积分法求梁的位移.

第5章梁弯曲时的位移(Displacement)§5-1梁的位移—挠度及转角BAC1xyq(转角)w(挠度)挠度(Deflection)：向下为正转角(Rotation)：顺时针为正挠曲线方程：w=f(x)转角方程：qqtanwxf§7-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分纯弯曲时：EIM123211wwx112wwEIxM因为在小变形情况下：xMwEIM0MxyM0Mxy挠曲线的近似微分方程：wEIxMwEIxMwEIxMEIM11.将纯弯曲的公式推广至横力弯曲2.取w’0w″0w″0M0MxyM0Mxyw″0w″0wEIxMwEIxMCxxMwEIdDCxxxxMEIwd]d[xMwEI解：x截面处弯矩方程为：2021xlqxMxMwEIxxlqwEId220x梁的挠曲线方程：例：弯曲刚度为EI的悬臂梁如图，求梁的挠曲线方程及其最大挠度wmax。lABxyq0202xlq306xlqCxCxlqEIwd])(6[30Cxxlq4024D02440Dlq边界条件：0w0x处1）利用位移条件确定积分常数：CxlqEIw306'DCxxlqEIw40242440lqD0630Clq0w0x处2）CxlqEIw306'24244040lqCxxlqEIw630lqC]66[1'3030lqxlqEIw]24624[1403040lqxlqxlqEIw]66[1'3030lqxlqEIw]24624[1403040lqxlqxlqEIw当x=l时：lxw'maxqEIlq630lxww'maxEIlq830解：AD段：xlFbxM1例：求图示弯曲刚度为EI的简支梁的挠曲线和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。BAxyFDablx1）求弯矩方程DB段：axFxlFbxM2xMwEI222）梁的挠曲线方程xMwEI11xlbFaxFxlbFAD段：DB段：3）积分AD段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIwAD段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw4）确定积分常数位移边界条件：01w0x时，a)01DxCxlFbEIw1316AD段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw02wlx时，b)0662233DlCalFllFbAD段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw位移连续条件：21wwax时，a)2231366DaCalFbaCalFb221DaCaCAD段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw''21wwax时，b)221222CalFbCalFb21CC01D221DaCaC21CC0662233DlCalFllFb求得：22216bllFbCC021DD22211312xbllEIFbwqAD段：22216xbllEIFbxwDB段：222222312xblaxbllEIFbwq322326xxblaxbllEIFbwBACxywCqAFwmaxqBDl/2ⅡⅠx1ab当载荷作用在梁的中点，即a=b=l/2时，其最大转角和挠度为：EIFl162maxqEIFlwwC483max1.关于分段的确定原则：挠曲线微分方程发生了变化，均需分段。2.位移条件w’=0，w=0w=0边界条件：w=Δ连续条件：w1’=w2’，w1=w2w1=w2混合条件：w1’=w2’w1=0w2=0w1’=w2’w1=Δw2=Δ1.M(x)=0的区段，2.M(x)≠0的区段，3.M(x)0的区段，4.M(x)0的区段，5.M(x)=0的截面，挠曲线为斜直线；挠曲线为曲线；挠曲线为下凸；挠曲线为上凸；挠曲线出现反弯点；CxxMwEIdDCxxxxMEIwd]d[xMwEI