稳定新诠释

钢结构稳定性的新诠释饶芝英，童根树(浙江大学土木系，杭州310027)强度、刚度和稳定性是三个不同的概念，强度表示结构中的材料能够承受的最大应力，刚度表示其抵抗变形的能力，失稳表示结构不再能够保持原来的平衡状态继续承受附加荷载（虽然此时最大应力不到材料的屈服强度）。强度和稳定性代表结构的极限状态，即结构不再有继续承受荷载、抵抗进一步变形的能力，刚度到了零的状态。因此刚度这一概念对于描述结构的状态更为重要，刚度是结构居第一位的的性质.。借助刚度概念，强度和稳定性的概念可以统一。一、应力应变关系：强度和刚度首先考察一下钢材的应力应变关系曲线（曲线）,如图1所示。从钢材的曲线，得到钢材的四个机械性能指标：yfufE10200100200300400500钢材σ-ε曲线fyfuσ(N/mm2)ε(%)在yf时有屈服平台，且荷载不增加时变形迅速增加。以此为基础，进行强度计算。以上述曲线为基础，借助于材料力学的先入为主的影响，在我们的脑海中，深深的烙下了强度是最最主要的、占第一位的印象。实际上从关系上，可以得到更为重要的参数：弹性模量E或ddEtE（或tE）和yf哪一个更重要？是因为达到yf使tE=0，还是因为ddEt逐渐减小，达到0才引起曲线上出现屈服平台？从现象学的观点讲，完全可以认为是因为刚度的减小导致应力应变曲线上出现了屈服平台，从而引出了以yf为强度计算标准的结论。因此强度计算反映的是刚度为零的极限状态。对于常温下出现脆性破坏的材料，仍然存在弹塑性转变阶段，因为材料无塑性变形能力，导致转变段很短，在曲线上表现出应力一接近脆断应力，刚度就达到零的状态，并发生断裂。二、压杆的稳定性轴压杆的临界荷载为：22)(lEIPE。从此可以看出，稳定问题是一个刚度问题。如果结构处于弹性阶段，则结构的稳定性是与yf没有关系的一个性质，就象结构的自振频率一样。在设计人员的脑海中，自振频率是结构的一个特性，与强度并不发生关系，各种程序都依弹性假定计算建筑物的各阶自振频率和振型。而人们将稳定性与yf联系起来，这是为什么？它源于这样的公式：yfWAMNf),,,(而实际上，在弹性阶段，扣除安全系数这个因素，AlEIfy22)(所以，返回来以后可以认定稳定问题仍是一个刚度问题。构件的稳定计算为什么要与钢材的屈服强度发生关系？因为在弹塑性阶段，钢材的切线模量与钢材的应力有关。三、刚度是什么刚度是抵抗变形的能力。什么东西抵抗什么变形的能力？在大学的课程中我们学到如下刚度概念。1.材料微元体：微元体的变形为正应变和剪切应变，材料抵抗这种变形的刚度指标为材料拉伸模量E和剪切模量G；2...截面的刚度：截面的变形有轴向压缩、截面弯曲曲率、截面平均剪切变形、扭率和单位翘曲，对应的刚度分别为EA，EI，GA，kGI，EI；图2构件的刚度3.构件的刚度：构件的变形有构件两端的相互靠近（压缩）、杆端转动和构件两端的相对侧移等，构件刚度用lEA/，lEIlGJ,/等线刚度来衡量。构件的刚度还与支承条件有关，例如柱子（构件）抗侧移刚度312lEI；构件修正抗侧移刚度为23lEI；iM4,i4为梁端抗弯刚度；iM3,i3为修正的梁端抗弯刚度；等等。4.结构（子结构）的刚度：如层抗侧移刚度。从以上可知，结构是分层次的，刚度也是分层次的，每一层次结构都会发生失稳现象。在材料层次上，应力应变曲线上切线模量为零的点表示金属内部晶体结构不再能保持原状，通过滑移达到新的状态，这代表的是微观状态的失稳。材料和截面层次的失稳是强度问题。更高层次结构的失稳就是稳定问题。我们关注的稳定性，通常是构件和（子）结构层次上的稳定性。四、失稳代表了什么失稳表示结构（构件）不再能承受附加的水平力或竖向力，代表了水平抗侧刚度或竖向抗压刚度的丧失（刚度=0）。从失稳现象我们能够推论出什么结论？