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我把Introductiontoflight的第四章Basicaerodynamics略读了一遍，提炼了其中的重点要点，将其总结在一起分享给同学们，希望对大家空气动力学的学习有所帮助。这个文档内容涉及的气流都是无黏的（书134—228页），没有包含黏性研究的部分。因为领域导论书对黏性没怎么研究，基本都是只给结论，所以就不总结了。本文档包括两部分，一是一些基本方程，二是这些方程的一些应用。我读书只是蜻蜓点水，对一些公式的理解可能有错误；写的只是大致的推导过程，难免有不细致严谨之处；对一些英文的翻译可能不标准，同时可能输入有误。希望大家批评指正、私下交流。真心希望我们共同为之润色添彩，使其更加准确无误。同时，大家有什么学习资料都记得共享啊，让我们共同进步！大家可以再看看领域导论书，看了这个总结，再看书就比较简单了。看书最好也看看例题，例题不仅是对公式的简单应用，而且有些还包含新的知识，能增进我们对公式的理解。这些内容只能算是一些变来变去的简单代数问题，大家不要有压力。不过有几条注意事项：1、注意公式的限定条件，避免错误地加以应用。2、大物书上的理想气体方程是Pv=𝑚𝑀RT，其中的R是普适气体常量（universalgasconstant），领域导论书上的P=ρRT是经过变换的等价形式，其中的R是个别气体常量(specificgasconstant)，等于普适气体常量R普适/M，大家变一下马上就懂了。2、谈谈我的一个理解：本书中的研究好像不太强调质量和体积，可能是因为空气动力学研究没必要也不方便强调。在一、基本方程——7、能量方程的推导中，v=1/ρ，这里的1应理解为单位质量，后面的能量方程中的12V2也包含单位质量1，不然与h的量纲就不统一了；在二、公式应用——3、空速测定——C、高速亚声速流中，我们可以看出在本书中，Pv=RT，同样把大物书上的状态方程Pv=𝑚𝑀R普适T中的m当成单位质量1，并利用普适气体常量和个别气体常量的关系R个别=R普适/M，即可推出Pv=RT。3、本书中涉及到比热（specificheat），用cv（对于等体过程）和cp（对于等压过程）在表示。我们在大物中也学有cv和cp，不过它们不一样，不要混淆。大物中那两个是摩尔热容（molarheatcapacity），分别为定体摩尔热容（molarheatcapacityatconstantvolume）和定压摩尔热容（molarheatcapacityatconstantpressure）。对比起来有（下式中R个指个别气体常量，R普指普适气体常量，i指分子自由度，γ指热容比）：比热摩尔热容cv=𝑖2R个，cp=𝑖+22R个cv=𝑖2R普，cp=𝑖+22R普cp-cv=R个cp-cv=R普γ=𝑐𝑝𝑐𝑣=𝑖+2𝑖γ=𝑐𝑝𝑐𝑣=𝑖+2𝑖4、小写v代表体积，大写V代表速度，注意区分，其他字母符号的意义大家应该都能弄懂。一、基本方程1、连续方程dm1=ρ1dv1=ρ1A1V1dt=ρ2A2V2dt=dm2则ρ1A1V1=ρ2A2V2即ρAV=const对于不可压缩流，ρ1=ρ2，则A1V1=A2V22、欧拉方程（忽略了黏性和重力）在一个边长分别为dxdydz的长方体流体元的x方向进行研究，忽略重力和黏性，朝向x正方向的力为Pdydz压强的变化率为𝑑𝑃𝑑𝑥则朝向x负方向的力为(P+𝑑𝑃𝑑𝑥dx)dydz则合力F=Pdydz-(P+𝑑𝑃𝑑𝑥dx)dydz=-𝑑𝑃𝑑𝑥(dxdydz)又m=ρdv=ρ(dxdydz)，a=𝑑𝑉𝑑𝑡=𝑑𝑉𝑑𝑥𝑑𝑥𝑑𝑡=𝑑𝑉𝑑𝑥V由F=ma化简得dP=-ρVdV3、伯努利方程（忽略了黏性和重力，适用于不可压缩流）对于不可压缩流，ρ不变，对欧拉方程进行积分，易得P1+12ρV12=P2+12ρV22即P+12ρV2在一条流线上是常量，其中12ρV2就是传说中的动压，用q表示，对于不可压缩流，P+12ρV2等于总压，我们在方程的应用中会再提及。