监控器的控制，它的连续演化行为一般具有间歇性，通常用微分或差分方程来描述。接口由一个事件生成器和一个执行器构成的，完成离散变量与连续变量间的相互转化。控制器被看作是一个由自动机描述的离散事件动态系统，它作为监控器通过接口来接受事件，监督对象的行为；同时又执行调度、优化等操作，并且发出命令事件，通过接口控制底层对象的行为。控制器接口执行器生成器对象混杂自动机模型利用自动机理论也是基于DEDS来研究混杂系统的一条重要途径。赋时自动机模型是从形式语言理论的角度，来解决对有限状态机实时性指标的自动验证问题。混杂自动机模型是AlurR.等人提出的，可以看成是赋时自动机模型的扩展，本质上是属于有限状态机模型，即对应每一离散的状态，存在一个特定的连续动态。它将描述连续动态行为的微分方程嵌入到了传统的离散状态机模型中，从而使得自动机模型具有描述连续系统的能力。混杂petri网模型Petri网是一种研究DEDS的重要工具，尤其适合对异步并发系统的建模与分析。它将图形和数学分析相结合，兼具图形方法的直观性和逻辑方法的概括性。混杂Petri网(HPN,HybridPetriNet)是在传统的离散型Petri网基础上发展形成的，它的特点是，将位置和变迁区分为连续和离散两种类型，以表征连续变量过程和离散事件过程。HPN可分为具有连续位置的混杂Petri网和具有连续变量形式的混杂Petri网这两大类。具有连续位置的HPN模型包含离散和连续两类位置，分别对应离散和连续状态。切换系统模型切换系统是一类重要的混杂系统，它用多个控制器按切换方式控制一个连续对象。切换通常分为基于时间的切换、基于空间的切换和基于逻辑的切换三种方式。切换系统的特点是：对很多物理系统的建模较方便，容易运用传统系统控制理论，可不能描述所有可能的离散事件行为，像不连续跳变等。混合逻辑动态系统模型混杂逻辑动态系统模型(MLD)是Morari提出的，它是在连续性的基础上进行的离散化扩展，即可以认为是线性连续变量动态模型的推广。MLD系统由相互依赖的物理规律、逻辑法则和操作约束共同描述系统，在系统连续状态空间方程的基础上引入逻辑变量，通过以线性不等式为条件的线性动态方程来描述，以表示逻辑元件对象与连续动态的相互作用。用于解决复杂工业过程中系统的建模、仿真、优化、状态估计和故障检测等问题。四、混杂系统稳定性研究概况公共Lyapunov函数法公共Lyapunov函数法是传统的Lyapunov函数法在混杂系统中的推广和应用。公共Lyapunov函数法，其出发点就是如果混杂系统的所有子系统存在一个相同的Lyapunov函数，在整个状态空间中沿着特定的切换序列或者任意切换都能递减，则整个系统稳定。但公共Lyapunov函数法在应用中存在着很大的缺陷，这种方法要求对混杂系统的所有子系统都能找到同一个Lyapunov函数在整个状态空间上递减，这大大增加了Lyapunov函数选取的难度。多Lyapunov函数法由于公共Lyapunov函数法在应用中存在着的缺陷，因此，在混杂系统稳定性研究中用得最多还是多Lyapunov函数法。多Lyapunov函数法就是对每个子系统都定义一个Lyapunov函数,假如这些函数满足一些特殊的条件，那么混杂系统是稳定的。针对条件的不同出现了各式各样的稳定性定理。实践证明，多Lyapu