（1）图3a,b所示悬臂柱的抗侧刚度=33lEI，已知当224lEIPPcr时柱子失稳，抗侧刚度达到0的状态。（2）图3c,d所示压杆当0P时轴压刚度=lEA(EAPl），在22lEIPPE时柱子发生失稳，轴压刚度达到了0（轴力不增加，由于压杆弯曲产生的弓弦效应迅速增加）。很显然，压力（重力）是使结构和构件刚度降低的一个因素。反之拉力使结构刚度增加。结论：拉力=构件或结构层次上的正刚度压力=构件或结构层次上的负刚度拉力即刚度，有拉力，无物理抗弯刚度（0EI）也可以承受荷载。拉力可以使一个几何可变的结构具有承受荷载的能力。张力膜结构和悬索、拉索结构是对拉力作为刚度（而不是强度）使用的最好例子。作这个论断并不是说这类结构可以不作强度计算，可以这样理解这些张力结构的强度计算：控制应力使之以规定的可靠度低于其屈服强度，防止整体结构中某一单个的张力元件本身被拉断而破坏结构整体的张力平衡关系（正是这种整体的张力平衡为结构提供了刚度），防止单个元件的破坏导致整体刚度的丧失。五、压力（重力）的侧向负刚度有多大？（1）图4a所示杆件没有抗侧刚度，作用了压力P之后，因为P是负刚度，显然很快就垮(a)(b)(c)图4掉(几何可变)，必须给以侧向支撑才能保持稳定，侧向支撑的刚度为K。问题：K=多大才能使之保持稳定？答案：lPK反过来可以推论：P的负刚度为lPKp失稳时：0KKp即：0(P（支撑的正刚度）的负刚度）lPlP（2）图3c,d所示的悬臂柱临界荷载224lEIPE，0P时抗侧刚度33lEIK，记PK为P的等效负刚度，要求0KKP得到EP。参照（1）的lPKP这一形式可以假定：lPKP033lEIlP22243lEIlEIPPE∴216.1122此时lPKP216.1（3）对柱上下端均为弹性转动约束的情况，可以推导出lPKP216.10.1之间变化,绝大多数在1.11.16之间变化。偏安全可以取lPKP216.1六、压力（重力）的等效轴压负刚度有多大？(1)图3c轴压杆的初始轴压杆刚度lEAP。（2）当22lEIPPE时构件的轴压刚度消失（不是截面的轴压刚度消失）。无初曲的理想轴压杆，其抗压刚度随压力而有一个突变，这是与抗侧刚度不同的地方。有初始弯曲0W后（设初曲为lxWsin0），压杆两端的相互靠近为2202)()2(2PPPPPlWEAPlEE压杆轴压切线刚度为ddPlAE~，可以得到320)1(21~EPPIAWlEAlAE取初弯曲为杆件长度的1/1000，图5表示压杆轴压刚度随压力增加而降低的规律。从图5可知，当EPP时，轴压刚度为0。这个关系有助于我们了解实际结构（构件）真正的轴压刚度。轴lEAlAE//~0.00.20.40.60.81.00.00.20.40.60.81.0轴力的等效轴压负刚度λ=100λ=150P/PE图5：有初曲压杆的切线轴压刚度力的负刚度为：203)1(211)~(AWPPIlEAlAElEAE〖设nlW0，500n或1000〗2232)1(211nAlPPAilEAE232)1(211EPPnlEA七、如何使结构失稳方式从有侧移模式变化为无侧移模式？当然的方法是加侧向支撑使之不会发生有侧移失稳。接下来的问题是加多大的支撑？这就涉及到《钢结构设计规范》GBJ17-88第5.2.2条的注中有侧移框架和无侧移框架的判断标准问题。图4b的结构在lPK/时不发生有侧移失稳.而只会发生无侧移的失稳。如果要求P达到22lEIPE（无侧移失稳的临界荷载），则32lEIK即可。如果K比此值小，那么当0K时，几何可变,0crP当0K时，lEIKlPcr2从这个例子可以看出：a.该结构的承载力是支撑给的,b.有多大的支撑就有多大的承载力:KlPc.当32lEIK时，继续增加支撑刚度，稳定承载力不增加.因为失稳模式发生了变化.根据上述结论，可以得到有侧移框架和无侧移框架的判定准则（更为确切的定义为弱支撑框架和强支撑框架的判定准则）。