4、关于热力学第一定律系统的内能增量=外界传热+外界做功，即de=δq+δw其中δw=-Pdv(压缩，所以v减小，dv是负值，所以有负号)则δq=de+Pdv定义焓h=e+Pv做微分得dh=de+vdP+Pdv与上式一起消去de得δq=dh-vdP5、内能与焓定义比热（specificheat）c=δq𝑑𝑇，即系统增加单位温度所吸收的热量等体过程的比热写作cv，等压过程的比热写作cp对于等体过程dv=0代入δq=de+Pdv可得de=δq=cvdT从e=0和T=0积分得e=cvT我们在大物中学的是e=𝑚𝑀𝑖2R普T，m还是要当做单位质量1，推出e=𝑖2R个T=cvT。因此，它们是等价的。对于等压过程dP=0代入δq=dh-vdP则dh=δq=cpdT从h=0和T=0积分得h=cpTde=cvdT，e=cvT，dh=cpdT，h=cpT四式虽然是从等体过程和等压过程推出的，但对于理想气体是普遍适用的。6、等熵过程（适用于等熵过程）对于等熵流（绝热可逆）δq=0代入δq=de+Pdv和δq=dh-vdP则-Pdv=de=cvdT，vdP=dh=cpdT两式相除得𝑑𝑃𝑃=-γ𝑑𝑣𝑣其中定义了热容比γ=cp/cv对于空气，γ=1.4，应该是因为空气的绝大部分是氮气和氧气，都是双原子分子，分子自由度i=5，根据大物中学的热容比γ=𝑖+2𝑖，可得γ=1.4。再积分∫𝑑𝑃𝑃𝑃2𝑃1=-γ∫𝑑𝑣𝑣𝑣2𝑣1得𝑃2𝑃1=(𝑣2𝑣1)-γ把体积换成密度得𝑃2𝑃1=(𝜌2𝜌1)γ同时借助状态方程ρ=P/(RT)在有ρ的那个式子中消去ρ或借助我们熟悉的形式（大物书上的）Pv=𝑚𝑀RT在有v的那个式子中消去v可得𝑃2𝑃1=（𝑇2𝑇1）γ/(γ-1)总结：𝑃2𝑃1=(𝜌2𝜌1)γ=（𝑇2𝑇1）γ/(γ-1)，即Pρ-γ=常量，Pγ-1T-γ=常量把大物书上的式子中的体积换为密度，就跟这个完全一样了7、能量方程（适用于无黏）对于绝热过程δq=dh-vdP=0代入欧拉方程dP=-ρVdV得dh+vρVdV=0v=1/ρ（这里的v应理解为单位质量的体积）则dh+VdV=0做积分得h1+12V21=h2+12V22，即h+12V2=常量代入h=cpT得cpT1+12V21=cpT2+12V22，即cpT+12V2=常量对于非绝热过程δq≠0可得δq=dh+VdV做积分∫δq21=∫𝑑ℎh2ℎ1+∫𝑉𝑑𝑉V2𝑉1得h1+12V21+Q12=h2+12V22也可写为cpT1+12V21+Q12=cpT2+12V228、一个重要结论对于等熵流，总温T0，总压P0，总密度ρ0是定值总温（totaltemperature），总压（totalpressure），总密度（totaldensity）定义：Totaltemperature/pressure/densityatagivenpointinaflowisthetemperature/pressure/densitythatwouldexistiftheflowweresloweddownisentropically（等熵地）tozerovelocity二、公式应用1、声速公式的推导由于声波穿过气流与气流以声速穿过声波等价，因此可用后者来研究在声波两侧，设气流压强分别为P和P+dP密度ρ和ρ+dρ温度T和T+dT速度a和a+da应用连续方程有ρA1a=（ρ+dρ）A2（a+da）A1=A2，则ρa=（ρ+dρ）（a+da）展开，再忽略无穷小量dρda,可得a=-ρ𝑑𝑎𝑑ρ代入欧拉方程dP=-ρada，即da=-𝑑𝑃ρa可得a2=𝑑𝑃dρ通过声波的气流是等熵流，则P/ργ=const=c因此𝑑𝑃dρ=𝑑dρcργ=cγργ-1代入c=P/ργ,得a2=γ𝑃ρ对于理想气体，可以再代入状态方程P=ρRT最终得出a=√