离散数学(专升本)阶段性作业4

离散数学(专升本)阶段性作业4总分:100分考试时间:分钟单选题1.在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？_____(5分)(A)．(B)．(C)．(D)．参考答案：B2.设Q是有理数集，Q,*(*为普通乘法)不能构成_____。(5分)(A)群(B)独异点(C)半群(D)交换半群参考答案：A3.循环群{1,-1,i,-i},*(*是普通乘法,)的所有生成元是_____。(5分)(A)1，-1(B)i(C)-i(D)i,-i参考答案：D4.Q是有理数集,Q上的运算*为，则代数系统Q,*的单位元是_____。(5分)(A)a(B)b(C)1(D)0参考答案：D5.下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_____。(5分)(A)N(B){2x|xÎI}(C){2x+1|xÎI}(D){2x|x是质数}参考答案：B6.设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是_____。(5分)(A)满射函数(B)单射函数(C)双射函数(D)非单射非满射参考答案：B多选题7.设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_____(5分)(A)满射函数(B)单射函数(C)双射函数(D)非单射非满射参考答案：A,B,C8.循环群i,+(+是普通加法)的生成元是_____。(5分)(A)1(B)-1(C)0(D)2参考答案：A,B9.下列的代数系统G,*中，哪些构成群_____。(5分)(A)G=Q(有理数集)*是普通乘法(B)G=Q(有理数集)*是普通加法(C)G={1,3,4,5,9},**是模11的乘法(D)G={1,10},**是模11的乘法参考答案：B,C,D10.Q是有理数集,Q上的运算*为，则代数系统Q,*的非零元是_____。(5分)(A)i(B)j(C)0(D)1参考答案：A,B,C判断题11.素数阶群一定是循环群。(5分)正确错误参考答案：正确解题思路：12.设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点A,*中，单位元是6.零元是2。(5分)正确错误参考答案：错误解题思路：13.循环群的满同态像是循环群。(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：14.独异点的单位元是唯一的。(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：15.任意n阶有限群与n阶置换群同构。(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：16.代数系统的单位元的满同态像是代数系统的满同态像的单位元。(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：17.设Q,*是独异点，S是Q的子集，S,*是独异点。则S,*是Q,*的子独异点。(4分)正确错误参考答案：错误解题思路：18.非负整数集关于数的的加法构成群。(4分)正确错误参考答案：错误解题思路：填空题19.群G,*的幂等元是___(1)___，有___(2)___个。(4分)(1).参考答案:单位元(2).参考答案:120.在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是___(3)___。(4分)(1).参考答案:k21.循环群的满同态像一定是___(4)___。(4分)(1).参考答案:循环群22.N是自然数集,N上的运算*为，则代数系统N,*的不是群，因为___(5)___。(4分)(1).参考答案:没有单位元