设纯框架中柱的稳定承载力0crP,无侧移失稳时框架柱的承载力1crP。框架结构在设置了强支撑后，框架柱的承载力增加了（1crP－0crP），这一增加值是由于有了支撑以后才增加的，是支撑提供的，相应的支撑刚度必须达到lPPKcrcr)(01才行。由此可以得到不同于钢结构设计规范(GBJ17-88)的无侧移框架(强支撑框架)判定准则：hPPKninicrcr1101)(3式中h为楼层的高度。式中系数3是考虑结构弹塑性和构始初始缺陷以及结构的初始倾斜等的影响而引入的系数.n是柱子的数量.八、厂房柱平面外（纵向）支撑厂房柱列的纵向支撑，在传统的概念上是传递水平风力、刹车力、地震力。柱的平面外的计图6算长度取1.0（侧向支撑点的距离）,而对支撑的刚度没有明确提出要求。凭什么柱子平面外计算长度系数取1.0？对支撑刚度应该要提出要求：支撑抗侧刚度K至少要hPnii/31。现有支撑是否都满足这一要求？参考文献[1]钢结构设计规范(GB-J17-88).中国计划出版社.北京：1989[2]陈绍蕃.钢结构设计原理.科学出版社.北京：1998[3]胡达敏，钢框架稳定性分析研究,浙江大学硕士学位论文,1998年2月。摘要本文将结构从微观到宏观分为材料微元、截面、杆件、子结构和整体结构等5个层次，在每个层次上都可以定义相应的刚度。刚度等于零，结构即达到承载力极限状态。在材料和截面层次上刚度达到零定义了传统的强度极限状态，而在构件和结构(子结构)层次上的刚度等于零即达到了稳定极限状态。这种层次的区分清晰地表面了强度问题和稳定问题的区别和内在联系。本文解释了具有正刚度的构件或结构在荷载作用下产生失稳的原因，引入了荷载的负刚度的概念，并提出了荷载负刚度的计算公式。这对于从事设计工作的工程师理解稳定的基本概念以及轻松而直观地掌握结构稳定的计算方法具有重要的意义。本文还提出了为使厂房柱平面外计算长度达到侧向支承点之间的距离而必须的支撑刚度的最低要求。关键词：稳定，刚度，强度AnewconceptofstructuralstabilityRaoZhiyin,TongGengshu(ZhejiangUnivrsity,Hangzhou,310027)ABSTRACT：Thispaperclassifiedthestructuresintofivelevels:material,cross-section,member,subassemblageandoverallstructure.Limitstatesarereachedwhenthestiffnessesindifferentlevelsbecomezero.Atthematerialandcross-sectionlevels,thezerostiffnessesdefinethetraditionalstrengthlimitstates,whileatthememberandsubstructureorstructurelevelsthezerostiffnessesdefinethestabilitylimitstate.Thisclassificationshowsclearlythedifferenceandtheirrelationshipbetweenthestrengthandthestabilityproblem.Thispaperalsoprovidedaexplanationofwhycompressedmembersbecomeunstableunderverticalloads.Theconceptofnegativestiffnessoftheverticalloadisintroduced,andanexpressionfordeterminingthisnegativestiffnessisal