空间几何与直线方程测试卷

试卷第1页，总4页空间几何与直线方程测试卷姓名：___________班级：___________一、选择题（题型注释）1．M．N分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．直线1:30laxy与直线2:2210lxaya垂直，则a（）A.1B.0C.2D.不存在3．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A.29B.3C.4D.21034．已知a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题：①a∥b,a∥b∥;②baba,∥③a∥,∥a∥④aa,∥其中不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．与直线+32=0xy关于x轴对称的直线方程为（）A．32=0xyB．32=0xyC．+32=0xyD．3+2=0xy6．直线0233yx的倾斜角为（）A.150B.120C.60D.307．已知直线:40lxmy，若曲线222610xyxy上存在两点P、Q关于直线l对称，则m的值为A．2B．2C．1D．12222111111正视图侧视图俯视图试卷第2页，总4页8．已知点M（2，－3），N（－3，－2），直线01ayax与线段ＭＮ相交，则实数a的取值范围是（）A．443aB．434aC．443aa或D．434aa或9．已知直线22xy与x轴，y轴分别交于,AB两点，若动点(,)Pab在线段AB上，则ab的最大值为（）A、12B、2C、3D、3110．当曲线214yx与直线240kxyk有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．5(0,)12B．13(,]34C．53(,]124D．5(,)12二、填空题（题型注释）11．在正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AB和11BD所成的角的大小为__________．12．在三棱锥ABCD中,2BCAD,FE,分别是CDAB,的中点,2EF,则异面直线AD与BC所成的角为．13．已知点P在直线xy2上，若在圆C：4)3(22yx上存在两点A，B，使0＝PBPA，则点P的横坐标0x的取值范围是．14．已知直线21axby（其中,ab为非零实数）与圆221xy相交于,AB两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则2212ab的最小值为.15．在圆22260xyxy内，过点(0,1)E的最长弦与最短弦分别为AC与BD,则四边形ABCD的面积为.16．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为．17．三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，试卷第3页，总4页PAABC平面，22PAABa，则该球的体积是．三、解答题（题型注释）18．（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．19．如图,四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形,O为底面中心,1AO⊥平面ABCD,12ABAA．求三棱柱111ABDABD的体积．20．已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．试卷第4页，总4页21．如图，在直三棱柱111ABCABC中，2ACB，,DE分别是1,ABBB的中点，且ACBC12AA.求直线1BC与1AD所成角的大小；22．已知圆C过点)3,1(A，)2,2(B，并且直线023:yxm平分圆的面积．（1）求圆C的方程；（2）若过点)1,0(D，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点NM,．①求实数k的取值范围；②若12ONOM，求k的值．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．C【解析】试题分析：如图，连接A1C1,BC1,A1B,则A1C1//AC,BC1//MN,所以，∠A1C1B即为异面直线AC和MN所成的角，由于是正方体，则△A1C1B是等边三角形，所以∠A1C1B=60°，故选C.考点：异面直线所成的角.2．B【解析】试题分析：由1:30laxy与2:2210lxaya垂直，得2a+a=0,解得，a=0.故选B.考点：直线的一般式得到垂直的充要条件.3．A【解析】试题分析：如图所示，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为2，下底为22，两腰长为5的等腰梯形，其面积为1329(222)222S．211CBDA考点：三视图.4．D【解析】试题分析：由①可得直线a平行于直线b与平面，则直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以①不正确；由②baba,∥可得直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以②不正确.由③a∥,∥a∥可得直线a与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以③不正确；由④aa,∥可本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页得直线a与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以④不正确.故综上可得选D.考点：1.直线与平面的位置关系.2.直线与平面平行与垂直.5．A【解析】试题分析：直线023yx与x轴的交点为0,2，与y轴的交点为32,0，32,0关于x对称点为32,0，所求直线过点0,2，32,0，因此斜率3120032k，因此所求直线2310xy023yx.