离散时间系统分析.

2.1Z变换的定义；2.2Z变换的收敛域；2.3Z变换的性质；2.4逆Z变换；2.5离散系统的转移函数；2.6离散系统的结构第2章Z变换及离散系统分析时域：复频域：2.1Z变换的定义Laplace变换s平面j0所以Fourier变换频域：s平面j0所以，傅里叶变换是仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换。s因为sj对离散信号，可否做拉普拉斯变换L令：则：得到：sz与拉普拉斯变换对应连续信号变换对应离散信号z离散信号的z变换离散时间序列的傅里叶变换，DTFTz平面Re[]zIm[]z0z平面Re[]zIm[]z01rz平面Re[]zIm[]z0rjs平面02sf4sf2sf4sf00000fsf2sf2sfsfs2s2ss22f10.50.51k2kN1N2.2Z变换的收敛域幂级数条件：除外，还取决于的取值()xnrNote:r是的模，所以ROC具有“圆”，或“环”的形状z例1：10011()()1,ROC1()1nnnnnXzazazifazthatiszathenXzaza1()zXzza例2：{其他11011()1()111ROC:1,nnnnnXzazazzazzaazzaROC:za注意：()zXzza()zXzzazaza1.ROC：右边有限长序列21211211()()()()NnNNnNXzxnzxNxNzz0z2.ROC:双边有限长序列0,zz3.4.5.ROC:右边无限长序列ROC：左边无限长序列ROC:双边无限长序列思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？1.线性:2.3Z变换的性质()2njnjnrxnee如何求()cos()nxnrnXz表示单位延迟2.移位:（1）双边Z变换（2）单边Z变换仍为双边序列（3）为因果序列,则因果序列的双边Z变换和其单边Z变换相同3.2.4逆Z变换{Z逆变换的基本公式1.长除法2.部分分式法3.留数法1.2.2.5离散系统的转移函数3.4.以上几个关系是离散时间系统中的基本关系，它们从不同的角度描述了系统的性质，它们彼此之间可以互相转换。120121212()()1MMNNBzbbzbzbzAzazazaz上述表达式贯穿全书！使分子多项式=0的的Zeros(零点)使分母多项式=0的的Poles(极点)为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为实数，所以，如果系统有复数的极、零点，那么这些复数的极、零点一定共轭出现。即：系统分析的任务：给定一个系统，可能是判断（或分析）线性？移不变？稳定？因果？幅频：低通？高通？带通？…相频：线性相位？最小相位？1.稳定性:判别条件1：01()()nhnhnl稳定性:判别条件2：极零分析的应用所有极点都必需在单位圆内！1()NkkkczHzzp证明：00110()NnkknnkNnkkknhnccpp1()Nnkkkhncp2.幅频特性：0jerz||jrez观察：1.当时，||jkep最小；0jekp||jkep2.极点越接近于单位圆，||jkep越小；kp如何影响幅频3.注意，向量在分母上。||jkep低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器2cc02()jHe2cc0222c01c2c1c22c201c2c1c2为什么只看0～PI？3.相频：例：相位的卷绕(wrapping)解卷绕若在某一个处,在单位圆上有一零点,则若在某一个处,在接近单位圆有一极点,则4.极--零点对系统幅频的影响：|()|0jHe1z低通滤波器在处一定没有零点，在其附近应有一个极点；同理，高通滤波器在处一定没有零点，在其附近应有一个极点；（注：只要观察0～PI）带通、带阻滤波器的极－零位置有何特点1z在处的极、零点不影响幅频,只影响相频。0z-1-2-3-4-1-2-3-41.1836+.7344z+1.1016z+.7374z+.1836z()1001-3.0544z+3.8291z-2.2925z+.55075zHz例：给定系统求：频率响应单位抽样响应极－零图-1.5-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart极－零图00.10.20.30.40.500.511.500.10.20.30.40.5-10-8-6-4-20频率响应0510152025303540-0.1-0.0500.050.10.150.20.25单位抽样响应滤波的基本概念目的：去除噪声，或不需要的成分；原理：信号通过线性系统输入－输出的关系。()jXe()jHec()jYec线性滤波的原理1011()1zHzapz1111()1zHzbpz11211(1)(1)()(1)(1)jjzzHzcrezrez例：给定三个系统，分析其幅频相应数字滤波器设计原则p780102000.10.2-101-101RealPartImaginaryPart00.5100.5101020-0.500.51-101-101RealPartImaginaryPart00.5100.5101020-0.200.2-101-101RealPartImaginaryPart00.5100.511.5()hn极零图()jHe极－零分析是数字信号处理的基本功，对不太复杂的系统，应能从系统的极－零分布图大致判断出该系统的幅频特性。观察：实现本系统，需要一个加法器，个乘法器，个延迟器。2.5系统的结构及信号流图NMNM若将上图作一改造，可大量节约延迟器则：及直接实现：级联实现：12,1,212,1,21(),1,,12kkkkkzzNHzkazaz并联实现：在数字信号处理中，由于表示“数”的字长总是有限的，这就必然带来误差。对一个离散系统，这些误差包括如下几个方面：模拟信号抽样时的量化误差，相当于引人一个误差序列；在系统中传递，最后出现在输出端；系统的系数也要量化，量化就必然产生误差，该误差一定会影响系统的性能；系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差。()en()en请思考：直接实现、级联实现和并联实现，那一种实现方式对上述误差最不敏感？1．filter.m本文件用来求离散系统的输出y(n)。若系统的h(n)已知，由y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件可求出y(n)。filter文件是在A(z)、B(z)已知，但不知道h(n)的情况下求y(n)的。调用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a和b都是向量。与本章内容有关的MATLAB文件2．impz.m在A（z）、B（z）已知情况下,求系统的单位抽样响应h(n)。调用格式是：h=impz(b,a,N)或[h,t]=impz(b,a,N)N是所需的的长度。前者绘图时n从1开始，而后者从0开始。3．freqz.m已知A(z)、B(z),求系统的频率响应。基本的调用格式是：[H,w]=freqz(b,a,N,'whole',Fs)N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回频率轴座标向量，绘图用；Fs是抽样频率，若Fs＝1，频率轴给出归一化频率；’whole’指定计算的频率范围是从0～FS,缺省时是从0～FS/2.4.zplane.m本文件可用来显示离散系统的极－零图。其调用格式是：zplane(z,p),或zplane(b,a),前者是在已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出极－零图，后者是在仅已知A(z)、B(z)的情况下画出极－零图。5.residuez.m将H(z)的有理分式分解成简单有理分式的和，因此可用来求逆变换。调用格式：[r,p,k]=residuez(b,a)假如知道了向量r,p和k，利用residuez.m还可反过来求出多项式A(z)、B(z)。格式是[b,a]=residuez(r,p,k)。6.下面几个文件用于转移函数与极－零点之间的相互转换及极－零点的排序：（1)tf2zp.m,(2)zp2tf.m,(3)roots.m，(4)poly.m,（5）sort.m7．下面几个文件实现转移函数、极－零点和二阶子系统之间的转换：（1）tf2sos.m,(2)sos2tf.m,(3)sos2zp.m,(4)zp2sos.m