空间几何体,高考历年真题

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点22】空间几何体2009年考题1.（2009宁夏海南高考）如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是（）（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线,AEBF所成的角为定值【解析】选D.易证11;ACDDBBACBE平面，从而B显然正确，//,//EFBDEFABCD平面易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.2.（2009宁夏海南高考）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（）（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+242【解析】选A.3.(2009山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.2343【解析】选C.该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,22侧(左)视图222正(主)视图俯视图圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333所以该几何体的体积为2323.4.（2009辽宁高考）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（）（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2【解析】选C.由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH＝ABtan30°＝33AB而BD＝3AB故DH＝2BH于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC5.（2009湖北高考）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（）A.21B.22C.23D.33【解析】选A.过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.6.（2009湖南高考）平面六面体1111ABCDABCD中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6C1D1B1A1DCBA【解析】选C.如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11CD、1BB、1AA。7（2009浙江高考）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则ABCDEFH此几何体的体积是___3cm．【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其几何体的体积为18答案：188.（2009浙江高考）如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D，作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，1t，随着F点到C点时，因,,CBABCBDKCB平面ADB，即有CBBD，对于2,1,3CDBCBD，又1,2ADAB，因此有ADBD，则有12t，因此t的取值范围是1,12.答案：1,129.（2009辽宁高考）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3m【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于16×2×4×3＝4答案：410.（2009江苏高考）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【解析】考查类比的方法。体积比为1：8答案：1:811.（2009全国卷Ⅰ）直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。（第18题）【解析】在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.答案：2012.（2009江西高考）正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,AB两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．【解析】由条件可得2AOB，所以22AB，O到平面ABC的距离为233，所以所求体积等于8．答案：813.（2009天津高考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a_______【解析】知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a的等腰三角形，所以有333322aa。答案：314.（2009四川高考）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。【解析】方法一：不妨设棱长为2，选择基向量},,{1BCBBBA，则11121,BBBCBMBABBAB05220220522)21()(,cos111BBBCBABBBMAB，故填写o90。方法二：取BC中点N，连结NB1，则AN面CB1，∴NB1是1AB在面CB1上的射影，由几何知识知BMNB1，由三垂线定理得BMAB1，故填写o90。答案：o90。15.（2009福建高考）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。则该集合体的俯视图可以是【解析】解法1:由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是12，知其是立方体的一半，可知选C.解法2:当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是21424S，高为1，则体积是4；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是1111122V，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是211144V.故选C.16.(2009年广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：PEFGHABCDEFGHVVV221406040203200032000640003（cm3）（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面EFGH,POHF又EGHFHF平面PEG又BDHFPBD平面PEG；.2008年考题1、（2008山东高考）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π【解析】选D.考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S2、（2008广东高考）将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）【解析】选A.解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.3、（2008海南宁夏高考）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．22B．23C．4D．25【解析】选C.结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图，设长方体的高宽高分别为,,mnk，由题意得2227mnk，226mk1n21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabbabab∴4ab当且仅当2ab时取等号。4、（2008重庆高考）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥D．模块③，④，⑤EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．nmk【解析】选A.本小题主要考查空间想象能力。先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块。5、（2008海南、宁夏高考）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．【解析】令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有22()2haR，且21396248363aVahha1R34433VR答案:346、（2008海南宁夏高考）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_________【解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径222312R∴1R∴球的体积43V答案:437、（2008广东高考）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60,45,~ABDBDCADPBAD。（1）求线段PD的长；（2）若11PCR，求三棱锥P-ABC的体积。【解析】（1）BD是圆的直径90BAD，又~ADPBAD,ADDPBAAD,22234sin60431sin3022RBDADDPRBABDR；(2)在RtBCD中，cos452CDBDR2222229211PDCDRRRPCPDCD又90PDAAOSCBPDCBAPD底面ABCD211321231sin604522222224ABCSABBCRRR三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR.2007年考题1.（2007海南宁夏高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cmＤ．34000cm【解析】选B.如图，18000202020.33V2.（2007海南宁夏高考）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h，2h，h，则12::hhh（）Ａ．3:1:1Ｂ．3:2:2Ｃ．3:2:2Ｄ．3:2:3【解析】选B.如图，设正三棱锥PABE的各棱长为a，则四棱锥PABCD的各棱长也为a，于是22122(),22haaa222326(),233haaah12::3:2:2.hhh3.（2007海南宁夏高考）已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，2ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是（）2020正视图20侧视图101020俯视图Ａ．πＢ．2πＣ．3πＤ．4π【解析】选D.如图，2,90,2,ABrACBBCr3111122,3323ABCVSOSrrrr