γRT可以看出，理想气体中的声速仅与温度有关2、低速亚声速风洞设Settlingchamber（reservoir）和Testsection的气流速度分别为V1，V2压强分别为P1，P2面积分别为A1，A2通过低速亚声速风洞的气流可以看作不可压缩流，由连续方程和伯努利方程可得V1=A2A1V2，P1+12ρV12=P2+12ρV22联立两式消去V1，可得V2=√2（P1−P2）𝜌[1−(A2A1)2]A2/A1对于给定风洞是定值，要想调节Testsection的速度大小，可以调节P1-P2。以前人们用U型管分别连接Settlingchamber（reservoir）和Testsection来测P1-P2，现在我们工艺先进，通过压力传感器实现3、空速测定A、设备：总压管（Pitottube），空速管（Pitot-statictube）B、对于低速亚声速流(M0.3)在上图中空速管上的A点压强为静压P，速度为V1在B点压强为总压P0，速度为0应用伯努利方程得P0=P+12ρV12可得V1=√2（P0−P）ρ定义动压q=12ρV2（此定义式对所有气流都成立）可得P0=P+q（注意此式和P0=P+12ρV12只对不可压缩流成立）可见：只要设法获得P0-P和ρ的值，就能求出速度，P0-P的测定通过空速管或总压管可以实现。对于ρ，若使用真值（truevalue，即设法测的飞机周围的ρ），则获得真实空速（trueairspeed）Vtrue=√2（P0−P）ρ但是测定飞机周围的ρ比较难，所以低速飞机计算时都是用的标准海平面密度ρs，获得当量空速（equivalentairspeed）Ve=√2（P0−P）ρs其实当量空速有更深层次的意义：Consideranairplaneflyingatsometrueairspeedatsomealtitude.Itsequivalentairspeedatthisconditionisdefinedasthevelocityatwhichitwouldhavetoflyatstandardsealeveltoexperiencethesamedynamicpressure.给定了当量空速，就相当于给定了动压。当量空速的概念十分重要，在研究飞行表现时很有用。C、对于高速亚声速流（0.3M1）由h=e+Pv=e+RT,即cpT=cvT+RT可得cp-cv=R根据γ=cp/cv可得cp=γRγ−1气流在空速管或总压管前的探针前的停滞点（stagnationpoint）处从最开始温度T1和速度V1的状态等熵静止,速度变为0，因此温度为总温（totaltemperature）T0，压强为总压（totalpressure）P0，在此过程应用能量方程得cpT1+12V12=cpT0变换等式可得T0T1=1+V122cpT1代入cp=γRγ−1可得T0T1=1+γ−12V12γRT1又声速a12=γRT1则T0T1=1+γ−12V12a12=1+γ−12M12(只要求是绝热过程)结合等熵过程方程𝑃0𝑃1=(𝜌0𝜌1)γ=（𝑇0𝑇1）γ/(γ-1)可得𝑃0𝑃1=（1+γ−12M12）γ/(γ-1)，𝜌0𝜌1=（1+γ−12M12）1/(γ-1)（要求是等熵过程）由上式可得M12=2𝛾−1[(𝑃0𝑃1)(γ-1)/γ-1]因此，通过总压和静压的比值可以直接求出马赫数代入M1=V1/a1则V12=2a12𝛾−1[(𝑃0𝑃1)(γ-1)/γ-1]也可写为V12=2a12𝛾−1[(𝑃0−𝑃1𝑃1+1)(γ-1)/γ-1]因为实践中一般获得P0-P1,所以上式用得较多而且，由于T难以测量，即a难以获得，静压P1也难测，所以高速亚声速飞机一般用标准海平面的声速和压强as和Ps代入上式。airspeedindicator会感应P0-P1的值。从而获得校正空速（calibratedairspeed）Vcal2=2as2𝛾−1[