考点：直线关于x轴的对称直线.6．A【解析】试题分析：直线化为3233xy，直线的斜率33k，因此0150考点：直线的斜率与倾斜角.7．D【解析】试题分析：因为已知直线:40lxmy，若曲线222610xyxy上存在两点P、Q关于直线l对称，所以直线:40lxmy必过圆222610xyxy的圆心(-1,3),从而有10431mm,故选D.考点：1.圆的一般方程;2.圆的对称性.8．C【解析】试题分析：∵直线ax+y-a+1与线段MN相交，∴M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上∵M（2，-3），N（-3，-2），∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0∴（a+4）（-4a+3）≤0∴（a+4）（4a-3）0443aa或．考点：直线与线段的位置关系9．A本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页【解析】由题意22(0,0)abab，22.2abab，所以12ab，故选A。10．C【解析】试题分析：注意到1y,知曲线214yx是圆4)1(22yx在直线y=1的上方部分的半圆；而直线240kxyk)2(4xky知恒过定点A(2，4),如图:,由于B(-2,1),43)2(214ABk,当直线与圆相切时:2)1(42122kk解得125k,故知实数k的取值范围是53(,]124考点：1．直线和圆的位置关系;２．数形结合法．11．60.【解析】试题分析：连接DA1，BD.易知BD∥11BD，因此异面直线1AB和11BD所成的角即为直线1AB与直线BD所成的角.在BDA1中，BDDABA11，即BDA1为等边三角形，故异面直线1AB和11BD所成的角的大小为60.考点：异面直线所成的角.12．90【解析】题分析：取AC中点P,连接PFPE,．则ABC中,PE∥BC且121BCPE,ACD中,PF∥AD且121ADPF,所以EPF为所求．EPF中,2,1EFPFPE,所以90EPF．考点：异面直线所成角．13．1,51本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总10页【解析】试题分析：过点Pmm2,作圆C的两条切线，当两切线垂直即两切线的斜率121kk的两点是极限位置，过点Pmm2,作切线，设斜率为k，切线方程为mxkmy2代入圆的方程得42322mmxkx整理得052642122222kmxkmmkxk由于直线与圆相切，因此0即0521464222222kmkkmk化简得044434562222mmmkmmk，156442221mmmkk，解得151或m，因此P点横坐标1,510x．考点：直线与圆的综合应用．14．4【解析】试题分析：∵直线21axby（其中,ab为非零实数）与圆221xy相交于,AB两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，∴||22ABr，∴圆心O（0,0）到直线21axby的距离221222dab，化为2222ab，∴22222222222222121121414(2)()(22)(42)4222babaababababab，当且仅当2221ba取等号，∴2212ab的最小值为4.考点：基本不等式.15．102【解析】点(0,1)E在圆22260xyxy内，过点(0,1)E的最长弦与最短弦分别为圆的直径及与该直径垂直的弦.如图所示AC为直径，BD是与AC垂直的弦，由1101312BDACkk得，直线BD的方程为112yx，由圆的几何性质得，22221|31|22210()251()12BDMBME，本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总10页所以，四边形ABCD的面积为1210251022.所以答案应填：102考点：1、圆的几何性质；2、直线的斜率与方程；2、点到直线的距离.16．2212xy【解析】试题分析：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为（-1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即10322r,所以圆C的方程为2212xy.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系17．332327a【解析】试题分析：如图所示，设1,OO分别是△ABC的外心和球心，连接1AO，并延长交圆1O于点F，连接PF，则PF是球的直径，故1OOa，在1OOA中，22323()33aRaa，故该球的体积为334323327VRa．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总10页COO1ABPF考点：与球有关的问题.18．22483(mm)383(mm)【解析】试题分析：根据三视图中：“长对正，高平齐，宽相等。”不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为23，从而得到边长为6；三棱柱的高为2.这样由面积公式和体积公式易解.底面三角形边长的确定是本题的关键，也是本题的易错点.试题解析：根据题意不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为23，从而得到边长为6；三棱柱的高为2.由面积公式和体积公式可得：2134234232483(mm)2S31VS|AA'|423283(mm)2考点：三视图、表面积、面积公式和体积公式19．（1）证明详见解析；（2）体积为1.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、面面平行、线面垂直、柱体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由图